{"id":62,"date":"2023-09-17T07:21:34","date_gmt":"2023-09-17T07:21:34","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/"},"modified":"2023-09-17T07:21:34","modified_gmt":"2023-09-17T07:21:34","slug":"sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/","title":{"rendered":"Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)"},"content":{"rendered":"<p>Pada halaman ini kami menjelaskan apa itu bilangan kombinatorial dan cara menghitungnya (rumus). Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh cara menghitung bilangan kombinatorial dan berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Kami juga menunjukkan semua properti dan penerapan bilangan kombinatorial. Dan terakhir, kita belajar mencari hasil bilangan kombinatorial langsung dengan kalkulator. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-un-numero-combinatorio\"><\/span> Apa itu bilangan kombinatorial? <span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Dalam matematika, <strong>bilangan kombinatorial<\/strong> , disebut juga koefisien binomial, adalah banyaknya kombinasi biasa (kombinasi tanpa pengulangan) kelompok k elemen yang dapat dibentuk dari himpunan n elemen (n&gt;k).<\/p>\n<p> Bilangan kombinatorial dinyatakan dalam tanda kurung sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-454ae3a63c42e51753f5b4cb18a4b4b8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n \\\\ k \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sebaliknya, bilangan kombinatorial dibaca <em>n<\/em> di atas <em>k<\/em> . Demikian pula, <em>n<\/em> disebut pembilang dan <em>k<\/em> disebut ordo.<\/p>\n<p> Hanya dengan definisi bilangan kombinatorial saja sudah sulit untuk memahami maknanya. Namun, sekarang kita akan melihat bagaimana bilangan kombinatorik ditentukan secara matematis, dan kemudian kita akan mempelajari lebih dalam konsep kombinatorik ini. Anda akan melihat bahwa dengan cara ini Anda akan memahaminya dengan lebih baik. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula-del-numero-combinatorio\"><\/span> Rumus bilangan kombinatorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rumus untuk menghitung nilai suatu bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial) adalah sebagai berikut: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/formule-de-nombre-combinatoire.png\" alt=\"rumus bilangan kombinatorial\" class=\"wp-image-1780\" width=\"184\" height=\"185\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Ingatlah bahwa dalam aljabar, tanda seru sama dengan faktorial suatu bilangan. Dan untuk mencari faktorial suatu bilangan, Anda perlu mengalikan semua bilangan bulat positif 1 dengan bilangan tersebut. Misalnya untuk menghitung faktorial bilangan 4 Anda harus mengalikan 1, 2, 3 dan 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-092a0b9aa93c1211bc61b5b34844a3fd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4! = 1\\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 =24\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"153\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Penting juga untuk mengetahui bahwa faktorial dari 0 sama dengan 1. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-255b29d39824041f4d334887daa9d55d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"0! = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"45\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejemplo-de-como-calcular-un-numero-combinatorio\"><\/span> Contoh penghitungan bilangan kombinatorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Selanjutnya kita akan menentukan nilai suatu bilangan kombinatorial selangkah demi selangkah sebagai contoh, sehingga Anda dapat melihat cara kerjanya:<\/p>\n<ul>\n<li> Hitung nilai bilangan kombinatorial 5 per 3.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Koefisien binomial 5 per 3 sesuai dengan ekspresi berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bdcbd05befcedad2d69b8388a30fa5ec_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"29\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, jika kita menerapkan rumus bilangan kombinatorial, untuk menentukan nilainya kita harus melakukan operasi berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4d1d3925d89289554a4a5cea934b1e01_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{5!}{3!(5-3)!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Atau setara:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9dccfbf9704a343dfff5e3b7999c3891_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{5!}{3!\\cdot 2!