{"id":103,"date":"2023-07-17T05:51:19","date_gmt":"2023-07-17T05:51:19","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-mcd\/"},"modified":"2023-07-17T05:51:19","modified_gmt":"2023-07-17T05:51:19","slug":"calcolare-mcd","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-mcd\/","title":{"rendered":"Calcolare il massimo comun divisore (mcd)"},"content":{"rendered":"<p>Il <strong>massimo comun divisore o MCD<\/strong> \u00e8 un concetto matematico che ci permette di calcolare il numero pi\u00f9 grande divisibile tra a e b. Questo avviene nel caso in cui si voglia calcolare il MCD di due numeri, anche se in realt\u00e0 possiamo calcolare il pi\u00f9 grande divisore di un insieme pi\u00f9 grande di numeri. Ad esempio, nel calcolatore MCD che ti mostriamo di seguito, puoi scrivere tutti i valori numerici che desideri, separandoli semplicemente con una virgola.<\/p>\n<h2 id=\"calculadora-de-mcd\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Calculadora_de_MCD\">Calcolatore GCD<\/span><\/h2>\n<p><script language=\"javascript\"> <\/p>\n<p>function MCD(){\n  if (arguments.length<2) \n      return false;\n  if (arguments.length==2)\n      return (arguments[1]==0?arguments[0]:MCD(arguments[1],arguments[0]%arguments[1]));\n  var arr=[].splice.call(arguments,0);\n  arr.splice(0,2,MCD(arr[0],arr[1]));\n  return MCD.apply(window,arr);\n} \n \nfunction calcularMCD() {\n  var input = document.getElementById('dataInput').value;\n  var numeros = [];\n  var numeroConcreto = 0; \n \n  for(var i = 0; i < input.length; i++) { \n    if (input[i] == ',') { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto,i))); \n      numeroConcreto = i + 1; \n    } else if (i == input.length - 1) { \n      numeros.push(parseInt(input.substring(numeroConcreto))); \n    }\n  }\n  document.getElementById('MCD').innerText = 'El MCD es: ' +  MCD.apply(window, numeros); \n  } \n \n<\/script><\/p>\n<form id=\"formMCD\" style=\"padding-top: 1rem;\" name=\"formMCD\"><label>Per utilizzare il massimo comun divisore, inserisci i numeri interi separati da una virgola:<\/label> <\/p>\n<p><input id=\"dataInput\" name=\"dataInput\" pattern=\"^\\d+[0-9,]+\\d+$\" required=\"\" size=\"30\" type=\"text\" placeholder=\"32,16,64\"> <button type=\"button\">Calcola il GCD<\/button> <\/p>\n<div id=\"MCD\"><\/div>\n<\/form>\n<h2 id=\"pasos-para-hallar-el-maximo-comun-divisor\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Pasos_para_hallar_el_maximo_comun_divisor\">Passaggi per trovare il massimo comune fattore<\/span><\/h2>\n<p> Per <strong>trovare il massimo comun divisore<\/strong> dobbiamo essenzialmente seguire una serie di passaggi abbastanza simili a quelli che abbiamo utilizzato per <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolare-il-minimo-comune-multiplo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calcolare il minimo comune multiplo<\/a> . Di seguito spiegheremo la procedura, ma prima \u00e8 necessario definire gli elementi coinvolti in questo calcolo. I pi\u00f9 importanti sono due o pi\u00f9 valori numerici da cui verr\u00e0 calcolato il GCD. Dobbiamo anche conoscere i divisori di tutti questi numeri, perch\u00e9 uno di essi sar\u00e0 il risultato che stiamo cercando. E infine c'\u00e8 il <strong>divisore comune<\/strong> , questo \u00e8 il valore che cerchiamo, che ti insegneremo subito a calcolare:<\/p>\n<h3 id=\"metodo-de-la-lista-de-divisores\" class=\"wp-block-heading\"> Metodo dell'elenco dei divisori<\/h3>\n<ul>\n<li> <strong>Fai un elenco di tutti i divisori:<\/strong> inizieremo scrivendo un elenco di tutti i divisori di ciascun numero. Idealmente, li disegneremo orizzontalmente uno sopra l'altro, poich\u00e9 ci\u00f2 render\u00e0 pi\u00f9 semplice identificare e confrontare i divisori. Una volta che abbiamo finito di scrivere <strong>tutti i divisori,<\/strong> possiamo passare al punto successivo.