{"id":129,"date":"2023-07-16T18:47:07","date_gmt":"2023-07-16T18:47:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrati-magici\/"},"modified":"2023-07-16T18:47:07","modified_gmt":"2023-07-16T18:47:07","slug":"quadrati-magici","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/quadrati-magici\/","title":{"rendered":"Quadrati magici"},"content":{"rendered":"<p><strong>Magic Squares<\/strong> \u00e8 un puzzle game matematico che allena le nostre capacit\u00e0 di calcolo in modo divertente ed emozionante. Ecco perch\u00e9 \u00e8 una delle migliori risorse per insegnare la matematica ai giovani studenti.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-un-cuadro-magico-y-como-se-resuelve\"> <span id=\"Que_es_un_cuadro_magico_y_como_se_resuelve\">Cos&#8217;\u00e8 un array magico e come viene risolto?<\/span><\/h2>\n<p> Un <strong>quadrato magico<\/strong> \u00e8 una sorta di tabella o matrice composta da diverse caselle in cui sono scritti <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-interi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">i numeri interi<\/a> . Ma in nessun caso possono essere installati; occorre rispettare una serie di regole:<\/p>\n<ul>\n<li> Tutte le somme magiche (somme di tutti i valori di qualsiasi linea orizzontale, verticale o diagonale) devono sempre dare il valore equivalente alla costante magica (\u00e8 un valore singolo).<\/li>\n<li> Nessun numero pu\u00f2 essere ripetuto due volte.<\/li>\n<li> Puoi utilizzare solo numeri consecutivi (ad esempio da 1 a 9) o numeri che seguono una determinata serie, ad esempio: numeri dispari, multipli di 5, tra gli altri.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Inoltre, \u00e8 importante sottolineare che possiamo effettuare diverse classificazioni dei quadrati a seconda della loro struttura. Il primo dipende dal <strong>grado del quadrato<\/strong> , che equivale al numero di celle presenti in una riga o colonna. E il secondo \u00e8 in base al tipo di grado della tabella ( <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-di-coppia\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">numeri pari<\/a> o numeri dispari). Da queste distinzioni possiamo organizzare tutti i quadrati in diverse categorie, anche se ne parleremo in dettaglio pi\u00f9 avanti. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"241\" height=\"158\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"esempio del quadrato magico\" class=\"wp-image-7351 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Esempio di quadrato magico<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_resolver_cuadrados_magicos\">Come risolvere i quadrati magici?<\/span><\/h2>\n<p> Per risolvere questo gioco di matematica possiamo utilizzare due metodi diversi: utilizzare la geometria o calcolare la costante magica. Entrambi i procedimenti sono ugualmente validi, anche se uno permette di raggiungere il risultato pi\u00f9 velocemente, mentre l&#8217;altro richiede pi\u00f9 <strong>tempo e ragionamento<\/strong> . Successivamente, spiegheremo entrambi i metodi, cos\u00ec potrai scegliere quello che preferisci e adattarti meglio ad ogni situazione.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cual-es-la-formula-de-los-cuadros-magicos\"> Qual \u00e8 la formula dei quadrati magici?<\/h3>\n<p> Il primo metodo consiste nel calcolare la <strong>costante magica<\/strong> , per la quale dobbiamo utilizzare la seguente formula: n(n <sup>2<\/sup> +1)\/2, dove n \u00e8 il grado del quadrato. E una volta ottenuto questo valore, non resta che provare le diverse combinazioni di numeri, che ci permettono di uguagliare alla costante le somme magiche dell&#8217;intero quadrato. In altre parole, dobbiamo formare combinazioni di numeri che si sommano al valore della costante, in modo che l&#8217;intero quadro sia equilibrato.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-usando-la-geometria\"> Come risolvere i quadrati magici usando la geometria?<\/h3>\n<p> In secondo luogo, possiamo risolvere i quadrati magici utilizzando <strong>la geometria<\/strong> . Anche se va notato che questo metodo \u00e8 molto semplice e non richiede di esercitare le proprie capacit\u00e0 di calcolo, poich\u00e9 \u00e8 puramente metodico. Detto questo, spiegheremo la procedura sia per risolvere i quadrati di ordine pari che quelli di ordine dispari.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares\"> Come risolvere i quadrati magici con numeri dispari?<\/h4>\n<p> Per risolvere questo primo caso, bisogna aggiungere delle celle alla tabella iniziale in modo da avere una sorta di rombo. Poi dobbiamo scrivere tutti i numeri consecutivi cominciando dalla prima cifra della serie (nel nostro caso 1) e seguiremo le <strong>diagonali del rombo<\/strong> . Infine bisogna \u201craddoppiare\u201d la cifra, quindi i valori delle celle esterne vanno dalla parte opposta. Quindi le celle esterne dell&#8217;asse verticale si intersecano, poi la stessa cosa accade con le celle dell&#8217;asse orizzontale, qui sotto potete vedere un esempio: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"310\" height=\"677\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resoudre-des-carres-magiques-avec-des-nombres-impairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Risolvi i quadrati magici con i numeri dispari\" class=\"wp-image-7483 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares.png 310w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-impares-229x500.png 229w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-cuadrados-magicos-de-orden-par\"> Come risolvere i quadrati magici di ordine pari?