{"id":127,"date":"2023-07-16T19:31:53","date_gmt":"2023-07-16T19:31:53","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/prodotti-notevoli\/"},"modified":"2023-07-16T19:31:53","modified_gmt":"2023-07-16T19:31:53","slug":"prodotti-notevoli","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/prodotti-notevoli\/","title":{"rendered":"Prodotti notevoli"},"content":{"rendered":"<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-son-los-productos-notables-o-identidades-notables\"><span id=\"Que_son_los_productos_notables_o_identidades_notables\">Quali sono i prodotti straordinari o le identit\u00e0 straordinarie?<\/span><\/h2>\n<p> <strong>Le identit\u00e0 notevoli<\/strong> , chiamate anche <strong>prodotti notevoli o uguaglianze notevoli<\/strong> , sono risorse matematiche che consentono di risolvere pi\u00f9 rapidamente prodotti e quozienti di <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">polinomi<\/a> . Come indica la parola identit\u00e0, si tratta di uguaglianze che ci permettono di calcolare queste operazioni senza doverle risolvere. Poich\u00e9 sappiamo che questa espressione segue regole fisse (che vengono sempre rispettate) e, quindi, possiamo ottenere il risultato senza doverlo verificare.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuando-usar-una-identidad-notable\"> Quando utilizzare un&#8217;identit\u00e0 notevole?<\/h3>\n<p> Queste identit\u00e0 vengono utilizzate principalmente nel campo dell&#8217;algebra e la loro funzione principale \u00e8 quella di velocizzare la soluzione di un determinato polinomio, senza dover risolvere l&#8217;intera operazione stessa. Da l\u00ec otteniamo le formule di prodotti degni di nota, che commenteremo nel corso dell&#8217;articolo. E infine, possiamo <strong>applicare le formule<\/strong> a quadrati completi, <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomi-fattoriali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">scomporre polinomi<\/a> o qualsiasi altro tipo di calcolo.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-resolver-un-producto-notable-paso-a-paso\"> Come risolvere passo dopo passo un prodotto straordinario?<\/h3>\n<p> Per risolvere le identit\u00e0 notevoli \u00e8 necessario seguire una procedura molto semplice, ma anche molto sensata:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Identificare il tipo di identit\u00e0 notevole:<\/strong> il primo passo \u00e8 identificare il tipo di operazione: un prodotto notevole o un quoziente notevole. Dovresti anche chiarire quale tipo di formula dovrai applicare, anche se lo capirai pi\u00f9 avanti, una volta che avremo spiegato i diversi tipi di identit\u00e0 notevoli.<\/li>\n<li> <strong>Applica la formula:<\/strong> una volta che sai quale formula devi applicare, \u00e8 il momento di fare i calcoli. A seconda del tipo di identit\u00e0, dovrai risolvere operazioni pi\u00f9 o meno complesse e, nella stragrande maggioranza dei casi, questi calcoli saranno costituiti da termini che contengono almeno un&#8217;incognita.<\/li>\n<li> <strong>Semplifica l&#8217;espressione:<\/strong> infine, quando ottieni il risultato, devi semplificarlo. In questo passaggio, devi raggruppare termini simili e ordinarli per formare un polinomio risultante ben strutturato. Va notato che questo passaggio \u00e8 importante quanto gli altri, perch\u00e9 altrimenti l&#8217;esercizio rimane incompleto. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-principales\"> <span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_principales\">Formule di identit\u00e0 notevoli o principali prodotti notevoli<\/span><\/h2>\n<p> Di seguito troverete tutte le formule corrispondenti alle identit\u00e0 notevoli. Oltre alla spiegazione teorica di ogni caso, sono presenti anche alcuni notevoli esempi di prodotti risolti, attraverso i quali comprenderete meglio tutti i concetti. Vale la pena ricordare che in questa prima sezione troverai solo le <strong>identit\u00e0 pi\u00f9 importanti<\/strong> . Ma, leggendo questo articolo, imparerai come sviluppare prodotti degni di nota pi\u00f9 complessi, come quelli composti da trinomi.