Menjadi<\/p>\n<\/p>\n
![\"A\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-25b206f25506e6d6f46be832f7119ffa_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n
matriks persegi. Matriks terbalik<\/strong> dari<\/p>\n tertulis<\/p>\n , dan matriks inilah yang memenuhi:<\/p>\n<\/p>\n Emas<\/p>\n<\/p>\n adalah matriks Identitas.<\/p>\n<\/div>\n Cara paling sederhana untuk menentukan invertibilitas suatu matriks adalah dengan menggunakan determinannya:<\/p>\n Pada dasarnya, ada dua metode untuk membalikkan matriks apa pun: metode determinan atau matriks adjoin dan metode Gauss. Di bawah ini Anda memiliki penjelasan yang pertama, tetapi Anda juga dapat berkonsultasi di bawah ini tentang cara membalikkan matriks dengan metode Gauss.<\/p>\n Untuk menghitung invers suatu matriks<\/strong> ,<\/p>\n<\/p>\n , rumus berikut harus diterapkan:<\/p>\n<\/p>\n Emas:<\/p>\n adalah determinan matriks<\/p>\n adalah matriks adjoin dari<\/p>\n menunjukkan transposisi matriks, yaitu matriks terlampir harus ditransposisi.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n Komentar:<\/strong> Beberapa buku menggunakan rumus matriks invers yang sedikit berbeda: pertama-tama buku tersebut melakukan transposisi matriks A lalu menghitung matriks adjoinnya, alih-alih terlebih dahulu menghitung matriks adjoinnya lalu melakukan transposisi. Kenyataannya, urutannya tidak menjadi masalah karena hasilnya sama persis. Di sini kami memberikan rumus untuk membalikkan matriks yang dimodifikasi jika Anda lebih suka menggunakan yang ini: <\/p>\n Selanjutnya kita akan melihat cara mencari invers suatu matriks<\/strong> dengan menyelesaikan latihan sebagai contoh:<\/p>\n Untuk menentukan invers matriks, kita harus menerapkan rumus berikut: <\/p>\n Namun jika determinan matriksnya nol berarti matriks tersebut tidak dapat dibalik. Oleh karena itu, hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung determinan matriks dan memeriksa apakah determinannya berbeda dari 0:<\/p>\n<\/p>\n Penentunya bukan 0<\/strong> , sehingga matriksnya dapat dibalik<\/strong> .<\/p>\n Oleh karena itu, dengan mensubstitusikan nilai determinan ke dalam rumus, invers matriksnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita harus menghitung wakil matriks A. Untuk melakukannya, kita harus mengganti setiap elemen matriks A dengan wakilnya. <\/p>\n Ingatlah bahwa untuk menghitung lampiran<\/strong><\/p>\n<\/p>\n , yaitu elemen baris<\/p>\n dan kolom<\/p>\n , rumus berikut harus diterapkan:<\/p>\n<\/p>\n Dimana minor komplementer dari<\/p>\n<\/p>\n adalah determinan matriks yang menghilangkan baris tersebut<\/p>\n dan kolom<\/p>\n .<\/p>\n<\/div>\n Jadi, wakil elemen matriks A adalah: <\/p>\n<\/p>\n Komentar:<\/strong> Jangan bingung antara determinan 1\u00d71 dengan nilai absolut, karena pada determinan 1\u00d71 bilangan tersebut tidak diubah menjadi positif.<\/p>\n Setelah deputi dihitung, cukup ganti elemen A dengan deputinya untuk mencari matriks deputi A<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Komentar:<\/strong> di tempat tertentu matriks adjoint merupakan transpose dari matriks adjoint yang kita definisikan disini.<\/p>\n Oleh karena itu, matriks terlampir kita substitusikan ke dalam rumus matriks invers sehingga menjadi:<\/p>\n<\/p>\n Peserta pameran<\/p>\n<\/p>\n Ini memberitahu kita bahwa kita perlu mengubah posisi matriks<\/strong> . Dan untuk mengubah urutan suatu matriks, Anda harus mengubah baris-barisnya menjadi kolom-kolom<\/strong> , artinya baris pertama matriks menjadi kolom pertama matriks, dan baris kedua menjadi kolom kedua:<\/p>\n<\/p>\n Dan terakhir, kita mengalikan setiap suku matriks dengan<\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks berdimensi 2\u00d72 berikut dengan menggunakan metode matriks adjoint: <\/p>\n<\/p>\n Rumus matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Pertama-tama kita hitung determinan matriksnya:<\/p>\n<\/p>\n Penentunya berbeda dengan 0, sehingga matriks dapat diinversi.<\/p>\n Sekarang mari kita hitung matriks adjoin dari A: <\/p>\n<\/p>\n Setelah determinan matriks dan adjoinnya dihitung, kita substitusikan nilainya ke dalam rumus: <\/p>\n<\/p>\n Kami mengubah urutan matriks terlampir:<\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, matriks invers dari A adalah: <\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks persegi berikut menggunakan metode determinan: <\/p>\n<\/p>\n Rumus matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Pertama-tama kita hitung determinan matriksnya:<\/p>\n<\/p>\n Penentunya berbeda dengan 0, sehingga matriks dapat diinversi.<\/p>\n Sekarang mari kita hitung matriks adjoin dari A: <\/p>\n<\/p>\n Setelah determinan matriks dan adjoinnya ditemukan, kita substitusikan nilainya ke dalam rumus: <\/p>\n<\/p>\n Kami mengubah urutan matriks terlampir:<\/p>\n<\/p>\n Kami mengalikan setiap elemen dengan <\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, matriks invers dari A adalah: <\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks berdimensi 3\u00d73 berikut dengan menggunakan metode matriks adjoint: <\/p>\n<\/p>\n Rumus matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Pertama-tama kita selesaikan determinan matriks dengan aturan Sarrus:<\/p>\n<\/p>\n Penentunya berbeda dengan 0, sehingga matriks dapat diinversi.