{"id":128,"date":"2023-07-16T19:06:07","date_gmt":"2023-07-16T19:06:07","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzioni-polinomiali\/"},"modified":"2023-07-16T19:06:07","modified_gmt":"2023-07-16T19:06:07","slug":"funzioni-polinomiali","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/funzioni-polinomiali\/","title":{"rendered":"Funzioni polinomiali"},"content":{"rendered":"<p>In questo articolo troverai una spiegazione molto dettagliata sulle <strong>funzioni polinomiali<\/strong> , integrata da esempi. Inoltre, potrai vedere come vengono utilizzate le funzioni polinomiali nella vita di tutti i giorni grazie agli esercizi che ti presenteremo alla fine.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-es-una-funcion-polinomica\"> <span id=\"Que_es_una_funcion_polinomica\">Cos&#8217;\u00e8 una funzione polinomiale?<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Le funzioni polinomiali<\/strong> o <strong>funzioni polinomiali<\/strong> sono funzioni date da un&#8217;espressione algebrica equivalente a un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">polinomio<\/a> . Ci\u00f2 significa che l&#8217;espressione deve seguire la struttura di un polinomio: f(x) = a <sub>0<\/sub> + a <sub>1<\/sub> x + a <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> + a <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> + \u2026 + a <sub>n<\/sub> x <sup>n<\/sup> , a seconda della struttura di cui andremo determinare il tipo di funzione polinomiale che elaboreremo. Un&#8217;altra caratteristica molto rilevante di queste funzioni \u00e8 che tutti i loro esponenti delle incognite sono <strong>positivi e interi<\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"partes-de-una-funcion-polinomica\"> Parti di una funzione polinomiale<\/h3>\n<p> Possiamo evidenziare tre elementi importanti riguardo a queste funzioni:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Coefficienti polinomiali:<\/strong> sono i numeri che accompagnano le incognite, ad esempio il 3 del termine seguente \u00e8 un coefficiente: 3x <sup>2<\/sup> . Va notato che ci sono tanti coefficienti quanti sono i termini del polinomio.<\/li>\n<li> <strong>Esponenti o indici del polinomio:<\/strong> queste sono le potenze delle incognite, ad esempio il 2 del termine seguente \u00e8 un esponente: 3x <sup>2<\/sup> . E come abbiamo gi\u00e0 spiegato, nel caso di una funzione polinomiale, saranno sempre positivi e interi.<\/li>\n<li> <strong>Grado del polinomio:<\/strong> questo valore equivale all&#8217;esponente di grado pi\u00f9 alto tra tutti i termini che compongono il polinomio. Nel caso del polinomio f(x) = 3x <sup>2<\/sup> \u2013 4x + 2 il grado \u00e8 pari a due.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-saber-si-una-funcion-es-polinomial-o-no\"> <span id=\"Como_saber_si_una_funcion_es_polinomial_o_no\">Come fai a sapere se una funzione \u00e8 polinomiale o no?<\/span><\/h2>\n<p> Per identificare una funzione polinomiale dobbiamo vedere se soddisfa le caratteristiche di cui abbiamo appena parlato. Inizieremo verificando se l&#8217;espressione che definisce la funzione ha una <strong>struttura polinomiale<\/strong> : f(x) = a <sub>0<\/sub> + a <sub>1<\/sub> x + a <sub>2<\/sub> x <sup>2<\/sup> + a <sub>3<\/sub> x <sup>3<\/sup> + \u2026 + a <sub>n<\/sub> x <sup>n<\/sup> . E poi, controlleremo che gli indici siano positivi e interi, con questi semplici passaggi potremo determinare se una funzione \u00e8 polinomiale oppure no.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"tipos-de-funciones-polinomicas-con-ejemplos\"> <span id=\"Tipos_de_funciones_polinomicas_con_ejemplos\">Tipi di funzioni polinomiali con esempi<\/span><\/h2>\n<p> Successivamente ti mostreremo i diversi <strong>tipi di funzioni polinomiali<\/strong> esistenti, classificate in base al grado del polinomio. Inoltre, troverai una rappresentazione grafica di esempio per ciascuna tipologia. Grazie a questi esempi di funzioni polinomiali potrai vedere meglio le differenze tra le diverse categorie.