<\/li>\n<li> <strong>Identificare tutti i divisori comuni:<\/strong> dobbiamo individuare i divisori comuni (quelli che si ripetono in tutte le liste che abbiamo scritto). Nel caso in cui lavoriamo solo con due numeri, dobbiamo solo guardare due elenchi. Ma se disponiamo di pi\u00f9 elenchi, allora dovremo prestare maggiore attenzione e considerare pi\u00f9 numeri.<\/li>\n<li> <strong>Trovare il numero pi\u00f9 grande tra i divisori:<\/strong> Quando avremo tutti i divisori comuni segnati in un modo o nell'altro, dovremo trovare solo quello pi\u00f9 grande. Che alla fine sar\u00e0 il valore numerico pi\u00f9 a destra, poich\u00e9 pi\u00f9 a destra significher\u00e0 pi\u00f9 grande.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Nel caso in cui lavoriamo con numeri molto grandi, pu\u00f2 essere piuttosto lento dover scrivere tutti i divisori. Ti consigliamo quindi di utilizzare il seguente metodo oppure puoi anche verificare se uno dei numeri con cui stai lavorando divide il resto. Ad esempio, il <strong>MCD di 16, 32 e 64<\/strong> non pu\u00f2 essere maggiore di 16, quindi devi solo verificare se 16 \u00e8 divisibile per gli altri valori.<\/p>\n<h3 id=\"metodo-de-la-descomposicion-en-numeros-primos\" class=\"wp-block-heading\"> Metodo di scomposizione dei numeri primi<\/h3>\n<ul>\n<li> <strong>Scomporre ogni numero in fattori primi:<\/strong> La prima cosa che faremo \u00e8 <a href=\"https:\/\/edu.gcfglobal.org\/es\/divisores-y-multiplos\/descomposicion-en-factores-primos\/1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">scomporre tutti i numeri in modo fattoriale<\/a> . In questo modo, scomponendo un numero in numeri pi\u00f9 piccoli, vedremo quali relazioni numeriche esistono tra tutti i valori che calcoliamo.<\/li>\n<li> <strong>Metti insieme tutti i fattori in un'unica espressione:<\/strong> una volta scomposti tutti i numeri, dobbiamo esprimere i fattori in un'unica espressione matematica per ciascun numero. Con cui uniremo tutti i fattori e li moltiplicheremo tutti e se uno si ripete lo esprimeremo come una potenza.<\/li>\n<li> <strong>Scegli i numeri comuni con l'esponente pi\u00f9 piccolo:<\/strong> infine devi trovare il pi\u00f9 grande comun divisore tra i fattori che hai raccolto in precedenza. Per fare ci\u00f2, sceglierai i numeri comuni e con il minimo esponente. Non resta che risolvere questa <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/operazioni-combinate\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">operazione combinata<\/a> di moltiplicazioni e potenze.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Se questa procedura non ti \u00e8 molto chiara ti consigliamo di guardare il video precedente o l'esempio che troverai alla fine di questo articolo.<\/p>\n<h2 id=\"para-que-se-usa-el-maximo-comun-divisor\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Para_que_se_usa_el_maximo_comun_divisor\">A cosa serve il massimo comun divisore?<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <strong>MCD per ridurre le frazioni:<\/strong> MCD \u00e8 molto utile per <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/semplificare-le-frazioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">semplificare le frazioni<\/a> , cosa molto comune nel campo della matematica. Fondamentalmente, ci\u00f2 implica trovare il massimo comun divisore del numeratore e del denominatore, quindi dividerli entrambi per quel numero. In questo modo otteniamo una frazione equivalente e pi\u00f9 semplice.<\/li>\n<li> <strong>Semplificare calcoli complessi:<\/strong> in molti casi \u00e8 molto utile calcolare il LCD di due numeri per semplificare espressioni matematiche molto complesse. Quindi puoi continuare a risolvere il calcolo ma in modo pi\u00f9 semplice, perch\u00e9 non dovrai fare i calcoli con numeri cos\u00ec grandi.