{"id":75,"date":"2023-09-16T13:00:39","date_gmt":"2023-09-16T13:00:39","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-geometri-analitik-dalam-ruang\/"},"modified":"2023-09-16T13:00:39","modified_gmt":"2023-09-16T13:00:39","slug":"rumus-geometri-analitik-dalam-ruang","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-geometri-analitik-dalam-ruang\/","title":{"rendered":"Geometri analitik dalam ruang (rumus)"},"content":{"rendered":"

Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan segala sesuatu tentang geometri analitik dalam ruang (dan rumusnya): persamaan garis dan bidang, posisi relatif antara bidang dan garis, cara menghitung jarak dan sudut dalam ruang,\u2026 <\/p>\n

<\/span> Apa itu geometri dalam ruang?<\/span><\/h2>\n

Geometri ruang<\/strong> adalah cabang geometri yang mempelajari bangun-bangun geometri tiga dimensi (3D), yaitu bangun-bangun yang menempati suatu tempat dalam ruang. Seperti kerucut, kubus, limas, bola, silinder, prisma, polihedra, dll.<\/p>\n

Namun pada halaman ini kita akan fokus pada geometri analitik dalam ruang<\/strong> , bagian geometri ruang yang fokus pada analisis titik, garis, bidang, jarak antara dua bangun geometri, sudut yang dibentuknya, titik potong antara geometri yang berbeda. angka. elemen, dll. <\/p>\n

<\/span> Persamaan garis dalam ruang<\/span><\/h2>\n

Ingatlah bahwa definisi matematis dari sebuah garis adalah sekumpulan titik-titik berurutan yang diwakili dalam arah yang sama tanpa kurva atau sudut.<\/p>\n

Jadi, untuk menyatakan secara matematis setiap garis dalam ruang tiga dimensi (dalam R3) kita menggunakan persamaan garis, dan untuk menemukannya kita hanya memerlukan sebuah titik yang termasuk dalam garis tersebut dan vektor arah garis tersebut. <\/p>\n

\n
\"persamaan<\/figure>\n<\/div>\n

Hanya dengan dua elemen geometri ini, Anda dapat menemukan semua persamaan garis yang berbeda, yaitu sebagai berikut:<\/p>\n

Persamaan garis adalah persamaan vektor<\/strong> , persamaan parametrik<\/strong> , persamaan kontinu<\/strong> , dan persamaan implisit (atau umum)<\/strong> .<\/p>\n

Di bawah ini Anda memiliki penjelasan tentang berbagai jenis persamaan garis. <\/p>\n

<\/span> Persamaan vektor garis dalam ruang<\/span><\/h3>\n

Ya<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}\"<\/p>\n

adalah vektor arah garis dan<\/p>\n

\"P\"<\/p>\n

suatu titik yang berada di sebelah kanan:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}=<\/p>\n<\/p>\n

Rumus persamaan vektor garis<\/strong> adalah: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Persamaan parametrik garis dalam ruang<\/span><\/h3>\n

Rumus persamaan parametrik<\/strong> suatu garis dapat diperoleh dari persamaan vektornya dengan menyamakan komponen ke komponen: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Persamaan garis kontinu dalam ruang<\/span><\/h3>\n

Rumus persamaan garis kontinu<\/strong> adalah:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Persamaan garis jenis ini juga dapat diperoleh dari persamaan parametrik, Anda dapat melihat demonstrasi persamaan kontinu<\/a> di halaman kami, selain itu Anda juga dapat melihat contoh dan latihan dengan latihan persamaan yang diselesaikan di sebelah kanan. <\/p>\n

<\/span> Persamaan umum (atau implisit) garis dalam ruang<\/span><\/h3>\n

Terakhir, dengan mengalikan pecahan persamaan kontinu garis dua dengan dua, kita memperoleh persamaan garis umum (atau implisit)<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Persamaan garis seperti ini disebut juga persamaan kartesius.<\/p>\n

Kita baru saja melihat 4 persamaan garis yang paling relevan (vektor, parametrik, kontinu, dan umum), namun ada persamaan lain yang agak khusus dan oleh karena itu, diperlukan satu halaman penuh untuk menjelaskannya. Inilah persamaan kanoniknya<\/a> , di tautan ini Anda dapat melihat penjelasan lengkapnya, mengapa begitu istimewa dan apa yang membedakannya dari yang lain. <\/p>\n

<\/span> Persamaan bidang di luar angkasa<\/span><\/h2>\n

Dalam geometri analitik, persamaan bidang<\/strong> adalah persamaan yang memungkinkan bidang apa pun dinyatakan secara analitis. Jadi, untuk mencari persamaan suatu bidang, Anda hanya memerlukan sebuah titik dan dua vektor bebas linier yang dimiliki oleh bidang tersebut. <\/p>\n

\n
\"persamaan<\/figure>\n<\/div>\n

Jadi, semua jenis persamaan bidang adalah: persamaan vektor<\/strong> , persamaan parametrik<\/strong> , persamaan implisit (atau umum)<\/strong> , dan persamaan bidang kanonik (atau segmental)<\/strong> .<\/p>\n

Selanjutnya kita akan melihat penjelasan dan rumus semua persamaan denahnya. <\/p>\n

<\/span> Persamaan vektor bidang<\/span><\/h3>\n

Diberikan sebuah titik dan dua vektor arah pada suatu bidang:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Rumus persamaan vektor suatu bidang<\/strong> adalah:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Atau setara:<\/p>\n<\/p>\n

\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda<\/p>\n<\/p>\n

Emas<\/p>\n<\/p>\n

\"\\lambda\"<\/p>\n

Dan<\/p>\n

\"\\mu\"<\/p>\n

Mereka adalah dua skalar, yaitu dua bilangan real. <\/p>\n

<\/span> Persamaan parametrik bidang<\/span><\/h3>\n

Sedangkan rumus persamaan parametrik bidang<\/strong> adalah: <\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

<\/span> Persamaan bidang implisit atau umum<\/span><\/h3>\n

Persamaan implisit suatu denah, disebut juga persamaan umum, diperoleh dengan menyelesaikan determinan berikut dan menyetel hasilnya ke 0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Dengan demikian persamaan implisit atau umum dari rencana yang dihasilkan<\/strong> akan berbentuk sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Persamaan bidang jenis ini disebut juga persamaan bidang kartesius. <\/p>\n

<\/span> Persamaan bidang kanonik atau segmental<\/span><\/h3>\n

Rumus persamaan kanonik atau segmental suatu bidang<\/strong> adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}<\/p>\n<\/p>\n

Emas:<\/p>\n