{"id":70,"date":"2023-09-16T13:05:25","date_gmt":"2023-09-16T13:05:25","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/vektor-bebas-dan-bergantung-linier-kemandirian-ketergantungan-linier\/"},"modified":"2023-09-16T13:05:25","modified_gmt":"2023-09-16T13:05:25","slug":"vektor-bebas-dan-bergantung-linier-kemandirian-ketergantungan-linier","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/vektor-bebas-dan-bergantung-linier-kemandirian-ketergantungan-linier\/","title":{"rendered":"Vektor bebas dan ketergantungan linier (independensi dan ketergantungan linier)"},"content":{"rendered":"

Pada halaman ini kami menjelaskan apa itu vektor bebas linier dan vektor bergantung linier. Anda juga akan melihat contoh cara mengetahui apakah suatu himpunan vektor bergantung linier atau bebas. Dan, sebagai tambahan, Anda akan menemukan latihan dan memecahkan masalah langkah demi langkah tentang kemandirian dan ketergantungan linier. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Apa yang dimaksud dengan vektor bebas linier? <\/span><\/h2>\n
\n

Himpunan vektor-vektor bebas dikatakan bebas linier<\/strong> jika tidak ada satupun vektor bebas yang dapat dituliskan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor bebas lainnya.<\/p>\n

Dengan kata lain, diberikan himpunan vektor<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_1,<\/p>\n

Ini adalah independen linier jika satu-satunya solusi untuk persamaan berikut:<\/p>\n<\/p>\n

\"a_1\\vv{\\text{v}}_1+a_2\\vv{\\text{v}}_2+\\dots<\/p>\n<\/p>\n

Ini semua adalah koefisiennya<\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\"<\/p>\n

sama dengan 0: <\/p>\n<\/p>\n

\"a_1=a_2=\\dots<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Secara geometris, dua vektor dikatakan bebas linier jika arahnya tidak sama, yaitu jika keduanya tidak sejajar.<\/p>\n

Untuk singkatnya, terkadang kita mengatakan secara langsung bahwa mereka adalah vektor LI. Atau vektor-vektor tersebut mempunyai independensi linear. <\/p>\n

<\/span> Apa yang dimaksud dengan vektor bergantung linier?<\/span><\/h2>\n

Jelasnya, vektor bergantung linier berarti kebalikan dari vektor bebas linier. Oleh karena itu definisinya adalah: <\/p>\n

\n

Himpunan vektor-vektor bebas pada suatu bidang bergantung linier<\/strong> jika salah satu vektor tersebut dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari vektor-vektor lain yang membentuk sistem.<\/p>\n

Dengan kata lain, diberikan himpunan vektor<\/p>\n<\/p>\n

\"\\vv{\\text{v}}_1,<\/p>\n

Ini bergantung linier jika terdapat solusi untuk persamaan berikut:<\/p>\n<\/p>\n

\"a_1\\vv{\\text{v}}_1+a_2\\vv{\\text{v}}_2+\\dots<\/p>\n<\/p>\n

yang mempunyai koefisien tertentu<\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\"<\/p>\n

berbeda dari 0: <\/p>\n<\/p>\n

\"a_i\\neq<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

Hal sebaliknya juga berlaku: jika suatu vektor merupakan kombinasi linier dari vektor-vektor lain, maka semua vektor dalam himpunan bergantung linier.<\/p>\n

Selain itu, jika dua vektor sejajar, berarti keduanya bergantung linier.<\/p>\n

Kadang-kadang mereka juga disingkat dan disebut vektor LD. Atau bahkan vektor-vektor tersebut memiliki ketergantungan linier. <\/p>\n

<\/span> Contoh cara mengetahui vektor bergantung linier atau bebas<\/span><\/h2>\n

Kita kemudian akan melihat contoh khas vektor bergantung linier dan vektor bebas.<\/p>\n