{"id":121,"date":"2023-07-16T21:54:20","date_gmt":"2023-07-16T21:54:20","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/frazioni\/"},"modified":"2023-07-16T21:54:20","modified_gmt":"2023-07-16T21:54:20","slug":"frazioni","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/frazioni\/","title":{"rendered":"Spiegazione delle frazioni con esempi"},"content":{"rendered":"<p><strong>Le frazioni o i numeri misti<\/strong> sono espressioni numeriche che indicano una quantit\u00e0 divisa per un&#8217;altra. Si tratta quindi di un valore rappresentato dal quoziente di due numeri. Con questo tipo di numeri possiamo esprimere quantit\u00e0 decimali e intere e possiamo anche indicare <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/proporzioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">delle proporzioni<\/a> . Successivamente, definiremo le frazioni in modo pi\u00f9 matematico e ti mostreremo alcuni esempi, in modo che tu possa comprendere questo concetto graficamente.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"que-son-las-fracciones\"> <span id=\"Que_son_las_fracciones\">Cosa sono le frazioni?<\/span><\/h2>\n<p> Una frazione \u00e8 uguale al numero di parti che prendiamo da un&#8217;unit\u00e0 divisa in parti uguali. Quindi, graficamente, \u00e8 rappresentato da <strong>due termini separati da una linea orizzontale<\/strong> al centro. Pi\u00f9 precisamente, in cima alla riga troviamo il numeratore e sotto il denominatore. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"167\" height=\"117\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/termes-fractionnaires.webp\" data-src=\"\" alt=\"Termini frazionari\" class=\"wp-image-6551 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> Rappresentare una frazione<\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere, le frazioni sono un <strong>concetto matematico molto semplice da rappresentare graficamente<\/strong> perch\u00e9 vanno di pari passo con le proporzioni. Ecco perch\u00e9 nell&#8217;esempio precedente abbiamo espresso il numero di quadrati colorati con un numero frazionario.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"terminos-de-la-fraccion\"> Termini frazionari<\/h3>\n<p> Le due parti della frazione sono:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Numeratore:<\/strong> questo termine si trova sopra la linea orizzontale ed \u00e8 qui che scriviamo il numero di pezzi che prendiamo. Possiamo trovare numeratori positivi, negativi e zero (uguali a zero).<\/li>\n<li> <strong>Denominatore:<\/strong> quest&#8217;altro termine si trova sotto la linea ed \u00e8 qui che scriviamo il numero totale di parti in cui \u00e8 divisa l&#8217;unit\u00e0. Possiamo trovare denominatori positivi e negativi, ma questi non possono essere zero.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"tipos-de-fracciones\"> <span id=\"Tipos_de_fracciones\">tipi di frazioni<\/span><\/h2>\n<p> Esistono molti tipi di frazioni, a seconda dei numeri che le compongono e dell&#8217;equivalenza che presentano con le altre frazioni. Successivamente definiremo tutte le categorie esistenti e commenteremo le caratteristiche che consentono di differenziarle dalle altre:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Frazioni proprie:<\/strong> sono quelle formate da un numeratore inferiore al denominatore. Se converti queste frazioni in un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-decimali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">decimale<\/a> , otterrai un numero compreso tra zero e uno. Non pu\u00f2 essere maggiore di uno, perch\u00e9 il valore del numeratore sar\u00e0 sempre inferiore a quello del denominatore e, quindi, non verr\u00e0 superata l&#8217;unit\u00e0.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni improprie:<\/strong> sono quelle che hanno un numeratore maggiore del denominatore, in questo caso esprimono valori numerici maggiori dell&#8217;unit\u00e0. Ad esempio, 8\/5 \u00e8 uguale a 1,6 che \u00e8 maggiore di 1. Questi sono un altro modo di esprimere numeri misti, che sono del tipo seguente.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni miste:<\/strong> chiamate anche numeri misti, sono quelle composte da un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/numeri-interi\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">numero intero<\/a> e da un numero misto. In pratica si rappresentano con il valore intero prima della frazione, quindi per convertirle in frazioni improprie occorre moltiplicare la parte intera per il denominatore, sommarla al numeratore e lasciare invariato il denominatore.