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-suma\"> quadrato di una somma<\/h3>\n<p> Il primo caso riguarda il <strong>quadrato della somma<\/strong> , che \u00e8 un&#8217;espressione polinomiale molto comune nel mondo dell&#8217;algebra. Questo si pu\u00f2 trovare scritto come: (a + b) <sup>2<\/sup> , che equivale a: (a + b) \u00b7 (a + b). Pertanto sappiamo che pu\u00f2 essere risolto utilizzando la moltiplicazione polinomiale. Ma, grazie alle identit\u00e0 notevoli, possiamo risparmiare tempo utilizzando la seguente formula: (a + b) <sup>2<\/sup> = a <sup>2<\/sup> + 2ab + b <sup>2<\/sup> . Successivamente vi mostriamo la <strong>dimostrazione della formula<\/strong> che abbiamo appena visto, in questo modo potrete capire da dove viene e come si utilizza: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"255\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-de-la-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato della somma\" class=\"wp-image-7230 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come possiamo vedere, abbiamo effettuato la verifica utilizzando la moltiplicazione dei polinomi che abbiamo commentato in precedenza. E possiamo dire con assoluta certezza che se conosci a memoria la formula risultante, eseguendo una semplice <strong>sostituzione di valori<\/strong> , puoi ottenere il risultato pi\u00f9 velocemente. Quindi \u00e8 un concetto matematico molto utile. Ora che sai come funziona il quadrato di una somma, ti mostriamo un esempio concreto:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-suma\"> Esempio del quadrato di una somma<\/h4>\n<p> <strong>Calcolare l&#8217;identit\u00e0 notevole (2x + 4) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"308\" height=\"369\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-somme-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio del quadrato di una somma risolto\" class=\"wp-image-7231 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In pratica abbiamo associato i valori del binomio alle lettere della formula e abbiamo risolto: a = 2x e b = 4. Infine, dopo aver risolto tutti i calcoli, otteniamo il polinomio 4x <sup>2<\/sup> + 16x + 16, che \u00e8 <strong>equivalente all&#8217;originale<\/strong> . In questo esempio abbiamo ottenuto un polinomio espanso (in forma standard) da un polinomio ridotto.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-una-resta\"> quadrato di una sottrazione<\/h3>\n<p> Un&#8217;altra espressione molto comune \u00e8 il <strong>quadrato della sottrazione<\/strong> , che \u00e8 molto simile al quadrato dell&#8217;addizione, cambia solo di un segno. Allora la struttura del binomio \u00e8 equivalente a: (a \u2013 b) <sup>2<\/sup> , e se la spieghiamo otteniamo: (a \u2013 b) \u00b7 (a \u2013 b). Come nel caso precedente, questo pu\u00f2 essere calcolato da una moltiplicazione di polinomi, sebbene abbia anche una formula che facilita la soluzione: a <sup>2<\/sup> \u2013 2ab +b <sup>2<\/sup> . Di seguito potete trovare la prova empirica di ci\u00f2: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"317\" height=\"260\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dune-soustraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato di una sottrazione\" class=\"wp-image-7233 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Per semplificare la risoluzione del quadrato di una differenza, possiamo usare la stessa formula che abbiamo usato per la somma di un quadrato, ma con il primo <strong>segno negativo<\/strong> . Questa modifica minima permette di adattare l&#8217;espressione ai binomi composti da un termine positivo e da un termine negativo, utile per le sottrazioni. Ora ti mostreremo un esempio risolto:<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-una-resta\"> Esempio del quadrato di una sottrazione<\/h4>\n<p> <strong>Calcolare l&#8217;identit\u00e0 notevole (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"289\" height=\"269\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dune-soustraction-resolue.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio del quadrato di una sottrazione risolto\" class=\"wp-image-7234 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere nella soluzione di esempio, abbiamo sostituito i valori del nostro binomio nella formula, a = x e b = 3. Pertanto, utilizzando la formula che abbiamo spiegato prima, dobbiamo solo fare la sostituzione e alcune operazioni molto basilari calcoli. Questo ci permette di vedere con quanta facilit\u00e0 si pu\u00f2 calcolare il quadrato di una differenza con questa espressione.