<\/p>\n Setelah determinannya terselesaikan, kita mencari matriks adjoint dari A: <\/p>\n<\/p>\n Setelah kita menghitung determinan matriks dan adjoinnya, kita substitusikan nilainya ke dalam rumus: <\/p>\n<\/p>\n Kami mengubah urutan matriks terlampir:<\/p>\n<\/p>\n Dan matriks A yang terbalik adalah: <\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks orde 3 berikut dengan menggunakan metode matriks adjoint: <\/p>\n<\/p>\n Rumus matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Kita perlu menghitung determinan matriksnya terlebih dahulu, karena jika determinannya 0 berarti matriks tersebut tidak mempunyai invers.<\/p>\n<\/p>\n Penentu A adalah 0, sehingga matriksnya tidak dapat dibalik.<\/strong><\/p>\n Balikkan matriks persegi 3\u00d73 berikut dengan metode matriks determinan: <\/p>\n<\/p>\n Rumus matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Pertama-tama kita selesaikan determinan matriks dengan aturan Sarrus:<\/p>\n<\/p>\n Penentunya berbeda dengan 0, sehingga matriks dapat diinversi.<\/p>\n Setelah determinannya terselesaikan, kita mencari matriks adjoint dari A: <\/p>\n<\/p>\n Setelah kita menghitung determinan matriks dan adjoinnya, kita substitusikan nilainya ke dalam rumus: <\/p>\n<\/p>\n Kami mengubah urutan matriks terlampir:<\/p>\n<\/p>\n Dan akhirnya, kami mengoperasikan: <\/p>\n<\/p>\n Untuk menghitung invers suatu matriks dengan metode Gauss<\/strong> , Anda harus melakukan operasi pada baris-baris matriks<\/strong> (kita akan melihatnya nanti). Jadi sebelum melihat cara menggunakan metode Gauss, penting bagi Anda untuk mengetahui semua operasi yang dapat dilakukan pada baris matriks:<\/p>\n Misalnya, kita dapat mengubah urutan baris 2 dan 3 suatu matriks:<\/p>\n<\/p>\n Misalnya, kita mengalikan baris 1 dengan 4 dan membagi baris 3 dengan 2:<\/p>\n<\/p>\n Misalnya, pada matriks berikut, kita menambahkan baris 3 dikalikan 1 ke baris 2:<\/p>\n<\/p>\n Mari kita lihat dengan contoh bagaimana menerapkan metode Gauss<\/strong> untuk membalikkan matriks:<\/p>\n Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menggabungkan matriks A dan matriks Identitas menjadi satu matriks<\/strong> . Matriks A di sebelah kiri dan matriks Identitas di sebelah kanan: <\/p>\n<\/p>\n Untuk menghitung matriks invers, kita perlu mengubah matriks kiri menjadi matriks identitas.<\/strong> Dan, untuk melakukan itu, kita perlu menerapkan transformasi pada baris hingga kita mencapainya.<\/p>\n Kita akan melanjutkan per kolom, artinya kita akan melakukan operasi pada baris untuk terlebih dahulu mengubah angka-angka di kolom pertama, lalu angka-angka di kolom kedua, dan terakhir angka-angka di kolom ketiga. <\/p>\n Angka 1 dan 0 pada kolom pertama sudah sesuai, karena matriks identitas juga mempunyai angka 1 dan 0 pada posisi tersebut. Oleh karena itu, transformasi pada baris ini tidak perlu diterapkan saat ini. <\/p>\n<\/div>\n Namun, matriks identitas mempunyai 0 pada elemen terakhir kolom pertama, dimana kita sekarang mempunyai 1. Jadi kita perlu mengubah 1 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita menambahkan baris 1 dikalikan \u2013 ke baris 3.1 :<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Jadi jika kita melakukan penjumlahan ini, kita akan mendapatkan matriks berikut:<\/p>\n<\/p>\n Kami telah berhasil mengubah 1 menjadi 0.<\/p>\n Sekarang mari kita beralih ke kolom kedua dari matriks kiri. Elemen pertama adalah 0, yang bagus karena matriks identitas memiliki 0 pada posisi yang sama. Namun, bukannya 2 yang seharusnya ada adalah 1, jadi kita bagi baris kedua dengan 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Selain itu, pada kolom kedua kita juga perlu mengubah angka 5 menjadi 0. Nah, karena angka 5 lima kali lebih besar dari angka 1 pada baris kedua, kita akan menambahkan baris 2 dikalikan -5 ke baris 3:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, dengan melakukan operasi ini, kita mendapatkan matriks dengan 0 pada elemen terakhir kolom kedua:<\/p>\n<\/p>\n Terakhir, kita akan mengubah kolom terakhir matriks ke kiri, namun kali ini kita harus memulai dari bawah. Oleh karena itu perlu adanya transformasi<\/p>\n<\/p>\n menjadi 1. Oleh karena itu, baris terakhir kita kalikan dengan 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Kita sekarang harus mentransformasikannya<\/p>\n<\/p>\n sisa kolom terakhir adalah 0. Namun, kali ini kita tidak dapat mengalikan baris tersebut dengan 2, karena kita juga akan mengubah 1 menjadi 2 (bila matriks identitas mempunyai angka 1 pada posisi tersebut). Oleh karena itu, kami akan menambahkan baris 3 dibagi -2 ke baris 2:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Jadi dengan melakukan operasi ini kami berhasil mengubah<\/p>\n<\/p>\n dalam 0:<\/p>\n<\/p>\n Terakhir, kita hanya perlu mengubah angka 1 di baris pertama kolom ketiga menjadi 0. Baris ketiga juga memiliki angka 1 di kolom yang sama, jadi kita akan menambahkan baris 3 dikalikan -1 ke baris 1:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Dan