}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu kami menemukan faktorialnya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00345c4e6c1e39974bfae029047f40de_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{1\\cdot 2 \\cdot 3 \\cdot 4 \\cdot 5}{(1\\cdot 2 \\cdot 3) \\cdot (1\\cdot 2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Perkalian 1\u00b72\u00b73 diulang pada pembilang dan penyebutnya, sehingga pecahan dapat disederhanakan dengan menghilangkan faktor berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-652f38c698238fcd311eb1d8c9367182_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3} \\cdot 4 \\cdot 5}{(\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3)} \\cdot (1\\cdot 2)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"182\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-454d692c958dbf69b0e1118f2f21982b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{ 4 \\cdot 5}{1\\cdot 2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"89\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sekarang kita menghitung produknya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c8ac93ab4573c69daa96709c15dbb84d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\cfrac{20}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"76\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan terakhir kita buat pembagiannya: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-33b8f9d85113910811bd3491bd16f5a0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5 \\\\ 3 \\end{pmatrix} = \\bm{10}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"74\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Propiedades-del-numero-combinatorio\"><\/span> Sifat-sifat bilangan kombinatorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Bilangan kombinatorial, atau koefisien binomial, dapat digabungkan menurut sifat-sifat berikut:<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Dua <strong>bilangan kombinatorial yang saling melengkapi<\/strong> adalah bilangan yang mempunyai pembilang <em>n<\/em> yang sama dan jumlah ordonya ekuivalen dengan pembilangnya. Jadi, hasil dua bilangan kombinatorial komplementer adalah identik.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8b93e5c1a92342922857dffd5ccbc61_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n \\\\ k \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}n \\\\ n-k \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"123\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ciri-ciri bilangan kombinatorial ini disebut juga identitas simetri.<\/p>\n<p> Misalnya, 6 per 4 memberikan hasil yang sama dengan 6 per 2, karena 6-4=2. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ad5997be8c69d9c99d4b72404feea1b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6 \\\\ 4 \\end{pmatrix} =\\cfrac{6!}{4!(6-4)!}  = \\cfrac{\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3\\cdot 4}\\cdot 5 \\cdot 6}{(\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3\\cdot 4})\\cdot (1\\cdot 2)}= \\cfrac{30}{2} = \\bm{15}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"384\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a30e46edb6ddcddccd5887cecd3d1c26_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6 \\\\ 2 \\end{pmatrix} =\\cfrac{6!}{2!(6-2)!} = \\cfrac{\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3\\cdot 4}\\cdot 5 \\cdot 6}{(1\\cdot 2)\\cdot (\\cancel{1\\cdot 2 \\cdot 3\\cdot 4})}= \\cfrac{30}{2} = \\bm{15}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"384\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Jumlah dua bilangan kombinatorial yang pembilangnya sama dan ordo-ordo berurutannya sama dengan bilangan kombinatorial lain yang pembilangnya setara dengan pembilang penjumlahan ditambah 1 dan ordonya sesuai dengan nilai terbesar ordo penjumlahan tersebut. Dengan kata lain, kondisi berikut selalu terpenuhi:<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0d4265b42b3140a5bf8d8d8e6b74b925_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ k \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}n\\\\ k+1 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}n+1\\\\ k+1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"210\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Misalnya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-952934807b87f5983dc91ed1cdc3241a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}9\\\\ 2 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}9\\\\ 3 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}10\\\\ 3 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"153\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Properti ini juga dikenal sebagai aturan Pascal.<\/p>\n<p> Di sisi lain, rumus ini juga dapat diterapkan secara terbalik untuk menguraikan suatu bilangan kombinatorial menjadi dua bilangan kombinatorial yang lebih sederhana:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-19cb7f9861c61d17e79fb65e0dfee9af_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ k \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}n-1\\\\ k-1 \\end{pmatrix}+ \\begin{pmatrix}n-1\\\\ k \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"211\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Misalnya, bilangan kombinatorial 8 atas 4 sama dengan 7 atas 3 ditambah 7 atas 4:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1d6d42f8d7c9b4ba8dec3c27029b30f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}8\\\\ 4 \\end{pmatrix} = \\begin{pmatrix}7\\\\ 3 \\end{pmatrix}+ \\begin{pmatrix}7\\\\ 4 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Setiap bilangan positif yang lebih besar dari 1 sama dengan bilangan itu sendiri.