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"diferencia-de-cuadrados-o-suma-por-diferencia\"> Differenza di quadrati o somma per differenza<\/h3>\n<p> Il terzo caso di prodotti notevoli \u00e8 detto <strong>differenza dei quadrati<\/strong> , questa \u00e8 formata dal prodotto di un binomio positivo e di un binomio negativo. Un&#8217;espressione di questo stile ha la seguente struttura: (a + b) \u00b7 (a \u2013 b), quindi espandendo questo prodotto otteniamo la formula che facilita il calcolo: a <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>2<\/sup> . Come puoi vedere si tratta di una formula molto semplice, anche se per comprenderla appieno \u00e8 necessario svolgere tutti i calcoli: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"233\" height=\"182\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"somma per differenza\" class=\"wp-image-7235 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-por-diferencia\"> Esempio di somma per differenza<\/h4>\n<p> <strong>Calcolare l&#8217;identit\u00e0 notevole (x + 1) \u00b7 (x \u2013 4):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"224\" height=\"252\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio di somma per differenza\" class=\"wp-image-7236 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In questa occasione il calcolo numerico \u00e8 molto semplice, infatti bisognava risolvere solo una potenza. Anche se \u00e8 vero che questa formula <strong>\u00e8 applicabile solo<\/strong> quando i binomi hanno lo stesso termine principale e lo stesso termine indipendente, ma con segno cambiato. Quindi questa identit\u00e0 \u00e8 importante, ma non \u00e8 quella che utilizzerai di pi\u00f9.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Prodotto di due binomi con un termine comune<\/h3>\n<p> In questo quarto caso ci troviamo di fronte ad una situazione molto simile alla precedente, anche se con una leggera modifica nella struttura. Osserva la differenza che ti mostriamo: (x + a) \u00b7 (x + b) e (a + b) \u00b7 (a \u2013 b). Nel caso in cui ancora non lo vedi molto chiaramente, considera il seguente esempio: (x + 4) \u00b7 (x + 5) e (x + 4) \u00b7 (x \u2013 4). Nel primo caso (il <strong>prodotto di due binomi di termini comuni<\/strong> ) esiste un solo termine condiviso, mentre nel secondo caso (la somma per differenza) i due termini sono comuni, ma il termine indipendente ha il segno invertito. Detto questo vediamo con quale formula possiamo agire: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"230\" height=\"140\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produit-de-binomes-avec-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Prodotto di binomi con termine comune\" class=\"wp-image-7259 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-producto-de-dos-binomios-con-termino-comun\"> Esempio del prodotto di due binomi con un termine comune<\/h4>\n<p> <strong>Risolvere per il prodotto notevole (x + 2) \u00b7 (x + 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"235\" height=\"237\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-produit-de-binomes-avec-un-terme-commun.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio di prodotto di binomi con un termine comune\" class=\"wp-image-7260 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Utilizzando la formula x <sup>2<\/sup> + (a + b)x + ab possiamo calcolare il <strong>polinomio di secondo grado risultante<\/strong> dalla moltiplicazione dei due binomi. Speriamo che attraverso questo esempio tu abbia capito la differenza tra gli ultimi due casi che abbiamo spiegato, perch\u00e9 a volte pu\u00f2 essere difficile distinguerli.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"cuadrado-de-un-trinomio\"> quadrato di un trinomio<\/h3>\n<p> Quando proviamo a calcolare il <strong>quadrato di un trinomio,<\/strong> abbiamo anche un prodotto straordinario che ci semplifica la vita. Questa espressione si rappresenta cos\u00ec: (a + b + c) <sup>2<\/sup> e il prodotto equivalente \u00e8: a <sup>2<\/sup> + b <sup>2<\/sup> + c <sup>2<\/sup> + 2ab + 2ac + 2bc. \u00c8 bene notare che questo vale nel caso di un trinomio positivo, ma se uno dei coefficienti \u00e8 negativo \u00e8 sufficiente scrivere nella formula il valore negativo. Di seguito \u00e8 riportata la dimostrazione della formula: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"460\" height=\"233\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"quadrato di un trinomio\" class=\"wp-image-7265 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio\"> Esempio del quadrato di un trinomio<\/h4>\n<p> <strong>Calcolare l&#8217;identit\u00e0 notevole (2x + 1 + x <sup>2<\/sup> ) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"548\" height=\"288\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-carre-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio del quadrato di un trinomio\" class=\"wp-image-7266 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio.png 548w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-del-cuadrado-de-un-trinomio-500x263.