<\/h4>\n<p> Per risolvere un <strong>quadrato magico di ordine pari<\/strong> (quadrati magici che hanno un numero pari di righe e colonne), possiamo ricorrere a un metodo un po&#8217; diverso dal precedente, ma anch&#8217;esso basato sulla geometria. Inizieremo scrivendo il primo numero della serie (nel nostro caso 1) nell&#8217;angolo in alto a sinistra. Quindi percorreremo le due diagonali principali e scriveremo i valori corrispondenti alla posizione di ciascuna casella.<\/p>\n<p> Una volta scritte le due diagonali principali, dovremo posizionarci nella prima casella vuota partendo dall&#8217;angolo in basso a destra (casella 15 nel nostro caso). L\u00ec scriveremo il secondo valore della serie e scriveremo i restanti valori in ordine (dal pi\u00f9 piccolo al pi\u00f9 grande), completando le celle da <strong>destra a sinistra<\/strong> e dal <strong>basso verso l&#8217;alto<\/strong> . Per renderlo pi\u00f9 chiaro puoi orientarti con l&#8217;immagine che ti mostriamo di seguito: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"702\" height=\"221\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/resolvez-des-carres-magiques-avec-des-nombres-pairs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Risolvi i quadrati magici con numeri pari\" class=\"wp-image-7352 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares.png 702w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Resolver-cuadrados-magicos-con-numeros-pares-500x157.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-construir-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Como_construir_cuadrados_magicos\">Come costruire i quadrati magici?<\/span><\/h2>\n<p> Per costruire noi stessi i quadrati magici possiamo seguire diversi procedimenti, tra i quali ne evidenziamo due. Va notato che ciascuno verr\u00e0 utilizzato per creare quadrati di diverso tipo, quindi dovrai scegliere attentamente il metodo a seconda del quadrato che desideri generare:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-siames\"> Metodo siamese<\/h3>\n<p> Questo primo metodo \u00e8 abbastanza semplice e ci aiuta specificamente a costruire <strong>quadrati magici dispari<\/strong> di qualsiasi dimensione. La procedura da seguire \u00e8 molto semplice, in pratica scriveremo il primo numero della serie nella casella centrale della prima riga. Da l\u00ec torneremo in ordine nella progressione aritmetica che abbiamo scelto, scrivendo il numero successivo <strong>in alto a destra<\/strong> . Tuttavia, se questa posizione \u00e8 esterna al quadrato disegnato, dovremo spostarci all&#8217;ultima riga o colonna. E se alla fine avremo un quadrato pieno, dovremo scendere di un quadrato dall&#8217;ultimo quadrato numerico in cui siamo entrati e poi continueremo allo stesso modo.<\/p>\n<p> Di seguito puoi vedere un esempio di 3&#215;3: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"541\" height=\"214\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-la-methode-siamoise-du-carre-magique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Costruzione del quadrato magico metodo siamese\" class=\"wp-image-7355 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames.png 541w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-siames-500x198.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-de-strachey-para-cuadrados-magicos\"> Metodo di Strachey per i quadrati magici<\/h3>\n<p> Per generare <strong>i quadrati magici di ordine 4k + 2 coppie<\/strong> utilizzeremo quest&#8217;altro metodo, che \u00e8 basato sul precedente (il metodo siamese) e che \u00e8 anche molto semplice. Di seguito puoi vedere i passaggi da seguire e un esempio realizzato di un quadrato magico 6&#215;6:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Dividere in quadranti pi\u00f9 piccoli:<\/strong> La prima cosa che dobbiamo fare \u00e8 suddividere il tabellone in quadrati pi\u00f9 piccoli, ad esempio se abbiamo un tabellone 6&#215;6 dovremo realizzare quattro quadranti uguali di 3&#215;3 quadrati.