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 id=\"mcd-en-la-calculadora-cientifica\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"MCD_en_la_calculadora_cientifica\">gcf sulla calcolatrice scientifica<\/span><\/h2>\n<p> La funzione del massimo comun divisore della calcolatrice ci consente di determinare il <strong>gcf di due numeri interi<\/strong> . Essere in grado di utilizzare questa funzionalit\u00e0 su una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calcolatrice scientifica Casio<\/a> (i modelli pi\u00f9 consigliati per gli studenti). Semplicemente, premeremo la seguente combinazione di tasti ALPHA + MCD. Quindi inserirai la prima cifra, poi premerai SHIFT + \",\" (per inserire una virgola) e infine scriverai il secondo valore. Una volta chiusa la parentesi \u00e8 possibile premere il tasto uguale e ottenere cos\u00ec il risultato.<\/p>\n<h2 id=\"ejercicios-de-mcd-resueltos-paso-a-paso\" class=\"wp-block-heading\"> <span id=\"Ejercicios_de_MCD_resueltos_paso_a_paso\">Esercizi GCD risolti passo dopo passo<\/span><\/h2>\n<p> Di seguito sono riportati tre esercizi MCD su cui esercitarsi, ti consigliamo vivamente di provare a risolvere questi esempi. Poich\u00e9 ti aiuteranno a interiorizzare tutti i concetti matematici che abbiamo spiegato in questo articolo. Detto questo, ti permettiamo di esercitarti:<\/p>\n<h3 id=\"hallar-el-mcd-de-20-y-24\" class=\"wp-block-heading\"> Trova il gcf di 20 e 24 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-95\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Divisori di 20:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> , 5, 10 e 20.<\/p>\n<p> <strong>Divisori di 24:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2<\/span> , 3, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> , 6, 8, 12 e 24.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo questo esercizio utilizzando il metodo della lista dei divisori. Per cominciare dobbiamo individuare cosa hanno in comune le due liste e sceglieremo quella pi\u00f9 ampia. Quindi il massimo comun divisore di 20 e 24 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">4<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"hallar-el-mcd-de-15-y-30\" class=\"wp-block-heading\"> Trova il gcf di 15 e 30 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-98\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> <strong>Divisori di 15:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">5<\/span> e <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> .<\/p>\n<p> <strong>Divisori di 30:<\/strong> <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">1<\/span> , 2, <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">3<\/span> , <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">5<\/span> , 6, 10, <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> e 30.<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo questo esercizio utilizzando lo stesso metodo del precedente. Per cominciare dobbiamo individuare cosa hanno in comune le due liste e sceglieremo quella pi\u00f9 ampia. Quindi il display LCD di 15 e 30 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">15<\/span> .<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<h3 id=\"calcular-el-mcd-600-y-1000\" class=\"wp-block-heading\"> Calcola gcf 600 e 1000 <\/h3>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-101\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Scomposizione in fattori primi di 600 = <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x 3 x <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">5\u00b2<\/span><\/p>\n<p> Scomposizione in fattori primi di 1000 = <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x 5\u00b3<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p> Risolveremo quest'ultimo esercizio con il metodo della scomposizione fattoriale. Dovremo quindi prima esprimere i due numeri in fattori primi e sceglieremo i comuni elevati al pi\u00f9 basso esponente. Quindi il massimo comun divisore tra 600 e 1000 \u00e8 <span class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\">2\u00b3<\/span> x <span class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\">5\u00b2<\/span> = 200.<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Il massimo comun divisore o MCD \u00e8 un concetto matematico che ci permette di calcolare il numero pi\u00f9 grande divisibile tra a e b. 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