{"id":105,"date":"2023-07-17T04:42:26","date_gmt":"2023-07-17T04:42:26","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-minimo-comune-multiplo\/"},"modified":"2023-07-17T04:42:26","modified_gmt":"2023-07-17T04:42:26","slug":"calcolare-il-minimo-comune-multiplo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-minimo-comune-multiplo\/","title":{"rendered":"Calcolare il minimo comune multiplo (lcm)"},"content":{"rendered":"<p>Il <strong>minimo comune multiplo (LCM)<\/strong> di due o pi\u00f9 numeri \u00e8 il multiplo pi\u00f9 piccolo (diverso da zero) che questi numeri hanno in comune. \u00c8 l&#8217;operazione inversa del <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-mcd\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">massimo comun divisore<\/a> , sebbene venga calcolata utilizzando metodi simili. Se vuoi imparare a calcolare il MCM ti consigliamo di continuare a leggere, perch\u00e9 in questo articolo ti spiegheremo tutte le procedure (dalla pi\u00f9 semplice alla pi\u00f9 complicata) per trovare il minimo comune multiplo di un insieme di numeri.<\/p>\n<h2 id=\"calculadora-de-mcm\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculadora_de_mcm\">calcolatrice lcm<\/span><\/h2>\n<p> Prima di iniziare a parlare di come ottenere lcm, vogliamo che tu sappia che in questa pagina abbiamo un <strong>calcolatore dei multipli minimi comuni<\/strong> . Con esso potrai calcolare il mcm di tutti i numeri che desideri, in questo modo potrai confrontare i risultati dei tuoi esercizi per vedere se li hai risolti correttamente.<\/p>\n<p><script language=\"javascript\"><\/p>\n<p>function MCD(){\n  if (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return (arguments[1]==0?arguments[0]:MCD(arguments[1],arguments[0]%arguments[1]));\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCD(arr[0],arr[1]));\n  return MCD.apply(window,arr);\n}\n \nfunction MCM(){\nif (arguments.length<2) return false;\n  if (arguments.length==2)return arguments[0]*arguments[1]\/MCD(arguments[0],arguments[1]);\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCM(arr[0],arr[1]));\n  return MCM.apply(window,arr);\n} \n \nfunction calcularMCM() {\n  var input = document.getElementById('dataInput').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; \n \n  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MCM').innerText = 'El MCM es: ' +  MCM.apply(window, numeros); \n  } \n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMCM\" style=\"padding-top: 1rem;\" name=\"formMCM\"><label>Per utilizzare la calcolatrice multipla meno comune, inserisci i numeri interi separati da una virgola:<\/label> <\/p>\n<p><input id=\"dataInput\" name=\"dataInput\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\" size=\"30\" type=\"text\" placeholder=\"12,60,48\"> <button type=\"button\">calcolare mcm<\/button> <\/p>\n<div id=\"MCM\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 id=\"como-calcular-el-minimo-comun-multiplo\" class=\"wp-block-heading\"><span id=\"Como_calcular_el_minimo_comun_multiplo\">Come calcolare il minimo comune multiplo?<\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>trovare il minimo comune multiplo di due o pi\u00f9 numeri<\/strong> \u00e8 necessario seguire uno dei tre metodi che spiegheremo di seguito. Successivamente, quando descriveremo nel dettaglio ciascuna delle procedure che puoi scegliere, ti diremo anche quali sono i vantaggi e gli svantaggi. In questo modo saprai quale scegliere in ogni situazione per risolvere facilmente e rapidamente l'LCM in questione.<\/p>\n<h3 id=\"metodo-1-listado-de-multiplos\" class=\"wp-block-heading\"> Metodo 1: elenco multiplo<\/h3>\n<p> Il primo metodo consiste nel creare un elenco di multipli dei numeri che desideri calcolare nell'LCM. Quindi devi trovare il <strong>valore pi\u00f9 piccolo che si ripete in tutte le liste<\/strong> , in questo modo avrai il pi\u00f9 piccolo multiplo comune. Poi lo vedremo con un esempio: lcm (5, 6). <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-83\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Multipli di 5:<\/strong> 5, 10, 15, 20, 25, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 35, 40...<\/p>\n<p> <strong>Multipli di 6:<\/strong> 6, 12, 18, 24, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">30<\/span> , 36, 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Cerchiamo il comune pi\u00f9 piccolo e abbiamo gi\u00e0 il lcm.