dengan melakukan operasi ini kami berhasil mengubah angka 1 menjadi 0:<\/p>\n<\/p>\n Setelah kita berhasil mengubah matriks kiri menjadi matriks identitas, kita juga mengetahui matriks inversnya. Karena invers matriks adalah matriks yang kita peroleh di ruas kanan dengan cara mengubah matriks kiri menjadi matriks identitas<\/strong> . Oleh karena itu, kebalikan dari matriks tersebut adalah: <\/p>\n Balikkan matriks berikut melalui metode Gauss: <\/p>\n<\/p>\n Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menggabungkan matriks A dan matriks Identitas menjadi satu matriks. Matriks A di sebelah kiri dan matriks identitas di sebelah kanan: <\/p>\n<\/p>\n Sekarang, untuk menghitung matriks invers, kita perlu mengubah matriks sisi kiri menjadi matriks identitas. Dan, untuk melakukan itu, kita perlu menerapkan transformasi pada baris hingga kita mencapainya.<\/p>\n Suku pertama semuanya, 1, sudah sama dengan matriks identitas. Oleh karena itu, saat ini tidak perlu menerapkan transformasi pada baris pertama.<\/p>\n Akan tetapi, matriks identitasnya mempunyai angka 0 pada elemen terakhir kolom pertama, dimana sekarang kita mempunyai angka 1. Oleh karena itu, kita perlu mengubah angka 1 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita kurangi baris 1 dari baris 2:<\/p>\n<\/p>\n Kita beralih ke kolom kedua: 1 di bawah sudah bagus. Namun tidak dengan angka 2 di atas, karena matriks identitas mempunyai angka 0 pada posisi tersebut. Oleh karena itu, untuk mengubah 2 menjadi 0, dari baris 1 kita kurangi baris 2 dikalikan 2:<\/p>\n<\/p>\n Matriks invers adalah matriks yang kita peroleh di ruas kanan setelah mengubah matriks di sebelah kiri menjadi matriks identitas. Dan sekarang kita mendapatkan matriks identitas di sisi kiri. Oleh karena itu, matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks berikut dengan prosedur Gaussian: <\/p>\n<\/p>\n Pertama, kita letakkan matriks A dan matriks Identitas ke dalam satu matriks: <\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita perlu mentransformasikan baris-baris tersebut sampai kita mengubah matriks kiri menjadi matriks identitas.<\/p>\n Kolom pertama matriks kiri sudah sama dengan kolom pertama matriks identitas. Oleh karena itu, tidak perlu mengubah nomor apa pun.<\/p>\n Akan tetapi, matriks identitas mempunyai angka 1 pada elemen kedua kolom kedua, dimana sekarang terdapat angka 3. Oleh karena itu, kita harus mengubah angka 3 menjadi angka 1. Untuk melakukannya, dari baris 2 kita kurangi baris 3 dikalikan 2:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen terakhir kolom kedua, dimana sekarang terdapat angka 1. Oleh karena itu, kita harus mengubah angka 1 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita kurangi baris 2 dari baris 3:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai 0 pada elemen pertama kolom kedua, dimana sekarang terdapat 1. Oleh karena itu, kita harus mengubah 1 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita kurangi baris 2 dari baris 1:<\/p>\n<\/p>\n Yang harus kita lakukan sekarang adalah mengubah -4 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita menambahkan baris 3 dikalikan 4 ke baris 1:<\/p>\n<\/p>\n Kita telah memperoleh matriks identitas dari sisi kiri. Oleh karena itu, matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks berikut menggunakan metode Gaussian: <\/p>\n<\/p>\n Sebelum kita mulai beroperasi, kita perlu meletakkan matriks A dan matriks Identitas ke dalam satu matriks: <\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita harus mengubah matriks kiri menjadi matriks identitas dengan mengoperasikan baris-barisnya.<\/p>\n Dua elemen pertama pada kolom pertama sudah sama dengan matriks identitas. Oleh karena itu, angka-angka ini tidak perlu diubah.<\/p>\n Namun matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen ketiga kolom pertama, dimana sekarang terdapat angka 2. Oleh karena itu, kita harus mengubah angka 2 menjadi angka 0. Untuk melakukannya, dari baris 3 kita kurangi baris 1 dikalikan 2:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai 0 pada elemen pertama kolom kedua, dimana sekarang terdapat 2. Oleh karena itu, kita harus mengubah 2 menjadi 0. Untuk melakukannya, dari baris 1 kita kurangi baris 2 dikalikan 2:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen terakhir kolom kedua, yang sekarang menjadi -4. Oleh karena itu kita harus mengubah -4 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita menambahkan baris 2 dikalikan 4 ke baris 3:<\/p>\n<\/p>\n Yang harus kita lakukan sekarang adalah mengubah elemen pertama kolom ketiga menjadi 0. Untuk melakukannya, kita menambahkan baris 3 dikalikan -1 ke baris 1:<\/p>\n<\/p>\n Kita telah menyadari bahwa matriks di sebelah kiri adalah matriks identitas. Jadi kebalikan dari matriks tersebut<\/p>\n<\/p>\n Timur:<\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks berikut menggunakan metode Gaussian: <\/p>\n<\/p>\n Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menggabungkan matriks A dan matriks Identitas menjadi satu matriks: <\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita harus mengubah matriks di sisi kiri menjadi matriks identitas dengan menerapkan operasi baris.