{"id":101,"date":"2023-07-17T06:26:25","date_gmt":"2023-07-17T06:26:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio\/"},"modified":"2023-07-17T06:26:25","modified_gmt":"2023-07-17T06:26:25","slug":"polinomio","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio\/","title":{"rendered":"Polinomio"},"content":{"rendered":"<p>Un monomio \u00e8 <strong>un&#8217;espressione algebrica<\/strong> formata da un coefficiente (valore numerico) che moltiplica una variabile per un esponente, ad esempio l&#8217;espressione 4x\u00b2 \u00e8 un monomio. Quindi da questo concetto matematico arriviamo al polinomio che \u00e8 un insieme di addizioni e sottrazioni di pi\u00f9 monomi. Nell&#8217;immagine sopra puoi vedere un esempio della struttura di un polinomio composto da pi\u00f9 monomi. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" width=\"800\" height=\"417\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/parties-dun-polynome.webp\" data-src=\"\" alt=\"Parti di un polinomio\" class=\"wp-image-5343 lazyload\" data-srcset=\"https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Partes-de-un-polinomio-800x417.jpg 800w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Partes-de-un-polinomio-500x260.jpg 500w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Partes-de-un-polinomio-768x400.jpg 768w, https:\/\/micalculadoracientifica.com\/wp-content\/uploads\/2021\/09\/Partes-de-un-polinomio.jpg 818w\" sizes=\"auto, \" srcset=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"tipos-de-polinomios\"> <span id=\"Tipos_de_polinomios\">tipi di polinomi<\/span><\/h2>\n<p> Attraverso l&#8217;esponente di un certo monomio possiamo classificare i polinomi in diversi tipi. Possiamo classificare queste espressioni in categorie come: polinomio di primo grado, polinomio di secondo grado, polinomio di terzo grado, ecc. Fondamentalmente bisogna individuare il monomio che ha l&#8217;esponente maggiore e che sar\u00e0 il <strong>grado del polinomio<\/strong> . E una volta che lo conosci, puoi classificarlo in uno dei tipi di cui abbiamo appena parlato.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"polinomio-de-varias-variables\"> Polinomio di pi\u00f9 variabili<\/h3>\n<p> Inoltre, esiste anche un altro modo per organizzare i polinomi, ovvero in base al numero di monomi che li compongono. Ad esempio, se abbiamo un <strong>binomio<\/strong> , questo equivarr\u00e0 ad avere un polinomio con due termini, se abbiamo un <strong>trinomio<\/strong> , questo equivarr\u00e0 ad avere un polinomio con tre termini, ecc. Tutti questi modi di catalogare i polinomi hanno infinite sottocategorie. Poich\u00e9 queste espressioni possono essere composte da qualsiasi monomio che vogliamo e possono anche avere qualsiasi grado.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"caracteristicas-y-propiedades-de-los-polinomios\"> <span id=\"Caracteristicas_y_propiedades_de_los_polinomios\">Caratteristiche e propriet\u00e0 dei polinomi<\/span><\/h2>\n<ul>\n<li> <strong>Grado assoluto di un polinomio:<\/strong> nella sezione precedente abbiamo discusso la definizione di grado relativo. Ma nel caso di polinomi formati da pi\u00f9 variabili, abbiamo il grado assoluto che equivale alla somma massima degli esponenti di tutte le variabili di questo monomio. Ad esempio, nel monomio 5x\u00b2y\u00b3 il grado assoluto \u00e8 pari a 2 + 3 = 5.<\/li>\n<li> <strong>Polinomio ordinato:<\/strong> definiamo un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/ordini-polinomiali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">polinomio ordinato<\/a> rispetto a una variabile quando gli esponenti di quella variabile sono disposti in ordine ascendente o discendente. Ad esempio, se troviamo questo polinomio P(x) = 3x + 4x\u00b3 \u2013 x\u00b2, in questo caso non sar\u00e0 ordinato. Dovremmo quindi correggerlo e otterremmo questo risultato: P(x) = 4x\u00b3 \u2013 x\u00b2 + 3x.