<\/p>\n<p> lcm (5, 6) = 30<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"metodo-2-descomposicion-factorial\" class=\"wp-block-heading\"> Metodo 2: scomposizione fattoriale<\/h3>\n<p> In secondo luogo, possiamo scegliere di fattorizzare i numeri. Pi\u00f9 specificamente, questo metodo render\u00e0 pi\u00f9 semplice il <strong>calcolo del pcm di grandi numeri<\/strong> . Poich\u00e9 seguire il metodo 1 quando si esegue lcm di grandi numeri pu\u00f2 essere lento e noioso, semplicemente perch\u00e9 dovremo scrivere elenchi di multipli molto lunghi. Questa seconda procedura pu\u00f2 risultare un po\u2019 pi\u00f9 complicata da comprendere all\u2019inizio, ma quando si capisce la meccanica presenta numerosi vantaggi rispetto alla precedente. Detto questo vediamo la procedura da seguire:<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Scomposizione fattoriale:<\/strong> il primo passo sar\u00e0 decomporre in fattori primi tutti i numeri che inseriremo nel LCM. Nel caso in cui non sai <a href=\"https:\/\/ekuatio.com\/apuntes-de-matematicas\/numeros-aritmetica\/descomposicion-factorial-o-factorizacion\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">come scomporre un numero in modo fattoriale<\/a> , ti consigliamo di accedere a quest'ultimo link, l\u00ec troverai una spiegazione di prima classe su come semplificare i numeri in modo rapido ed efficiente.<\/li>\n<li> <strong>Creare un'unica espressione matematica:<\/strong> quando avremo tutti i numeri espressi come fattori primi, sceglieremo i numeri comuni e non comuni elevati all'esponente pi\u00f9 grande. Poi li scrivi come un'unica espressione matematica e infine risolvi le moltiplicazioni e\/o potenze necessarie. E avrai gi\u00e0 il valore numerico di lcm.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"metodo-3-formula-matematica\" class=\"wp-block-heading\"> Metodo 3: Formula matematica<\/h3>\n<p> Esiste un ultimo modo per ottenere il minimo comune multiplo, che consiste nell'utilizzare il MCD e la seguente formula matematica: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-full is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" class=\"wp-image-5593 lazyload\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-lcm.webp\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\" alt=\"formula lcm\" width=\"409\" height=\"181\" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Usando questa formula possiamo calcolare i lcm di qualsiasi numero. Vediamo un esempio reale, se vogliamo calcolare lcm (2,6) dobbiamo semplicemente risolvere l'operazione (2 x 6) \/ 2 = 6. E avremo gi\u00e0 risolto il calcolo, come puoi vedere \u00e8 un <strong>metodo semplice e veloce<\/strong> se hai il GCD o puoi calcolarlo facilmente.<\/p>\n<h3 id=\"trucos-calcular-el-mcm-rapidamente\" class=\"wp-block-heading\"> Suggerimenti per calcolare rapidamente lcm<\/h3>\n<p> Quando avrai padroneggiato i tre metodi che abbiamo appena spiegato, ti consigliamo di leggere le <strong>propriet\u00e0 del minimo comune multiplo<\/strong> di cui parleremo ora. Poich\u00e9 grazie ad essi potrai individuare alcune situazioni specifiche in cui l'LCM pu\u00f2 essere calcolato molto velocemente, senza dover utilizzare le strategie gi\u00e0 spiegate.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Primo numero divisibile per il secondo:<\/strong> se vogliamo calcolare il minimo comune multiplo di a e b quando a divide b, allora il ppcm di questi due numeri sar\u00e0 il pi\u00f9 grande (in questo caso b). Se ad esempio si vogliono calcolare i mcm di 2 e 8, il risultato sar\u00e0 il pi\u00f9 grande, quindi 8.<\/li>\n<li> <strong>Due numeri primi:<\/strong> nel caso di trovare due <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">numeri primi<\/a> , il metodo pi\u00f9 rapido \u00e8 moltiplicarli tra loro e il risultato sar\u00e0 il ppcm. Questo \u00e8 logico, poich\u00e9 il suo massimo comun divisore \u00e8 1, il che significa che non potremo scomporre il numero in fattori pi\u00f9 semplici del numero stesso e, quindi, potremo solo moltiplicarli tra loro. Ad esempio, il MCM di 3 e 5 sar\u00e0 il risultato del loro prodotto: 3 x 5 = 15.<\/li>\n<\/ul>\n<h3 id=\"como-sacar-el-minimo-comun-multiplo-en-fracciones\" class=\"wp-block-heading\"> Come ottenere il minimo comune multiplo nelle frazioni?<\/h3>\n<p> Quando vogliamo risolvere <strong>un'addizione o una sottrazione di frazioni,<\/strong> dobbiamo calcolare il minimo comune denominatore, che \u00e8 uguale a lcm, ma applicato alle frazioni. Fondamentalmente cerchiamo i mcm dei due denominatori in modo da poter poi esprimere la somma come un'unica frazione. Se vuoi vedere come viene applicato il minimo comune denominatore al calcolo di una frazione reale, puoi accedere <a href=\"https:\/\/www.matematicas18.com\/es\/tutoriales\/aritmetica\/fracciones\/suma-de-fracciones\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">a questo link<\/a> .