<\/p>\n Elemen pertama kolom pertama sudah sama dengan matriks identitas. Oleh karena itu, tidak perlu mengubahnya.<\/p>\n Namun, matriks identitas memiliki 0 pada elemen kedua kolom pertama, yang sekarang terdapat 1. Oleh karena itu, kita harus mengubah 1 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita kurangi baris 1 dari baris 2:<\/p>\n<\/p>\n Kita beralih ke kolom kedua: pertama-tama kita ubah angka 4 menjadi angka 1 dengan membagi baris kedua dengan 4:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen pertama kolom kedua, yang sekarang menjadi -2. Oleh karena itu kita harus mengubah -2 menjadi 0. Untuk melakukannya, kita menambahkan baris 2 dikalikan 2 ke baris 1: <\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen terakhir kolom kedua, dimana sekarang terdapat angka 3. Oleh karena itu, kita harus mengubah angka 3 menjadi angka 0. Untuk melakukannya, dari baris 3 kita kurangi baris 2 dikalikan 3: <\/p>\n<\/p>\n Kita beralih ke kolom ketiga: kita harus mengubah kolom terakhir<\/p>\n<\/p>\n menjadi 1. Untuk melakukannya, kita kalikan baris ketiga dengan 2:<\/p>\n<\/p>\n Matriks identitas mempunyai angka 0 pada elemen kedua kolom terakhir. Oleh karena itu, perlu dilakukan konversi<\/p>\n<\/p>\n menjadi 0. Untuk melakukan ini, dari baris 2 kita kurangi baris 3 dibagi 2: <\/p>\n<\/p>\n Yang harus kita lakukan sekarang adalah mengubah elemen pertama kolom ketiga menjadi 0. Untuk melakukannya, kita kurangi baris 3 dari baris 1: <\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, matriks inversnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Akhirnya, pecahan dari matriks invers dapat disederhanakan:<\/p>\n<\/p>\n Matriks invers mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:<\/p>\n Seperti yang telah kita lihat, matriks apa pun dapat dibalik dengan metode determinan atau metode Gauss. Namun secara terpisah, ada juga rumus untuk mencari invers matriks 2\u00d72 dengan sangat cepat<\/strong> : <\/p>\n Seperti yang Anda lihat, membalikkan matriks 2×2 itu sederhana: cukup selesaikan determinan matriksnya<\/p>\n<\/p>\n , mengganti posisi elemen-elemen diagonal utama, dan mengubah tanda elemen-elemen diagonal sekunder.<\/p>\n Hitung invers matriks persegi 2 \u00d7 2 berikut:<\/p>\n<\/p>\n Penentu matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita terapkan rumus matriks invers<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n Dan kita mengalikan matriks dengan pecahan:<\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, matriks A yang terbalik adalah:<\/p>\n<\/p>\n Seperti yang Anda lihat, membalikkan matriks dengan rumus ini jauh lebih cepat, tetapi hanya dapat digunakan pada matriks berdimensi 2×2.<\/p>\n Balikkan matriks berdimensi 2\u00d72 berikut: <\/p>\n<\/p>\n Penentu matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita terapkan rumus untuk mencari matriks invers: <\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, invers matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Hitung invers matriks orde 2 berikut: <\/p>\n<\/p>\n Penentu matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita terapkan rumus untuk menyelesaikan matriks invers berdimensi 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n Dan terakhir, kita melakukan perkalian: <\/p>\n<\/p>\n Balikkan matriks 2×2 berikut: <\/p>\n<\/p>\n Penentu matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita terapkan rumus untuk menghitung invers matriks berdimensi 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n Dan terakhir, kita mengerjakan perkalian antara pecahan dan matriks:<\/p>\n<\/p>\n Temukan invers dari matriks orde kedua berikut: <\/p>\n<\/p>\n Penentu matriks A adalah:<\/p>\n<\/p>\n Sekarang kita terapkan rumus untuk membuat matriks invers berdimensi 2\u00d72: <\/p>\n<\/p>\n Dan terakhir, kita melakukan perkalian: <\/p>\n<\/p>\n Sulit untuk mengapresiasi penerapan nyata invers suatu matriks. Bahkan, Anda mungkin bertanya-tanya… untuk apa matriks invers itu digunakan? Apakah itu benar-benar digunakan untuk apa pun?<\/p>\n Nah, salah satu kegunaan matriks invers adalah untuk menyelesaikan sistem persamaan linear<\/strong> . Dan ya, meskipun keduanya tampak seperti dua konsep yang sangat berbeda, solusi sistem persamaan dapat ditemukan dengan membalikkan matriks.<\/p>\n Mari kita lihat dengan contoh bagaimana hal ini dilakukan:<\/p>\n Pertama-tama, harus diperhatikan bahwa sistem persamaan dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:<\/p>\n<\/p>\n Kita dapat memverifikasi bahwa bentuk matriks sistem ini setara dengan ekspresi persamaan: jika kita mengalikan matriks, kita akan melihat bahwa kita memperoleh dua persamaan sistem.<\/p>\n Sekarang, untuk menyederhanakan langkah selanjutnya, kami akan menelepon<\/p>\n<\/p>\n ke matriks yang memiliki koefisien yang tidak diketahui,<\/p>\n ke kolom matriks dengan yang tidak diketahui, dan<\/p>\n ke matriks kolom dengan suku-suku bebas:<\/p>\n<\/p>\n Jadi matriksnya<\/p>\n<\/p>\n adalah persamaan matriks yang tidak diketahui.