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni decimali:<\/strong> sono quelle che hanno un denominatore che esprime una quantit\u00e0 equivalente a una potenza di dieci, ad esempio: 6\/10, 34\/1000 o 5\/100. Questi vengono utilizzati nella <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">notazione decimale<\/a> e sono pi\u00f9 comuni quando si convertono numeri decimali esatti in numeri misti. Ne discuteremo pi\u00f9 dettagliatamente nella sezione successiva.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni composte:<\/strong> sono quelle che sono composte da un&#8217;altra frazione, o al numeratore, o al denominatore, o a entrambi. Quindi per semplificare queste espressioni e mostrarle come una singola frazione, dobbiamo dividere il numeratore per il denominatore. Ci\u00f2 diventer\u00e0 pi\u00f9 chiaro una volta spiegata la divisione tra frazioni.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni equivalenti:<\/strong> sono quelle che equivalgono allo stesso numero, sebbene non siano costituite dagli stessi numeratori o denominatori. Ad esempio, 8\/4 = 4\/2 = 2, entrambe le frazioni sono uguali a due. In questo caso specifico \u00e8 perch\u00e9 la prima frazione \u00e8 uguale al doppio della seconda, quindi mantiene un rapporto proporzionale.<\/li>\n<li> <strong>Frazioni irriducibili:<\/strong> sono quelle che non possono essere ulteriormente semplificate, perch\u00e9 il numeratore e il denominatore non condividono fattori comuni e, quindi, non possono essere divisi per nessun numero. Alcuni esempi di questo tipo sono: 9\/5, 5\/6, 7\/8, tra gli altri. Per sapere come rilevarli, \u00e8 importante sapere <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-mcd\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">come calcolare il massimo comun divisore<\/a> .<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"operaciones-con-fracciones\"> <span id=\"Operaciones_con_fracciones\">Operazioni con le frazioni<\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosciamo le diverse categorie di frazioni esistenti, vedremo come risolvere le diverse <strong>operazioni aritmetiche con numeri misti<\/strong> . Va notato che questo \u00e8 un po\u2019 pi\u00f9 complicato delle operazioni con i numeri interi, anche se una volta compresa la metodologia, tutto diventa abbastanza semplice. Inoltre, non solo spiegheremo la teoria, ma vi mostreremo anche alcuni esempi. Detto questo, cominciamo.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suma-de-fracciones\"> somma di frazioni<\/h3>\n<p> <strong>Sommare frazioni<\/strong> con un denominatore comune \u00e8 abbastanza semplice, poich\u00e9 basta sommare i due numeratori e lasciare lo stesso denominatore. D&#8217;altra parte, sommare frazioni con denominatori diversi diventa un po&#8217; complicato, perch\u00e9 devi trovare il <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-minimo-comune-multiplo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">minimo comune multiplo<\/a> dei denominatori. E poi, dobbiamo aggiungere il prodotto di ciascun numeratore dividendo lcm (il nuovo denominatore) per il vecchio denominatore. Per comprendere meglio \u00e8 possibile osservare il seguente diagramma: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"630\" height=\"203\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/somme-de-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"somma di frazioni\" class=\"wp-image-6558 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Suma-de-fracciones.png 630w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Suma-de-fracciones-500x161.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"resta-de-fracciones\"> frazioni di sottrazione<\/h3>\n<p> <strong>La sottrazione di frazioni<\/strong> con denominatore comune \u00e8 molto simile all&#8217;addizione, infatti tutto si fa allo stesso modo tranne che nella somma dei numeratori, perch\u00e9 invece di aggiungere bisogna sottrarre. E nella sottrazione di frazioni con denominatori diversi accade la stessa cosa, \u00e8 praticamente la stessa cosa tranne che invece di sommare il prodotto dei numeratori dividendo lcm per il vecchio denominatore, dobbiamo sottrarre . Ecco un altro diagramma: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"599\" height=\"208\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fractions-de-soustraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"frazioni