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f50693630bdb11a333371c37fa023d5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ 1 \\end{pmatrix} =n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"68\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Alasan sifat ini adalah faktorial suatu bilangan sama dengan faktorial bilangan sebelumnya dikalikan dengan bilangan itu sendiri:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-538fd046daf5726856948bbed0bc1b2c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n \\\\ 1 \\end{pmatrix} =\\cfrac{n!}{1!(n-1)!} = \\cfrac{n\\cdot (n-1) \\cdot (n-2)\\cdots 1}{(n-1) \\cdot (n-2)\\cdots 1}= n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"45\" width=\"375\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Contoh bilangan kombinatorial jenis ini:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48a62f11350db57d4ffc7cc3b4169a4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}12\\\\ 1 \\end{pmatrix} =12 \\qquad  \\begin{pmatrix}5\\\\ 1 \\end{pmatrix} =5  \\qquad \\begin{pmatrix}9\\\\ 1 \\end{pmatrix} =9\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Setiap bilangan positif yang lebih besar dari 0 sama dengan satu.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-00194e1abf490a12e203ed5e8797c7f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ 0 \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Memang, penyebut pecahan dari bilangan kombinatorial tersebut akan selalu sama dengan pembilang pecahan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ffcbe8b8aab8ef3a6a6288df9fcd9147_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ 0 \\end{pmatrix} =\\cfrac{n!}{0!(n-0)!} =\\cfrac{n!}{n!} = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Contoh bilangan kombinatorial seperti ini:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-37cec31b317b48dc0080810360941f4e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 0 \\end{pmatrix} =1 \\qquad  \\begin{pmatrix}2\\\\ 0 \\end{pmatrix} =1 \\qquad  \\begin{pmatrix}23\\\\ 0 \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"284\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<ul style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Setiap angka itu sendiri sama dengan 1.<\/span><\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1eb1cfb501b54a435a581adc68c2f2f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ n \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ini demonya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5ce41f441169a0f1098f900d74b03b38_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ n \\end{pmatrix} =\\cfrac{n!}{n!(n-n)!} =\\cfrac{n!}{n!\\cdot 0!}= \\cfrac{n!}{n!} = 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"277\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Contoh bilangan kombinatorial seperti ini: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-341fc99ef910038cf53561a9b6680f70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}5\\\\ 5 \\end{pmatrix} =1 \\qquad  \\begin{pmatrix}37\\\\ 37 \\end{pmatrix} =1 \\qquad  \\begin{pmatrix}14\\\\ 14 \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"293\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-calcular-un-numero-combinatorio-con-la-calculadora\"><\/span> Cara menghitung bilangan kombinatorial dengan kalkulator<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Selama ini kita telah melihat cara mencari bilangan kombinatorial dari bilangan yang kurang lebih sederhana, namun bila kita harus mengoperasikan besaran yang sangat besar ada baiknya menggunakan kalkulator untuk menentukan bilangan kombinatorial tersebut. Sekarang kita akan melihat cara memasukkan bilangan kombinatorial ke dalam kalkulator.<\/p>\n<p> Jadi, kunci yang digunakan untuk menghitung suatu bilangan kombinatorial dengan kalkulator adalah <strong>kunci nCr<\/strong> . Dan untuk menentukan nilai bilangan kombinatorialnya, pertama-tama harus memasukkan pembilang dari bilangan kombinatorial tersebut, kedua tekan tombol nCr, kemudian masukkan urutan bilangan kombinatorialnya dan terakhir tekan tombol sama dengan.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0415dd33a2b02d34f25b3ce7ed9eb5b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ k \\end{pmatrix}\\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow} \\quad \\color{black} n \\rightarrow \\boxed{nCr} \\rightarrow k \\rightarrow \\boxed{=}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pada kalkulator ilmiah CASIO, kunci nCr biasanya memiliki tombol tersendiri atau berada di atas tombol pembagian, tergantung modelnya.