<\/p>\n Untuk menyelesaikan persamaan matriks ini, Anda harus mengikuti prosedur yang tidak akan kami jelaskan secara detail di sini. Jika Anda ingin memahaminya secara menyeluruh, Anda dapat melihat cara menyelesaikan persamaan dengan matriks<\/a> , di mana kami menjelaskan keseluruhan prosesnya langkah demi langkah.<\/p>\n Prosedur ini didasarkan pada sifat matriks invers: setiap matriks dikalikan dengan inversnya sama dengan matriks Identitas (atau Unit). Oleh karena itu, matriks yang tidak diketahui dapat diselesaikan dengan mudah<\/p>\n<\/p>\n dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan invers matriks A: <\/p>\n<\/p>\n Dan setelah kita mengisolasi matriksnya<\/p>\n<\/p>\n , kami menghitung kebalikan dari<\/p>\n dan kita menyelesaikan perkalian matriks: <\/p>\n<\/p>\n Oleh karena itu, penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah:<\/p>\n<\/p>\n Di halaman ini Anda akan mempelajari apa itu dan bagaimana menghitung invers suatu matriks dengan metode determinan (atau matriks adjoin) dan metode Gauss. Anda juga akan melihat semua properti matriks invers, dan Anda juga akan menemukan contoh penyelesaian langkah demi langkah dan latihan untuk setiap metode sehingga Anda memahaminya sepenuhnya. Terakhir, kami menjelaskan rumus untuk …<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2b32875906f7ed9c10ffd1b09a6ed5e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"A](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fd42c364eee57f5eada44b8ef06f254a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}\\cdot](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a003e1fd3042f8cd7ec7d3fe7f286f5b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"I\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18b5e45cb4a1ee02e81b9a980f828db8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Kapan Anda bisa membalikkan matriks dan kapan tidak?<\/h2>\n
\n
\n
Membalikkan matriks menggunakan metode determinan (atau menggunakan matriks yang berdekatan) <\/h2>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3017946e4911f6188e04dfdca6f050ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fe85ec6c4385daba7d2488b0d60ee2d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a80d0312d139244060532c8c78fe6140_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n![\"\\text{Adj}(A)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e87ef954487ce9371eac7dc25f234613_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/li>\n![\"\\bm{t}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50d6971192a73f12b183dbddd7c75197_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"rumus](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-matrice-inverse-adjointe-de-transposee-3.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Contoh penghitungan matriks invers menggunakan metode determinan (atau matriks adjoint):<\/h3>\n
\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c37ec4a7afd5b313bcf3c50d6ce26c6d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"rumus](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-la-matrice-inverse-avec-la-methode-par-determinants-ou-par-la-matrice-adjointe.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-710ccd4e4912dd492b496a742eaf7f56_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9be7ff27e83825750fc7b378f743412f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"a_{ij}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41d4a89db3722950dc94351832a1bcd9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"i\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-695d9d59bd04859c6c99e7feb11daab6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"j\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-43c82d5bb00a7568d935a12e3bd969dd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dcce4b79a3549da03df7c78b678add31_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-981d47faf70cc1377c1abb515419a881_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f1e6a5a5c504b3b6d06e5d3d8e0862e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-02a2bf190ba8788264d0326f38cb0a21_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f01b7eb06a25b50bf15fbfd08e68cd13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-08fb7666b4518399c2a469ba445762be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0abb4127db9c3c1d0a7b669fbc782605_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22965912cf8aee99610c81cf575c0ecd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{1}{2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a7c03ba828b3d8aef58199ac2c95a47_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-220748840151b429919c7ce6587b1bc0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"latihan](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/matrice-inverse-de-lexercice-resolu-par-les-determinants-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Latihan soal matriks invers dengan metode determinan (atau matriks bersebelahan)<\/h3>\n