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-constantes\"> funzioni costanti<\/h3>\n<p> <strong>Le funzioni costanti<\/strong> equivalgono a un polinomio di grado 0, ci\u00f2 significa che il coefficiente di x \u00e8 0. Ecco perch\u00e9 funzioni di questo tipo non dipendono dal valore della variabile indipendente x. Pertanto, la sua rappresentazione grafica \u00e8 una linea orizzontale, che \u00e8 infinita. Di seguito potete trovare rappresentato l&#8217;esempio f(x) = 3: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"492\" height=\"265\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-constantes-1.webp\" data-src=\"\" alt=\"funzioni costanti\" class=\"wp-image-7329 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-polinomicas-de-primer-grado\"> funzioni polinomiali di primo grado<\/h3>\n<p> In secondo luogo troviamo le <strong>funzioni polinomiali di primo grado<\/strong> , che sono date da un polinomio di grado 1 con la seguente struttura: f(x) = mx + n. Questa espressione \u00e8 composta da un numero chiamato pendenza (m) che moltiplica la variabile xy per una costante (n) che viene aggiunta a questo prodotto. Quindi, in base ai valori di m e n, possiamo identificare tre diversi tipi di funzioni:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Funzioni affini:<\/strong> questo sottotipo \u00e8 caratterizzato dall&#8217;avere un valore di n diverso da 0, cio\u00e8 il valore del computer \u00e8 diverso da 0. Pertanto questo tipo di funzioni non passa per il punto (0, 0), chiamato anche l&#8217;origine. Commenta anche che se m &lt; 0 la funzione sar\u00e0 decrescente, mentre se m &gt; 0 la funzione sar\u00e0 crescente.<\/li>\n<li> <strong>Funzioni lineari:<\/strong> l&#8217;unica distinzione che queste funzioni hanno dalle funzioni affini \u00e8 che n = 0, quindi non hanno computer. Pertanto, l&#8217;espressione per le funzioni lineari \u00e8 equivalente a f(x) = mx. Questa tipologia \u00e8 abbastanza semplice da rappresentare, poich\u00e9 passa sempre per il punto (0, 0) e dalla pendenza si ottiene gi\u00e0 il grafico.<\/li>\n<li> <strong>Funzioni identit\u00e0:<\/strong> quest&#8217;ultima tipologia \u00e8 un sottogruppo di funzioni lineari, di cui an = 0 e m = 1. Ci\u00f2 significa che l&#8217;espressione rimane f(x) = x, con la quale la rappresentazione grafica \u00e8 una diagonale che forma con uno degli assi. Questo tipo di funzione passa anche per il punto di origine (0, 0).<\/li>\n<\/ul>\n<p> Di seguito trovi un esempio di funzione polinomiale di primo grado, pi\u00f9 precisamente una funzione affine f(x) = 3x + 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-medium\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"500\" height=\"325\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-polynomiales-du-premier-degre.webp\" data-src=\"\" alt=\"funzioni polinomiali di primo grado\" class=\"wp-image-7333 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-cuadraticas\"> funzioni quadratiche<\/h3>\n<p> <strong>Le funzioni quadratiche<\/strong> o <strong>funzioni quadratiche<\/strong> si esprimono mediante polinomi quadratici, che seguono la struttura: f(x) = ax <sup>2<\/sup> + bx + c, dove a \u00e8 diverso da 0. In questo caso la rappresentazione grafica \u00e8 molto pi\u00f9 complessa, poich\u00e9 \u00e8 non pi\u00f9 una linea retta, ma una <strong>parabola verticale<\/strong> . Di seguito puoi trovare la rappresentazione della funzione quadratica f(x) = 2x <sup>2<\/sup> + 4x \u2013 1: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"229\" height=\"254\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-quadratiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"funzioni quadratiche\" class=\"wp-image-7335 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"funciones-cubicas\"> funzioni cubiche<\/h3>\n<p> <strong>Le funzioni cubiche<\/strong> o <strong>funzioni di terzo grado<\/strong> sono date da un polinomio di grado tre: f(x) = ax <sup>3<\/sup> + bx <sup>2<\/sup> + cx + d, essendo diverso da 0. La rappresentazione di una funzione di questo stile \u00e8 ancora pi\u00f9 complessa di quello di secondo grado, poich\u00e9 pu\u00f2 avere diverse forme. Anche se la forma base, o almeno la pi\u00f9 comune, \u00e8 quella che vi mostreremo nell\u2019esempio seguente, f(x) = 2x <sup>3<\/sup> \u2013 4x <sup>2<\/sup> + 2x \u2013 2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"339\" height=\"250\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-cubiques.webp\" data-src=\"\" alt=\"funzioni cubiche\" class=\"wp-image-7336 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"propiedades-de-las-funciones-polinomicas\"> <span id=\"Propiedades_de_las_funciones_polinomicas\">Propriet\u00e0 delle funzioni polinomiali<\/span><\/h2>\n<p> Le funzioni polinomiali hanno una serie di <strong>propriet\u00e0 o caratteristiche<\/strong> che le distinguono dalle altre funzioni e le dettaglieremo nel modo pi\u00f9 chiaro possibile di seguito. In questo modo, quando vedrai funzioni come questa, ti sar\u00e0 molto facile identificarle:<\/p>\n<ul>\n<li> Il dominio di una funzione polinomiale \u00e8 uguale a tutti <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-reali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">i numeri reali<\/a> : Dom f = R oppure Dom f = (-\u221e, \u221e), sono quindi continui su tutto l&#8217;insieme dei numeri reali.