di sottrazione\" class=\"wp-image-6559 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Resta-de-fracciones.png 599w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2022\/01\/Resta-de-fracciones-500x174.png 500w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"multiplicacion-de-fracciones\"> moltiplicazione di frazioni<\/h3>\n<p> <strong>La moltiplicazione delle frazioni<\/strong> pu\u00f2 essere risolta allo stesso modo indipendentemente dal fatto che i denominatori siano gli stessi o meno. Fondamentalmente devi moltiplicare i numeratori per una parte e i denominatori per un&#8217;altra. Questa \u00e8 forse l&#8217;operazione pi\u00f9 semplice, poich\u00e9 basta eseguire solo due moltiplicazioni. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"177\" height=\"138\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/multiplication-de-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"moltiplicazione di frazioni\" class=\"wp-image-6562 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"division-de-fracciones\"> divisione delle frazioni<\/h3>\n<p> Anche <strong>la divisione in frazioni<\/strong> \u00e8 abbastanza semplice da risolvere, basta moltiplicare le croci. In altre parole, il numeratore \u00e8 il risultato della moltiplicazione del numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda. mentre il denominatore \u00e8 il prodotto del denominatore della prima frazione e del numeratore della seconda. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"259\" height=\"146\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/division-de-fractions.webp\" data-src=\"\" alt=\"divisione delle frazioni\" class=\"wp-image-6563 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"simplificacion-de-fracciones\"> Semplificare le frazioni<\/h3>\n<p> <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/semplificare-le-frazioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Semplificare le frazioni<\/a> o ridurre le frazioni non \u00e8 <strong>un&#8217;operazione aritmetica<\/strong> in quanto tale, ma \u00e8 molto importante sapere come farlo ed inoltre \u00e8 un argomento che abbiamo gi\u00e0 trattato un po&#8217; con i tipi di frazioni. Quindi, per semplificare un numero misto, dobbiamo dividere numeratore e denominatore per lo stesso numero. In generale, per effettuare questa semplificazione sceglieremo il <strong>massimo fattore comune<\/strong> . Nell&#8217;immagine seguente potete trovare un esempio. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"237\" height=\"180\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fraction-simplifiee.webp\" data-src=\"\" alt=\"frazione semplificata\" class=\"wp-image-6564 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Come puoi vedere, abbiamo due <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/frazioni-equivalenti\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">frazioni equivalenti<\/a> , quindi entrambe rappresentano lo stesso valore numerico, ma la seconda \u00e8 pi\u00f9 semplice della prima. Pertanto, abbiamo raggiunto con successo l\u2019obiettivo della semplificazione.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"como-pasar-de-decimal-a-fraccion-y-viceversa\"> <span id=\"Como_pasar_de_decimal_a_fraccion_y_viceversa\">Come passare dal decimale alla frazione e viceversa?<\/span><\/h2>\n<p> La <strong>frazione generatrice<\/strong> \u00e8 la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/frazione-irrazionale\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">frazione irriducibile<\/a> ottenuta da un numero decimale, sia esso un numero decimale esatto o un numero decimale periodico. Naturalmente dovremo utilizzare metodi diversi a seconda del tipo di decimale, di cui parleremo pi\u00f9 avanti.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"pasar-de-decimal-exacto-a-fraccion-generatriz\"> Converti da decimale esatto a frazione generatrice<\/h3>\n<p> In questo caso possiamo ricorrere alle <strong>frazioni decimali<\/strong> che abbiamo commentato all&#8217;inizio. Semplicemente dobbiamo scrivere il valore numerico al numeratore, ma senza la virgola decimale. Mentre al denominatore scriviamo la potenza di dieci che ha tanti zeri quante sono le cifre del numeratore.