Latihan 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfb0807249e78845b375a402eb23a32b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1c4e3bac90eb0da0361b4be1a2225146_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-34ac8739bfee66d594eee01b7a2b9205_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4021288fe5f1db07d81dbb43ce15e82a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12783f7673a347fc5e0df04917332fa0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d48d00b2e8df51348f8f41c96b9197b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dea8fca2c025ff9b7d7673904344996_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9475e4162eff7e1ed9c08f363a8279ec_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5a6aaa8168e55c6eab1e3be1229a3da_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1236ad7262705dbbd9b0a094084ceac5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb735917d200ed35918cd44be6bd155b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-49cd3daf7c50c811e78c29efe036bda4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8bff9fecfd83ca1edacba562d8714cbf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b558b2d47ccf4b3065ed8b26ab620502_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b6d0a26085435c08c6d60ab80f4fbb2d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-79a60c5e3003ea311503867a147c1500_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-208ab7161076485ca6928bd1208f6714_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-babecc87455bdc54006a77ba5369e540_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-17529597656a112a27d136ca212834d8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{1}{-2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f70ecad488bad8503fe7f8427180e2e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be52d2df839244cbb0b0ee00c9e45265_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13e218c7d075daba3f875345f324d001_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d1b6a5f638281754d80983b5a50e15be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcac1cb3935b1000b6493a2866e8728a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c510482ac77a8c5d511c095de600f1ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fa99e03d34c925098c1ad3ed6f06c745_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3bf9f8565b3e4a99ff254c7558699c13_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-99e2c3f55fbba7b5faa014758b60f4a8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-23326bccecf752508e7418cbbc8eacd3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9d056af07ce26751783152a67cdedb6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bed501806c35c94e491ad2063b2d0653_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f108a61eec662b9420708f6920060be_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\text{Adjunto](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77a152a00dbb5f1e0f8702dd9511095a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b4642a75697fd30286065cdb4063a7bd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fae003a07d40b69690566cde77857c3a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55717407766afe98f50ca75f20536edc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9835713a5b791ee959d6571d706180f3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bf71320b51e9514d1c372389aeb3410a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb7dc647f4121450eeadf2f5b62b4475_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Latihan 5<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-92e56e0f8013b6b65c0894a139537cae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-07f116ed906c31644ed0513667988e6f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20da2eac0d49b1134b39b1f5c95c5659_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c5b80624f0963dfb1a111d96b4e1ceae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-50dd371e77d1896adb197321b68efd1d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-60b779f4366a3ef38ae522fcfca8e7d6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51cb00c42e6932810a4220eb85c61acd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3b26cbfa55d5567d2dae10c5dfbd158_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8d9f1bf4f5e01df910cd59bd4b25f816_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ce129b17734facf076e48fb1928d0e1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c8b319461dad7880bf2b9f20187b6fb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-748fcb9d9d2a8326379da4d2bd08534a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3a0fc0e6effb520e22ff82c3034b4d4c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bba6ddbc8ab9f2c64eb03cdb9fea530a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41f999c23e7d5ce129b410b9f486983e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"latihan](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-inverse-par-matrice-adjointe-33.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Balikkan matriks menggunakan metode Gauss:<\/h2>\n
Transformasi garis diperbolehkan dalam metode Gaussian<\/h3>\n
\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d3f607625afb96bfb250168bd330818_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cca4df71c23b1f005068a0a93b77dfe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ca6644f015dd42ddbf4ab159bd10dec_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Contoh penghitungan matriks invers menggunakan metode Gauss:<\/h3>\n