<\/p>\n<h2 id=\"mcm-en-la-calculadora-cientifica\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Mcm_en_la_calculadora_cientifica\">Lcm sulla calcolatrice scientifica<\/span><\/h2>\n<p> La chiave LCM, presente su qualsiasi calcolatrice scientifica, consente di calcolare il minimo comune multiplo di due numeri interi. Nel caso delle <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calcolatrici Casio,<\/a> la sintassi o procedura da seguire \u00e8 la seguente. Innanzitutto, premi <strong>APHA + MCM<\/strong> (quest'ultimo tasto sar\u00e0 etichettato in marrone). Fatto ci\u00f2, puoi inserire entrambi i numeri, ma ricorda che devi separarli con una virgola ( <strong>SHIFT + ,<\/strong> ). Infine, otterrai il multiplo comune pi\u00f9 piccolo facendo clic sul pulsante uguale.<\/p>\n<h2 id=\"ejercicios-de-mcm-resueltos-paso-a-paso\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_mcm_resueltos_paso_a_paso\">Esercizi LCM risolti passo dopo passo<\/span><\/h2>\n<p> Successivamente, ti mostreremo tre <strong>esempi di minimo comune multiplo risolti passo dopo passo<\/strong> . In questo modo puoi provare a risolvere questi problemi e mettere in pratica un po\u2019 quello che abbiamo spiegato in questo articolo. \u00c8 importante provare a risolvere gli esercizi se vuoi interiorizzare i concetti, perch\u00e9 \u00e8 necessario applicare la teoria alla realt\u00e0. Detto questo, ti lasciamo esercitarti con gli esercizi:<\/p>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-4-y-6\" class=\"wp-block-heading\"> Calcolare il mcm di 4 e 6 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-86\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Multipli di 4:<\/strong> 4, 8, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 16, 20, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 28, 32, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> ...<\/p>\n<p> <strong>Multipli di 6:<\/strong> 6, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> , 18, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">24<\/span> , 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo questo esercizio utilizzando il metodo 1 (lista di multipli). Per cominciare dobbiamo individuare cosa hanno in comune le due liste e sceglieremo quella pi\u00f9 piccola. Quindi il minimo comune multiplo di 4 e 6 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">12<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-6-y-9\" class=\"wp-block-heading\"> Calcolare il mcm di 6 e 9 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-89\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Multipli di 6:<\/strong> 6, 12, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 24, 30, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 42, 48...<\/p>\n<p> <strong>Multipli di 9:<\/strong> 9, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> , 27, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">36<\/span> , 45, 54, 63, 72...<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo questo secondo esercizio utilizzando lo stesso metodo del precedente. Per iniziare dobbiamo identificare la pi\u00f9 comune delle due liste e sceglieremo quella piccola. Quindi il minimo comune multiplo di 6 e 9 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">18<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcm-de-30-y-40\" class=\"wp-block-heading\"> Calcolare il mcm di 30 e 40 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-92\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Fattorizzazione prima di 30: 2 x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<p> Fattorizzazione prima di 40: <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span><\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo quest'ultimo esercizio con il metodo della scomposizione fattoriale. Dovremo quindi prima esprimere i due numeri in fattori primi e sceglieremo i comuni e i non comuni elevati al massimo esponente. Quindi il mcm di 30 e 40 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">5<\/span> = 120.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il minimo comune multiplo (LCM) di due o pi\u00f9 numeri \u00e8 il multiplo pi\u00f9 piccolo (diverso da zero) che questi numeri hanno in comune. \u00c8 l&#8217;operazione inversa del massimo comun divisore , sebbene venga calcolata utilizzando metodi simili. 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