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"formulas-de-las-identidades-notables-o-productos-notables-al-cubo\"><span id=\"Formulas_de_las_identidades_notables_o_productos_notables_al_cubo\">Formule dall&#8217;identit\u00e0 notevole o prodotti al cubo notevoli<\/span><\/h2>\n<p> Ora che abbiamo spiegato le principali identit\u00e0 notevoli, esamineremo <strong>le loro derivate<\/strong> , iniziando dai binomi al cubo. Per calcolare i prodotti notevoli di questo stile dovremo ricorrere a formule un po&#8217; pi\u00f9 complesse, ma che seguono una struttura simile a quelle di cui abbiamo gi\u00e0 parlato.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"binomio-al-cubo\"> binomio al cubo<\/h3>\n<p> Il <strong>cubo di un binomio<\/strong> si scrive: (a + b) <sup>3<\/sup> e (a \u2013 b) <sup>3<\/sup> , questa espressione equivale alla seguente formula: (a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> ), e (a <sup>3<\/sup> \u2013 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> \u2013 b <sup>3<\/sup> ). Questi due casi si chiamano cubo di somma e cubo di sottrazione, perch\u00e9 sono binomi al cubo. Di seguito troverete una dimostrazione molto dettagliata di ciascun caso: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"555\" height=\"357\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-somme-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"Cubo di una somma binomiale\" class=\"wp-image-7237 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio.png 555w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-suma-de-binomio-500x322.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"545\" height=\"366\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dune-soustraction-binomiale.webp\" data-src=\"\" alt=\"Cubo di sottrazione binomiale\" class=\"wp-image-7242 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio.png 545w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-una-resta-de-binomio-500x336.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> La chiave per comprendere questa prima dimostrazione \u00e8 capire che (a + b) <sup>3<\/sup> equivale a: (a + b) <sup>2<\/sup> \u00b7 (a + b). In questo modo utilizziamo la <strong>formula del quadrato di una somma<\/strong> , che abbiamo spiegato in precedenza, per moltiplicare l&#8217;altro fattore. Allora semplifichiamo semplicemente l&#8217;espressione, e otteniamo la corrispondente identit\u00e0 notevole: a <sup>3<\/sup> + 3a <sup>2<\/sup> b + 3ab <sup>2<\/sup> + b <sup>3<\/sup> . Nel caso del secondo esempio avviene la stessa cosa, ma con cambio di segno.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-binomio\"> Esempio di cubo binomiale<\/h4>\n<p> <strong>Risolvi l&#8217;identit\u00e0 notevole (x + 3) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"325\" height=\"263\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-du-cube-dune-somme.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio del cubo di una somma\" class=\"wp-image-7241 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Utilizzando la formula di cui abbiamo appena parlato, possiamo calcolare il polinomio, tenendo conto che: a = xyb = 3. Come potete vedere, <strong>la procedura \u00e8 molto semplice<\/strong> e non presenta molte complicazioni nel calcolo, \u00e8 perch\u00e9 abbiamo la formula . Altrimenti, dover fare cos\u00ec tante moltiplicazioni sarebbe piuttosto noioso.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suma-de-cubos-y-diferencia-de-cubos\"> Somma di cubi e differenza di cubi<\/h3>\n<p> Abbiamo anche quest\u2019altro caso, che pu\u00f2 essere facilmente confuso con il precedente. Sebbene i due casi siano scritti diversamente, non sono equivalenti. L&#8217;espressione equivalente alla <strong>somma o differenza dei cubi<\/strong> \u00e8: a <sup>3<\/sup> + b <sup>3<\/sup> , mentre nel caso precedente si parlava di: (a + b) <sup>3<\/sup> . Come puoi vedere, c&#8217;\u00e8 un&#8217;innegabile somiglianza nella struttura dell&#8217;espressione, ma in realt\u00e0, quando si tratta di sviluppare il calcolo, si tratta di due casi completamente diversi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"351\" height=\"110\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-pour-la-somme-des-cubes-et-la-difference-des-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Formula per somma di cubi e differenza di cubi\" class=\"wp-image-7258 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Nella dimostrazione della formula otteniamo la <strong>fattorizzazione del primo polinomio<\/strong> , precisamente passiamo dal binomio iniziale al prodotto di un binomio per un trinomio. Sembra che il risultato ottenuto (a + b) \u00b7 (a <sup>2<\/sup> \u2013 ab + b <sup>2<\/sup> ), non semplifichi affatto il calcolo, ma in realt\u00e0 fattorizzando il polinomio otteniamo un&#8217;espressione molto semplice da comprendere.