\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-71553480cefa679dcb8eb98d97e0c717_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d0650812fe7946f6da1e7973709dfde1_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"latihan](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-inverse-par-la-methode-de-gauss-32153.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7f51b3a869dde9c1697be9e57fce1548_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rrr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-30b5442d5c5eac3e62aa7a7cae717e48_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-992a31603c2182a97d31ddf787df4f06_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a86b61ee601f9cd0ff9a70d1a280f887_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rrr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-66dd50ad7ec5e4c45f5011094a0c21b3_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fcc790f05d73d308cb7d992841ab031a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sfrac{1}{2}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b05f3ca9cc1227bdfe634ccc9f60935_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-69614cae4dd388b6454ffd9b8d63c9a5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-881f9ea3ce2e52ddf332a13aba43bbcf_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-537958a51f67c7602ef121fa2c997ca8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8854a556147caefb16a2030e0e5e949a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8ddd39df6bc92258ba163c65de4fd59f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"Contoh](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-de-matrice-inverse-32153.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n Menyelesaikan latihan matriks invers dengan metode Gauss <\/h3>\n
Latihan 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36886e1ab1007f9a53bdc0dd71a0d15b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cbeb2e5edb9eaf9e47efc4cc74b1333_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"menyelesaikan](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercice-resolu-matrice-de-gauss-inverse-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-247d8605795c43e79b5d7742854cfe6d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-173a7bdb55ba058e5ae16d1fd8e91564_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98896d28465c9e1402e1c443375d93fe_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7ae5ba4a92a5ddc00ddf5b11775edafd_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-81db2ef94d2db597cebb4c0c77685526_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bfd7cb4d4b81a75038807eb28393a83e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-932479e2f574c19ad7906d3d20e52ad0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-566e1453aab03f9792cb281e4c88a68c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f98a9cabeb101602dd11aa73516b998_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e43ce6a7061f0339bd5d44b83afec07f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f02b0186690e68baaa9a630db2c870db_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa6dc5af82076e22b1d0cf7ea16d748b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-680a314b8cc900e01886291af12145e4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f87cbc594287f7ea4938091878562b4c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8cf2c3878d2d35656953a55bb3baf94_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aac851b05c2dc25af3d7b9ecc622c9f6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-161fbe4a4d4dcc4fc503b6e3a9e0bfeb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47ad7ccd6aafab72255c96f2bc9148a2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a832ceb9f09dfa88238c570b46b74d92_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-83933b5a2315a4dcbc770bf92bf3831b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-298984c72a249e2b5c98740cc0c1a11e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce876446d5d01a152e39480d69affd8c_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3dfcdcb586eed87861b3ac0ea46bea2f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|crr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-210ca8df473a00d9f205470ed2aa19a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94ed5a1b9cf1db0bfb99ce79d0a6d36b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\sfrac{2}{4}\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd7d08f65ca5dd13d94128372d3b6c95_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8134938726d3b48fe3d7d789260b128_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|ccr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc74ebe003751fd9ae3a5a77b2f589c8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8b91b71183a50e41e9be5c7305f8cf3e_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\begin{array}{lrrr|rcr}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-38796ed093a0fef52426fb5559931586_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\left(](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2023374b9885dd33fe4d3c12e5a4de59_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0854e7cb80ba561b6e0c724a9a9b5fff_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\bm{A^{-1}=](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6c7ef6b6cdca2f4a808ed9457bde3b3f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Properti Matriks Terbalik<\/h2>\n