<\/p>\n<p> Misalnya kita ingin mengetahui kombinatorial bilangan 10 per 6, kita harus melakukan barisan berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2644b485893664160985bcfdbea173c2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}10\\\\ 6 \\end{pmatrix}\\quad \\color{red}\\bm{\\longrightarrow} \\quad \\color{black} 10 \\rightarrow \\boxed{nCr} \\rightarrow 6 \\rightarrow \\boxed{=} \\rightarrow 210\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"407\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicaciones-del-numero-combinatorio\"><\/span> Penerapan bilangan kombinatorial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jika Anda sudah sampai sejauh ini, Anda mungkin sudah tahu cara menyelesaikan bilangan kombinatorial apa pun, sempurna. Tapi\u2026 bilangan kombinatorial digunakan untuk apa? Nah, selanjutnya kita akan melihat semua keuntungan yang dihadirkan oleh jenis operasi yang sangat istimewa ini.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Combinatoria\"><\/span> Kombinatorik<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Seperti yang kita lihat di bagian atas halaman, hasil bilangan kombinatorial<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-72853e95c6b133307a284ae9da39d7d2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}n\\\\ k \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"31\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<p> mewakili jumlah kelompok yang mungkin<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3422b6bb5c160593658b7c39425d9880_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"k\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> unsur-unsur yang dapat dibentuk dari himpunan yang jumlahnya banyak<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b170995d512c659d8668b4e42e1fef6b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"11\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> item.<\/p>\n<p> Oleh karena itu, beberapa masalah kombinatorial dapat diselesaikan dengan menggunakan bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial). Mari kita lihat cara melakukannya menggunakan contoh:<\/p>\n<ul>\n<li> Dalam suatu kelas yang terdiri dari 30 siswa, kita ingin memilih sekelompok 4 siswa untuk melaksanakan tugas tertentu. Berapa jumlah seluruh kelompok berbeda yang dapat dibentuk?<\/li>\n<\/ul>\n<p> Dalam hal ini urutan siswa tidak menjadi masalah, siswa yang sama tidak diulang dua kali dalam kelompok, dan tidak semua siswa masuk ke dalam kelompok. Oleh karena itu, rumus bilangan kombinatorial dapat digunakan untuk menentukan banyaknya cara pembentukan suatu kelompok.<\/p>\n<p> Untuk melakukannya, Anda harus menghitung bilangan kombinatorial dengan jumlah siswa sebagai pembilangnya dan dengan banyaknya siswa yang akan membentuk kelompok sebagai urutannya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-11eac1a8918444a100bca85bfbd6e701_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}30 \\\\ 4 \\end{pmatrix} =\\cfrac{30!}{4!(30-4)!} =\\cfrac{30\\cdot 29 \\cdot 28 \\cdot 27 \\cdot \\cancel{26!}}{4\\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1 \\cdot \\cancel{26!}} = \\cfrac{657720}{24}=\\bm{27405}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"464\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, jumlah total kombinasi yang mungkin adalah 27.405 kelompok.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Binomio-de-Newton\"><\/span> binomial Newton<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Penerapan bilangan kombinatorial lainnya adalah binomial Newton. Binomial Newton adalah polinomial yang terdiri dari dua suku yang dipangkatkan menjadi bilangan bulat, artinya binomial Newton adalah polinomial yang memenuhi persamaan aljabar berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7cb070eb92ff2ce3199cbbf72ab6122_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(a+b)^n\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"60\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jelasnya, jika binomial dikuadratkan, ini berarti binomial tersebut merupakan <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/identitas-produk-persamaan-penting-yang-diselesaikan-latihan\/\">identitas penting<\/a><\/span><\/strong> dan oleh karena itu, dapat dengan mudah dihitung dengan rumus yang sesuai. Sebaliknya, jika binomial dinaikkan ke angka yang besar, perhitungannya menjadi cukup sulit. Teorema binomial Newton mengatakan bahwa jenis polinomial ini dapat dihitung dengan sangat mudah dari bilangan kombinatorial.<\/p>\n<p> Klik link berikut dan cari tahu apa itu <strong><span style=\"text-decoration: underline;\"><a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-teorema-binomial-atau-newton-dan-latihan-yang-diselesaikan\/\">rumus binomial Newton<\/a><\/span><\/strong> dan cara menghitungnya. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh dan latihan dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Dan akhirnya, Anda akan menemukan sejarah aneh dari teorema ini. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Triangulo-de-Tartaglia-o-de-Pascal\"><\/span> Segitiga Tartaglia (atau Pascal).<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Seperti yang telah Anda lihat di seluruh artikel ini, menghitung koefisien binomial bilangan besar secara manual bisa jadi melelahkan dan rumit.