<\/li>\n<li> <strong>Polinomio completo:<\/strong> Quando troviamo un polinomio che ha monomi con tutti i possibili esponenti (dal grado pi\u00f9 alto al termine indipendente), diciamo che \u00e8 un <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomio-completo\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">polinomio completo<\/a> . Ad esempio, la seguente espressione: P(x) = 3 x\u00b2 + 2x \u2013 4 \u00e8 di questo tipo perch\u00e9 non manca alcun esponente tra 2 e 0.<\/li>\n<li> <strong>Polinomio omogeneo:<\/strong> \u00e8 quel polinomio che ha lo stesso grado assoluto in ciascuno dei suoi monomi. Le variabili possono avere valori diversi nell&#8217;esponente, ma la somma degli esponenti delle variabili in tutti i monomi deve necessariamente essere la stessa. Ad esempio: P(x) = x\u00b2y\u00b3z + 3 x <sup>4<\/sup> yz, le due somme danno sei 2 + 3 + 1 = 4 + 1 + 1 = 6.<\/li>\n<li> <strong>Polinomi identici:<\/strong> quando troviamo due o pi\u00f9 polinomi che condividono i coefficienti degli stessi termini, allora diremo che sono polinomi identici. Qui sotto puoi vedere un esempio tra due polinomi: P(x) = 2x + 27 e Q(x) = 5 (x + 3) \u2013 3 (x \u2013 4), saranno identici perch\u00e9 condividono i coefficienti di ciascun esponente : 2x = 5x \u2013 3x e 27 = 15 + 12.<\/li>\n<li> <strong>Polinomio zero:<\/strong> questo polinomio ha solo coefficienti zero (uguali a zero), quindi anche il valore totale del polinomio sar\u00e0 zero. Il polinomio P(x) = 0x\u00b3 + 0x\u00b2 \u2013 0x \u2013 0 \u00e8 un chiaro esempio di questo tipo di polinomio, ma non va confuso con Q(x) = 0, perch\u00e9 in questo caso si forma un&#8217;equazione e non non significa che tutti i coefficienti di Q(x) siano 0.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"valor-numerico-de-un-polinomio\"> <span id=\"Valor_numerico_de_un_polinomio\">Valore numerico di un polinomio<\/span><\/h2>\n<p> Il <strong>valore numerico di un polinomio<\/strong> \u00e8 il risultato che otterremo sostituendo la variabile di questa espressione con un numero. Dobbiamo semplicemente risolvere questo polinomio come se fosse <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/operazioni-combinate\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">un&#8217;operazione combinata<\/a> . Successivamente, spiegheremo i tre metodi che puoi utilizzare per ottenere il valore numerico di un&#8217;espressione come questa.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Sostituzione diretta:<\/strong> quando ci vengono forniti direttamente i valori corrispondenti a ciascuna delle variabili del polinomio, sostituiamo semplicemente queste variabili con questi numeri. In questo modo, se abbiamo il polinomio P(x) = 2x\u00b2 \u2013 x + 4 e ci viene detto che x = 3, allora il valore numerico del polinomio sar\u00e0 pari a 2 \u00b7 3\u00b2 \u2013 3 + 4 = 19.<\/li>\n<li> <strong>Risoluzione della variabile:<\/strong> applicheremo questo caso quando non ci danno direttamente il valore della variabile, ma ci danno un&#8217;equivalenza. Ad esempio, P(2) se P(x \u2013 1) = x\u00b3 \u2013 2x + 1 \u00e8 vero, allora risolveremo prima l&#8217;equazione 2 = x \u2013 1 e otterremo x = 3. Infine, dovremo sostituire 3 in x, tale che 3\u00b3 \u2013 2 \u00b7 3 + 1 = 22.<\/li>\n<li> <strong>Cambio di variabile:<\/strong> quando abbiamo un polinomio P(x) = 4x \u2013 2 e vogliamo conoscere questo valore per P(x + 2). Successivamente, dobbiamo cambiare tutte le x nell&#8217;espressione in a(x+2). Detto questo, vediamo come sarebbe questo ultimo esempio risolto: P (x + 2) = 4 (x + 2) \u2013 2.<\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"operaciones-con-polinomios\"> <span id=\"Operaciones_con_polinomios\">Operazioni con i polinomi<\/span><\/h2>\n<p> Di seguito spiegheremo come risolvere <strong>le quattro operazioni aritmetiche fondamentali con i polinomi<\/strong> , seguendo sempre la <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/gerarchia-delle-operazioni\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">gerarchia delle operazioni<\/a> . In ogni sezione troverai un po&#8217; di teoria che ti permetter\u00e0 di sapere come procedere in ciascun caso e alcuni esempi pratici.