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-la-suma-de-cubos\"> Esempio di somma di cubi<\/h4>\n<p> <strong>Calcola il prodotto notevole x <sup>3<\/sup> + 27:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"227\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-somme-de-cubes.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio di somma di cubi\" class=\"wp-image-7256 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> In questo caso il risultato che otteniamo \u00e8 piuttosto lungo perch\u00e9 non pu\u00f2 essere ulteriormente semplificato. Ma \u00e8 normale arrivare a questa espressione, infatti in questi casi si pu\u00f2 ottenere solo un risultato con la <strong>struttura equivalente<\/strong> al prodotto di un binomio per un trinomio, come in questo esempio.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"trinomio-al-cubo\"> trinomio al cubo<\/h3>\n<p> Il <strong>cubo di un trinomio<\/strong> si scrive: (a + b + c) <sup>3<\/sup> , che equivale a moltiplicare tre trinomi identici, ma senza esponente: (a + b + c) \u00b7 (a + b + c) \u00b7 (a + b + c). \u00c8 il prodotto notevole pi\u00f9 complesso che esista, anche se la formula \u00e8 abbastanza logica e si ottiene allo stesso modo di tutti gli altri, eseguendo le moltiplicazioni corrispondenti dei polinomi. Di seguito troverai la prova della formula per questa straordinaria identit\u00e0: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"877\" height=\"368\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"cubo di un trinomio\" class=\"wp-image-7301 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio.png 877w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-500x210.png 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-800x336.png 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Cubo-de-un-trinomio-768x322.png 768w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h4 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-del-cubo-de-un-trinomio\"> Esempio del cubo di un trinomio<\/h4>\n<p> <strong>Risolvi il seguente cubo trinomiale (x <sup>2<\/sup> + 3x \u2013 4) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"739\" height=\"432\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-travaille-du-cube-dun-trinome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempio realizzato del cubo di un trinomio\" class=\"wp-image-7302 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio.png 739w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Ejemplo-resuelto-del-cubo-de-un-trinomio-500x292.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"cocientes-notables\"> <span id=\"Cocientes_notables\">rapporti notevoli<\/span><\/h2>\n<p> Infine, spiegheremo <strong>i quozienti notevoli<\/strong> , che sono identit\u00e0 notevoli per risolvere rapidamente alcuni tipi di frazioni algebriche. Pi\u00f9 precisamente, ne esistono quattro diverse tipologie, accomunate da una caratteristica: il loro risultato \u00e8 formato da polinomi esatti (con resto pari a zero). Vale anche la pena ricordare che le formule dei quozienti notevoli hanno una certa relazione con le formule dei prodotti notevoli che abbiamo gi\u00e0 spiegato. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"238\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/des-ratios-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"rapporti notevoli\" class=\"wp-image-7495 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejemplo-de-cocientes-notables-resueltos\"> Esempio di rapporti notevoli risolti<\/h3>\n<p> <strong>Calcolare i seguenti rapporti notevoli:<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"326\" height=\"321\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemples-de-quotients-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esempi di quozienti notevoli\" class=\"wp-image-7268 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-productos-notables-resueltos\"> <span