<\/li>\n<li> <strong>Utilizzare il metodo siamese:<\/strong> quindi assegneremo ad ogni quadrante piccolo un intervallo di numeri, ad esempio se iniziassimo la sequenza con 1, gli intervalli sarebbero: 1-9 (primo), 10-18 (quarto), 19-27 (secondo) e 28-36 (terzo). <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"298\" height=\"634\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/generer-des-carres-magiques-66.webp\" data-src=\"\" alt=\"Genera quadrati magici 6x6\" class=\"wp-image-7485 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1.png 298w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Generar-cuadrados-magicos-6x6-1-235x500.png 235w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"metodo-lux-de-conway-para-cuadrados-magicos\"> Metodo LUX di Conway per i quadrati magici<\/h3>\n<p> Utilizzeremo quest&#8217;ultimo sistema quando vorremo generare <strong>quadrati magici di ordine 4n + 2<\/strong> , dove n \u00e8 un numero naturale. Quindi, la procedura che seguiremo per creare quadrati di questo stile \u00e8 la seguente:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Creazione della tabella o matrice:<\/strong> inizieremo creando una matrice di grado 2n + 1, dove n \u00e8 un numero naturale. Con questo potremo progettare il tavolo e avremo in mente il suo grado e poi inizieremo con il disegno.<\/li>\n<li> <strong>Posizionamento delle lettere:<\/strong> una volta costruita la tabella, dovrai scrivere dall&#8217;alto verso il basso: n + 1 righe di L, 1 riga di U e n \u2013 1 righe di X. E poi, dovrai scambiare le U al centro con la L in alto.<\/li>\n<li> <strong>Scambia lettere con valori numerici:<\/strong> ora dovremo sostituire le lettere con gruppi di quattro numeri consecutivi. A seconda della lettera, daremo un ordine o un altro ai numeri. Spiegato di seguito: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"584\" height=\"133\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/methode-lux-de-conway-pour-les-carres-magiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"Metodo LUX di Conway per i quadrati magici\" class=\"wp-image-7353 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos.png 584w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Metodo-LUX-de-Conway-para-cuadrados-magicos-500x114.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Inizieremo costruendo una <strong>matrice 5\u00d75<\/strong> , quindi n = 2, poich\u00e9: 2n + 1 = 2 \u00b7 2 + 1 = 5. Ci\u00f2 significa che la matrice finir\u00e0 per avere una dimensione di 10\u00d710, perch\u00e9 come sappiamo As abbiamo gi\u00e0 detto, ogni cella che contiene una lettera equivale a un gruppo di quattro numeri, cio\u00e8 una matrice 2\u00d72. Di seguito puoi vedere l&#8217;esempio finito, in cui abbiamo sostituito ogni lettera con un gruppo di quattro numeri nell&#8217;ordine mostrato nell&#8217;immagine: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"556\" height=\"576\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/construire-un-carre-magique-methode-lux.webp\" data-src=\"\" alt=\"Costruire un quadrato magico metodo LUX\" class=\"wp-image-7354 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX.png 556w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Construir-cuadrado-magico-metodo-LUX-483x500.png 483w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-cuadrados-magicos\"> <span id=\"Ejercicios_de_cuadrados_magicos\">Esercizi sui quadrati magici<\/span><\/h2>\n<p> Successivamente, ti proponiamo alcuni quadrati magici incompleti e dovrai riempirli tu stesso, grazie ai concetti che abbiamo spiegato in questo articolo. Ricorda che puoi utilizzare qualsiasi metodo insegnato. Inoltre, bisogna tenere presente che 1 potrebbe non essere il primo numero della serie, anche se lo inserir\u00e0 nella dichiarazione. E quando finisci uno degli esercizi, potrai vedere la soluzione sotto l&#8217;affermazione.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-3x3\"> Quadrato magico 3&#215;3<\/h3>\n<p> <strong>Costruisci un quadrato magico 3&#215;3 con solo numeri dispari:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"219\" height=\"275\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-32153.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato magico 3x3\" class=\"wp-image-7361 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-4x4\"> Quadrato magico 4\u00d74<\/h3>\n<p> <strong>Completa il seguente quadrato magico 4\u00d74:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"191\" height=\"277\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-42154.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato magico 4x4\" class=\"wp-image-7362 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-5x5\"> Quadrato magico 5&#215;5<\/h3>\n<p> <strong>Completa il seguente quadrato magico 5&#215;5:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"237\" height=\"338\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-52155.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato magico 5x5\" class=\"wp-image-7363 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-magico-6x6\"> Quadrato magico 6&#215;6<\/h3>\n<p> <strong>Completa il seguente quadrato magico 6&#215;6:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"282\" height=\"401\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-magique-62156.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato magico 6x6\" class=\"wp-image-7364 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Magic Squares \u00e8 un puzzle game matematico che allena le nostre capacit\u00e0 di calcolo in modo divertente ed emozionante. 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