<\/li>\n<li> Il suo punto di intersezione sull&#8217;asse Y equivale a (0, a <sub>0<\/sub> ), dove <sub>0<\/sub> \u00e8 il termine indipendente.<\/li>\n<li> Taglia lungo l&#8217;asse X un numero di volte pari o inferiore al grado del polinomio.<\/li>\n<li> Le funzioni polinomiali non hanno asintoti.<\/li>\n<li> Se l&#8217;esponente di tutti i termini \u00e8 dispari, allora il grafico \u00e8 simmetrico rispetto all&#8217;origine delle coordinate, mentre se l&#8217;esponente di tutti i termini \u00e8 pari, \u00e8 simmetrico rispetto all&#8217;asse OY.<\/li>\n<li> Il numero di punti di flesso di una funzione di questo stile \u00e8 uguale o inferiore a n \u2013 2, dove n \u00e8 il grado.<\/li>\n<li> Il numero di massimi e minimi relativi di una funzione di questo stile \u00e8 uguale o inferiore a n \u2013 1, dove n \u00e8 il grado.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-se-analiza-una-funcion-polinomica\"> <span id=\"Como_se_analiza_una_funcion_polinomica\">Come si analizza una funzione polinomiale?<\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>analizzare una funzione polinomiale<\/strong> dobbiamo seguire la stessa procedura che utilizzeremmo per analizzare qualsiasi altra funzione. Nell&#8217;elenco seguente abbiamo riassunto i diversi elementi che devono essere studiati o trattati:<\/p>\n<ul>\n<li> Dominio e portata<\/li>\n<li> Punti di intersezione con gli assi orizzontale e verticale<\/li>\n<li> Monotonia (crescente e decrescente, massimi e minimi)<\/li>\n<li> Curvatura (in funzioni di grado maggiore di uno)<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ovviamente possiamo portare l&#8217;analisi ad un altro livello e studiare molti altri elementi, anche se questo dovrebbe essere sufficiente. Poich\u00e9, conoscendo questi elementi, avrai <strong>un&#8217;idea chiara<\/strong> di come si presenta la funzione e sarai in grado di rappresentarla graficamente.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-funciones-polinomicas\"> <span id=\"Ejercicios_de_funciones_polinomicas\">Esercizi sulle funzioni polinomiali<\/span><\/h2>\n<p> Successivamente, ti proponiamo una serie di esercizi per esercitarti <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/come-rappresentare-le-funzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">a rappresentare le funzioni<\/a> , in particolare le funzioni polinomiali. In questo modo consoliderai tutti i concetti spiegati in questo articolo:<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> <strong>Rappresentare graficamente la seguente funzione polinomiale di primo grado f(x) = x + 2 e dire di che tipo \u00e8:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"342\" height=\"232\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fonctions-polynomiales-exercices-resolus.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizi risolti sulle funzioni polinomiali\" class=\"wp-image-7337 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> \u00c8 una funzione polinomiale affine di primo grado, perch\u00e9 \u00e8 diversa da 0 e m \u00e8 diverso da 0.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> <strong>Rappresentare graficamente la seguente funzione polinomiale quadratica f(x) = x <sup>2<\/sup> + x \u2013 2:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"332\" height=\"259\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-dune-fonction-polynomiale-quadratique.webp\" data-src=\"\" alt=\"Rappresentazione di una funzione polinomiale quadratica\" class=\"wp-image-7338 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> <strong><strong>Rappresentare graficamente la seguente funzione polinomiale di terzo grado f(x) = x <sup>2<\/sup> + x \u2013 2:<\/strong><\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"374\" height=\"262\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/representation-graphique-dune-fonction-polynomiale-du-troisieme-degre.webp\" data-src=\"\" alt=\"Rappresentazione grafica di una funzione polinomiale di terzo grado\" class=\"wp-image-7339 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>In questo articolo troverai una spiegazione molto dettagliata sulle funzioni polinomiali , integrata da esempi. 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