id=\"Ejercicios_de_productos_notables_resueltos\">Esercizi sui prodotti notevoli risolti<\/span><\/h2>\n<p> Ora che sai come vengono risolti i diversi notabili, \u00e8 tempo di esercitarti un po&#8217;. Per questo ti proponiamo <strong>6 esercizi<\/strong> per applicare tutta la teoria spiegata. E noi ti mostriamo una tabella delle principali identit\u00e0 notevoli, cos\u00ec da averla a portata di mano mentre risolvi tutti gli esercizi: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"723\" height=\"311\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/produits-remarquables.webp\" data-src=\"\" alt=\"Prodotti notevoli\" class=\"wp-image-7275 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables.png 723w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/02\/Productos-notables-500x215.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-1\"> Esercizio 1<\/h3>\n<p> <strong>Risolvi i quadrati binomiali (x \u2013 4) <sup>2<\/sup> , (x + 1) <sup>2<\/sup> e (x \u2013 3) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"180\" height=\"671\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-du-carre-binomial.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizi sul quadrato binomiale\" class=\"wp-image-7487 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio.png 180w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrado-de-binomio-134x500.png 134w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-2\"> Esercizio 2<\/h3>\n<p> <strong>Calcola le due differenze di quadrati (x \u2013 1) \u00b7 (x + 1) e (x + 3) \u00b7 (x \u2013 3):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"404\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-daddition-par-difference.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizi di addizione per differenza\" class=\"wp-image-7489 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-3\"> Esercizio 3<\/h3>\n<p> <strong>Sviluppa i prodotti notevoli nel cubo (x \u2013 5) <sup>3<\/sup> e (x + 8) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"263\" height=\"426\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-cubes-binomiaux.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizi sui cubi binomiali\" class=\"wp-image-7490 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-4\"> Esercizio 4<\/h3>\n<p> <strong>Sviluppare identit\u00e0 notevoli formate da termini multifattoriali (4x <sup>2<\/sup> + 5y) <sup>2<\/sup> , (5x <sup>3<\/sup> + y <sup>2<\/sup> ) \u00b7 (5x <sup>3<\/sup> \u2013 y <sup>2<\/sup> ) e (5xy <sup>2<\/sup> \u2013 2xy) <sup>2<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"327\" height=\"681\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/identites-notables-formees-par-divers-facteurs.webp\" data-src=\"\" alt=\"Identit\u00e0 notevoli formate da vari fattori\" class=\"wp-image-7491 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores.png 327w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Identidades-notables-formadas-por-varios-factores-240x500.png 240w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-5\"> Esercizio 5<\/h3>\n<p> <strong>Calcolare i prodotti cubici notevoli formati dai termini multifattoriali (3x <sup>2<\/sup> + y) <sup>3<\/sup> e (5y <sup>3<\/sup> \u2013 2x <sup>2<\/sup> ) <sup>3<\/sup> :<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"504\" height=\"460\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-produits-remarquables-en-cube.webp\" data-src=\"\" alt=\"Esercizi su prodotti notevoli in cubi\" class=\"wp-image-7492 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo.png 504w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-productos-notables-al-cubo-500x456.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicio-6\"> Esercizio 6<\/h3>\n<p> <strong>Risolvi i quadrati dei trinomi (2x <sup>2<\/sup><\/strong> <strong>+ 3x + 5) <sup>2<\/sup> e (3x <sup>2<\/sup> + 5x + 6):<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"565\" height=\"539\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-sur-les-carres-des-trinomes.webp\" data-src=\"\" alt=\"esercizi sui quadrati dei trinomi\" class=\"wp-image-7493 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios.png 565w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/Ejercicios-de-cuadrados-de-trinomios-500x477.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Quali sono i prodotti straordinari o le identit\u00e0 straordinarie? 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