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"suma-de-polinomios\"> somma di polinomi<\/h3>\n<p> Per sommare i polinomi dobbiamo tenere conto del fatto che essi possono essere raggruppati solo per <strong>termini simili<\/strong> , quindi se abbiamo i polinomi P(x) = 3x\u00b3 \u2013 x\u00b2 + 2x \u2013 4 e Q(x) = 2x\u00b2 + 3x \u2013 2. Quindi per ottenere P(x) + Q(x), sommaremo i coefficienti dei due polinomi accompagnati dallo stesso esponente: P(x) + Q(x) = 3x\u00b3 + (-x)\u00b2 + 2x\u00b2) + ( 2x + 3x) + (-4 -2) = 3x\u00b3 + x\u00b2 + 5x \u2013 6. In sintesi possiamo dire che abbiamo raggruppato e sommato i coefficienti di ogni termine simile e alla fine abbiamo espresso tutti i termini in un unico polinomio .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"resta-de-polinomios\"> sottrazione di polinomi<\/h3>\n<p> La sottrazione di polinomi si risolve allo stesso modo dell&#8217;addizione, l&#8217;unica differenza \u00e8 ovviamente il simbolo. Quindi raggruppiamo insieme termini simili, sottraiamo e trasformiamo il tutto in un&#8217;unica espressione. Di seguito te lo mostreremo utilizzando un esempio: P(x) = 5x\u00b3 \u2013 2x\u00b2 + x \u2013 3 e Q(x) = 3x\u00b2 + 5x + 4, quindi P(x) \u2013 Q(x ) = 5x\u00b3 + (-2x\u00b2 + 3x\u00b2) + (x + 5x) + (-3 + 4) = 5x\u00b3 + x\u00b2 + 6x + 1.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"multiplicacion-de-polinomios\"> moltiplicazione polinomiale<\/h3>\n<p> Quando risolvi questo tipo di moltiplicazione, le cose possono diventare un po&#8217; complicate, ma se segui tutti i passaggi di cui ti parleremo, allora starai bene. In questa operazione matematica tutti i monomi funzioneranno con tutti gli altri, questo significa che non moltiplicheremo solo termini simili. Inoltre, non <strong>cambieranno solo i coefficienti<\/strong> , ma <strong>cambieranno anche gli esponenti<\/strong> . Con questo esempio capirai tutto molto meglio: P(x) = 2x\u00b2 + 3x \u2013 1 e Q(x) = 2x + 3:<\/p>\n<p> P(x) Q(x) = (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 2x\u00b2<\/mark> +<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> 3x<\/mark> \u2013<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">1<\/mark> ) \u00b7 ( <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 2x<\/mark> + <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\"> 3<\/mark> ) =<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 2x\u00b2<\/mark> \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 2x<\/mark> +<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 2x\u00b2<\/mark> \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\"> 3<\/mark> +<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> 3x<\/mark> \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 2x<\/mark> +<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> 3x<\/mark> \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\"> 3<\/mark> + (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">-1<\/mark> ) \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 2x<\/mark> + (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">-1<\/mark> ) \u00b7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-orange-color\"> 3<\/mark> = 4x\u00b3 + 6x\u00b2 + 6x\u00b2 + 9x \u2013 2x \u2013 3 = 4x\u00b3 + 12x\u00b2 + 7x \u2013 3<\/p>\n<p> In pratica moltiplichiamo i coefficienti di ciascun termine di un polinomio per tutti quelli del secondo quindi applichiamo la propriet\u00e0 potenza di <strong>a <sup>n<\/sup> \u00b7 a <sup>m<\/sup> = a <sup>n+m<\/sup><\/strong> .<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"division-de-polinomios\"> divisione di polinomi<\/h3>\n<p> Infine dobbiamo solo spiegare come risolvere la divisione dei polinomi, in pratica dobbiamo applicare la propriet\u00e0 distributiva della divisione: (a + b + c) \u00f7 d = (a \u00f7 d) + (b \u00f7 d) + (c \u00f7 d). E applicheremo anche la seguente propriet\u00e0 di esponenziazione <strong>a <sup>n<\/sup> \u00f7 a <sup>m<\/sup> = a <sup>nm<\/sup><\/strong> . Lo vedremo ora con un semplice esempio: P(x) = 3x\u00b3 \u2013 6x\u00b2 + 9x e Q(x) = 3x.