<\/p>\n<p> Tuttavia, se abbiamo un numero decimale maggiore di uno, come 4,25, allora dovremo moltiplicare il numero di unit\u00e0 complete che abbiamo per il valore del denominatore e aggiungerlo al numeratore originale. Di seguito troverai un esempio di ciascuna tipologia: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"275\" height=\"163\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/decimal-en-fraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"decimale in frazione\" class=\"wp-image-6557 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><figcaption class=\"wp-element-caption\"> decimali in frazione <\/figcaption><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"pasar-de-decimal-periodico-puro-a-fraccion-generatriz\"> Converti i decimali ripetuti puri in frazioni generatrici<\/h3>\n<p> Quando abbiamo un <strong>numero decimale periodico puro<\/strong> , se vogliamo ottenere la frazione generatrice, dovremo mettere al numeratore lo stesso valore, ma senza punto decimale e sottrarre la parte intera. Anche se il denominatore sar\u00e0 uguale a un numero composto da soli nove, dobbiamo scrivere espressamente tanti nove quante sono le cifre della parte decimale del numero originale. Questo sistema crea un po\u2019 di confusione, ma con alcuni esempi capiremo: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"277\" height=\"276\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/de-la-decimale-repetitive-pure-a-la-fraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"Dal decimale ripetuto puro alla frazione\" class=\"wp-image-6565 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"pasar-de-decimal-periodico-mixto-a-fraccion-generatriz\"> Converti decimali ripetuti misti in frazioni generatrici<\/h3>\n<p> Nel caso in cui si abbia un <strong>numero decimale ripetuto misto<\/strong> , dovremo applicare una regola abbastanza complessa. Per prima cosa scriveremo il numero senza la virgola al numeratore e sottrarre la parte intera seguita dai decimali non ricorrenti, anch&#8217;essi senza virgola. Per quanto riguarda il denominatore, dovrai scrivere tanti nove quante sono le cifre della parte decimale periodica, seguiti da tanti zeri quante sono le cifre della parte decimale non ricorrente. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"355\" height=\"249\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/de-la-decimale-recurrente-mixte-a-la-fraction.webp\" data-src=\"\" alt=\"Dal decimale ricorrente misto alla frazione\" class=\"wp-image-6566 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"pasar-de-fraccion-a-decimal\"> convertire la frazione in decimale<\/h3>\n<p> Per passare da una frazione a un decimale \u00e8 sufficiente dividere il numeratore per il denominatore, perch\u00e9 un numero misto non \u00e8 altro che il <strong>quoziente tra due valori<\/strong> . Quindi, risolvendo la divisione, ottieni il numero decimale corrispondente. Nell&#8217;immagine seguente puoi trovare alcuni esempi abbastanza semplici: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"163\" height=\"265\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/fraction-en-decimal.webp\" data-src=\"\" alt=\"frazione in decimale\" class=\"wp-image-6568 lazyload\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"ejercicios-de-fracciones\"> <span id=\"Ejercicios_de_fracciones\">esercizi sulle frazioni<\/span><\/h2>\n<p> Ora che conosci tutta la teoria sulle frazioni, ti consigliamo di svolgere alcuni esercizi. In questo modo imparerai tutti i concetti spiegati in modo pi\u00f9 approfondito e il giorno dell&#8217;esame andrai pi\u00f9 veloce nella risoluzione dei calcoli. Inoltre, avrai visto tutti i tipi di <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/esercizi-sulle-frazioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">esercizi sulle frazioni<\/a> esistenti e saprai come risolverli di conseguenza. Infine, lascia che ti dica che abbiamo a tua disposizione anche un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolatore-di-frazioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calcolatore di frazioni<\/a> online, con il quale potrai risolvere tutte le operazioni sulle frazioni.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Le frazioni o i numeri misti sono espressioni numeriche che indicano una quantit\u00e0 divisa per un&#8217;altra. Si tratta quindi di un valore rappresentato dal quoziente di due numeri. Con questo tipo di numeri possiamo esprimere quantit\u00e0 decimali e intere e possiamo anche indicare delle proporzioni . 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