<\/p>\n<p> Sebaliknya, dengan segitiga Tartaglia, disebut juga segitiga Pascal, semua bilangan kombinatorial dapat dengan mudah ditentukan menggunakan aturan mnemonik. Ini secara logis sangat berguna karena menghemat banyak waktu selama perhitungan.<\/p>\n<p> Untuk mengetahui secara pasti bagaimana melakukan hal ini, lihat penjelasan <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/tartaglia-atau-segitiga-pascal\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">segitiga Tartaglia<\/span><\/strong><\/a> . Di halaman tertaut ini, Anda akan mengetahui apa itu segitiga misterius, kegunaannya (memiliki kegunaan yang mengejutkan) \ud83d\ude2e dan asal usulnya (sudah digunakan lebih dari 1000 tahun yang lalu). <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-numeros-combinatorios\"><\/span> Latihan bilangan kombinatorial terpecahkan<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Agar Anda dapat berlatih dan memahami sepenuhnya konsep yang dijelaskan, kami tinggalkan beberapa latihan yang diselesaikan selangkah demi selangkah tentang bilangan kombinatorial.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Latihan 1<\/h3>\n<p> Temukan bilangan kombinatorial 9 kali 5 (tanpa menggunakan kalkulator). <\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Untuk mencari nilai bilangan kombinatorial 9 dari 5 kita cukup menerapkan rumus faktorial: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e2bb8cd51adb05d2cbc2299f179ed44_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}9 \\\\ 5 \\end{pmatrix} =\\cfrac{9!}{5!(9-5)!} = \\cfrac{9\\cdot 8 \\cdot 7\\cdot 6\\cdot \\cancel{5!}}{\\cancel{5!} \\cdot (4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1)}= \\cfrac{3024}{24} = \\bm{126}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"381\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 2<\/h3>\n<p> Berapakah hasil penjumlahan dua bilangan kombinatorial berikut? (tanpa kalkulator) <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32e3c53635693ea4e1648d7d0a12288c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}10\\\\ 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}10\\\\ 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"103\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dari sifat-sifat bilangan kombinatorial maka jumlah soal sama dengan bilangan kombinatorial berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22963c45606c26da0bcb662a5534f1b4_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}10\\\\ 6 \\end{pmatrix} + \\begin{pmatrix}10\\\\ 7 \\end{pmatrix}=\\begin{pmatrix}11\\\\ 7 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"171\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, cukup menghitung bilangan kombinatorial 11 dari 7: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d56c6d97bd8761d053d98039fc064652_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}11 \\\\ 7 \\end{pmatrix} =\\cfrac{11!}{7!(11-7)!} = \\cfrac{11\\cdot 10 \\cdot 9\\cdot 8 \\cdot \\cancel{7!}}{\\cancel{7!} \\cdot (4 \\cdot 3 \\cdot 2 \\cdot 1)}= \\cfrac{7920}{24} = \\bm{330}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"403\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 3<\/h3>\n<p> Tentukan apakah bilangan-bilangan kombinatorial berikut sama: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be04129d96ae292a529d8bd986bc31f1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 0 \\end{pmatrix} \\qquad  \\begin{pmatrix}6\\\\ 1 \\end{pmatrix}\\qquad  \\begin{pmatrix}6\\\\ 6 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Untuk mencari hasil ketiga bilangan kombinatorial tidak perlu menggunakan kalkulator, namun dapat dengan mudah ditemukan berkat sifat-sifat bilangan kombinatorial.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertama-tama, bilangan kombinatorial dengan bilangan apa pun yang lebih besar dari 0 menghasilkan 1. Oleh karena itu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fda7c6f2f56556c6af74bde199613037_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 0 \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sebaliknya, bilangan apa pun yang lebih besar dari satu sama dengan bilangan itu sendiri. Belum:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e60628beab23d09954027294de2fabf2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 1 \\end{pmatrix} =6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan terakhir, bilangan kombinatorial apa pun yang dibentuk oleh bilangan yang sama yang diulang dua kali setara dengan 1. Jadi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-659cabb0351db5bf4148f2b2c0f536f2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 6 \\end{pmatrix} =1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"64\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kesimpulannya, bilangan kombinatorial pertama dan ketiga pada soal adalah sama, namun berbeda dengan bilangan kombinatorial tengah. <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18528223523fe6672b927769a53ef7ee_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{pmatrix}6\\\\ 0 \\end{pmatrix}= \\begin{pmatrix}6\\\\ 6 \\end{pmatrix}\\neq \\begin{pmatrix}6\\\\ 1 \\end{pmatrix}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"146\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Pada halaman ini kami menjelaskan apa itu bilangan kombinatorial dan cara menghitungnya (rumus). Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh cara menghitung bilangan kombinatorial dan berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Kami juga menunjukkan semua properti dan penerapan bilangan kombinatorial. Dan terakhir, kita belajar mencari hasil bilangan kombinatorial langsung dengan kalkulator. Apa itu &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)<\/span> Selengkapnya &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[34],"tags":[],"class_list":["post-62","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-binomial"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)<\/title>\n<meta name=\"description\" content=\"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...\" \/>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"id_ID\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T07:21:34+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-454ae3a63c42e51753f5b4cb18a4b4b8_l3.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Ditulis oleh\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimasi waktu membaca\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"6 menit\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\"},\"author\":{\"name\":\"Tim Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\"},\"headline\":\"Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)\",\"datePublished\":\"2023-09-17T07:21:34+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T07:21:34+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\"},\"wordCount\":1213,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Binomial\"],\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\",\"name\":\"\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T07:21:34+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T07:21:34+00:00\",\"description\":\"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"id\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\",\"name\":\"Tim Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Tim Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/id\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)","description":"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/","og_locale":"id_ID","og_type":"article","og_title":"\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)","og_description":"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...","og_url":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/","article_published_time":"2023-09-17T07:21:34+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-454ae3a63c42e51753f5b4cb18a4b4b8_l3.png"}],"author":"Tim Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Ditulis oleh":"Tim Mathority","Estimasi waktu membaca":"6 menit"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/"},"author":{"name":"Tim Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38"},"headline":"Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)","datePublished":"2023-09-17T07:21:34+00:00","dateModified":"2023-09-17T07:21:34+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/"},"wordCount":1213,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"articleSection":["Binomial"],"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/","name":"\u25b7 Apa itu dan bagaimana cara menghitung bilangan kombinatorial (contoh)","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T07:21:34+00:00","dateModified":"2023-09-17T07:21:34+00:00","description":"\u2705 SEMUANYA tentang bilangan kombinatorial: \u2705 apa itu, cara menghitungnya (rumus), contoh, latihan yang diselesaikan, sifat-sifat, menghitungnya dengan kalkulator,...","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#breadcrumb"},"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/sifat-koefisien-binomial-bilangan-kombinatorial\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/id\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Bilangan kombinatorial (atau koefisien binomial)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","name":"Mathority","description":"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"id"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38","name":"Tim Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Tim Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/id"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/62","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=62"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/62\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=62"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=62"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=62"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}