<\/p>\n<p> P(x) \u00f7 Q(x) = (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 3x\u00b3<\/mark> \u2013<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> 6x\u00b2<\/mark> +<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">9x<\/mark> ) \u00f7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 3x<\/mark> = (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-red-color\"> 3x\u00b3<\/mark> \u00f7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 3x<\/mark> ) + (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-cyan-blue-color\"> 6x\u00b2<\/mark> \u00f7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 3x<\/mark> ) + (<mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-vivid-green-cyan-color\">9x<\/mark> \u00f7 <mark style=\"background-color:rgba(0, 0, 0, 0)\" class=\"has-inline-color has-luminous-vivid-amber-color\"> 3x<\/mark> ) = x\u00b2 \u2013 2x + 3<\/p>\n<p> Adesso che hai finito di vedere come risolvere tutte queste operazioni con i polinomi, speriamo che tu sappia come applicarle nella pratica. Ma se pensi che non sia cos\u00ec e vuoi continuare a esercitarti un po&#8217;, allora ti consigliamo di dare un&#8217;occhiata ad alcuni <a href=\"https:\/\/www.vadenumeros.es\/tercero\/ejercicios-de-polinomios.htm\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">esercizi risolti in questa pagina<\/a> . Questi ti aiuteranno a finire di interiorizzare tutti questi concetti matematici.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\" id=\"factorizacion-de-polinomios\"> Fattorizzare i polinomi<\/h3>\n<p> Per <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/polinomi-fattoriali\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">fattorizzare i polinomi<\/a> puoi farlo manualmente come spiegato nell&#8217;articolo in quest&#8217;ultimo link oppure puoi farlo utilizzando una <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\/calcolatrice-ruffini\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">calcolatrice Ruffini<\/a> . Ti consigliamo di farlo con questa seconda opzione se vuoi farlo velocemente, ma se stai solo imparando a fattorizzare, allora \u00e8 meglio esercitarti manualmente. Il modo per farlo dovrebbe essere scelto in base alla tua situazione.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\" id=\"resolver-polinomios-con-la-calculadora-cientifica\"> <span id=\"Resolver_polinomios_con_la_calculadora_cientifica\">Risolvi i polinomi con la calcolatrice scientifica<\/span><\/h2>\n<p> Oggi sul mercato sono disponibili molte calcolatrici scientifiche diverse. Ma se stai cercando una calcolatrice economica <strong>in grado di risolvere i polinomi<\/strong> , ti consigliamo <a href=\"https:\/\/mathority.org\/it\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Casio FX-991SPX II<\/a> . \u00c8 facile da usare, molto potente e funzionale, il che lo rende perfetto per qualsiasi studente di matematica delle scuole medie e superiori. Di seguito spiegheremo brevemente come le espressioni matematiche di questo stile vengono risolte utilizzando questo o un modello Casio simile.<\/p>\n<p> Bisogna prima inserire il valore numerico delle variabili, scriverlo poi premere <strong>\u201cSTO\u201d + lettera della variabile<\/strong> , ad esempio x. Quindi, quando tutte le variabili sono definite, devi solo scrivere l&#8217;espressione polinomiale cos\u00ec com&#8217;\u00e8 con tutte le variabili e tutti i numeri. E infine, devi premere il tasto uguale, in questo modo otterrai il risultato equivalente al valore numerico del polinomio.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Un monomio \u00e8 un&#8217;espressione algebrica formata da un coefficiente (valore numerico) che moltiplica una variabile per un esponente, ad esempio l&#8217;espressione 4x\u00b2 \u00e8 un monomio. Quindi da questo concetto matematico arriviamo al polinomio che \u00e8 un insieme di addizioni e sottrazioni di pi\u00f9 monomi. 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