\n
\n
![\"\\left(A^{-1}\\right)^{-1}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-caac2cfeece17b627e46c7ec04020319_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(A](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f0dd4094bdc2faa4449008d1d8ee8c9_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\left(A^t\\right)^{-1}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2dc6d83dd3d9b9dacec6e7806c9c0e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e32fcd8a6c25d8c863947e6cc31efdc6_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Rumus untuk menghitung invers matriks 2×2 dengan cepat<\/h2>\n
![\"rumus](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-matrice-inverse-22152.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"(|A|)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3c046b53b17b87e9ca0f447d664754ba_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n Contoh cara mendapatkan matriks invers 2\u00d72 dengan rumusnya<\/h3>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-599baee27c05b5610a8714363e1260eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab99f7b87d01c670a8598df6364ab58f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d5308484309da4485a3d9b92af86e7d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68fd6e830b576af8abf55be1e11fbafb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41da8ef6bef1d339337717ed4ad86ae5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-29da2a64f6da927857de112ca8363ba5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n Soal soal matriks invers 2\u00d72 dengan rumus<\/h3>\n
Latihan 1<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dc06e21fc1c3c54f9b3fc0dcd4912a8f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b0ae510ea7a336cbe5ea56a554da719_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8f18178c829fd38360a04a947d52017_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-237fe82cd91972f667f6751fa4735534_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 2<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f2289d1c5c9aeb87016f719305d900a7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a3fef2cc00702131123994cc588bf7ea_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2de7166a0cf59e0f8c5b7750e1947f04_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f6a5973078468914beb4bd4d85a40331_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a540a077ee9a24da96fa988410aef429_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 3<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36e230a808c42411a9cfd2d9eb44543d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7a6c5ef316ae51b43c90863c6245780_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e2f359bd166c295b869a8cf04d927097_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6a02ea2e547dcc21081ae80df407a4e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nLatihan 4<\/h4>\n
![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-422fcd6f391a2682e4b546c9e9c05b55_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e9997751e16d3b976454be828cb914d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c0c614039614bd9125b2920da8698eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-edb1dfc870b3045eaefc1716a80e2ca2_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c49e161c701254cfbe20353c11980eb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\nSelesaikan sistem persamaan dengan matriks invers<\/h2>\n
\n
![\"\\left.](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-200c0f994f86752e7d650621a0d4100f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4b9c9f181fc16a501799145c516a9747_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"X\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d4ee28752517d6062a3ca0314890342d_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"B\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-770fd1447ccf2fc229801b486b0d8f8a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ec1e9c04147230526534e694fb54f316_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e20a8dfa638cb0fa47765a784dc47a61_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-218f48c32d9bfd298c1e9559e8059a82_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-acfded1a5d11f4b183ac34c85df906fc_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a1290e37a9e3f56fc6b288bc7686d66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-21471fc8a4c04aac3121519e8ef874e5_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b9457fedf68c4bdfea898922e465eeb8_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"\\displaystyle](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2748b49f967580a0871d8739ee0d4f4_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"