{"id":57,"date":"2023-09-17T07:24:22","date_gmt":"2023-09-17T07:24:22","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/"},"modified":"2023-09-17T07:24:22","modified_gmt":"2023-09-17T07:24:22","slug":"contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/","title":{"rendered":"Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)"},"content":{"rendered":"<p>Di halaman ini kami menjelaskan cara memfaktorkan semua jenis polinomial. Pertama-tama kita akan melihat cara memfaktorkan suatu polinomial dengan aturan Ruffini, kemudian kita akan melanjutkan ke bagaimana polinomial tanpa suku bebas difaktorkan, kemudian kita akan menganalisis faktorisasi akar polinomial dengan pecahan dan, terakhir, kasus-kasus khusus dari faktorisasi (perhatikan identitas, faktorisasi dengan pengelompokan, trinomial, dll). Semua penjelasan diberikan dengan contoh dan, sebagai tambahan, pada akhirnya Anda akan dapat berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah untuk memfaktorkan polinomial. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%C2%BFQue-es-la-factorizacion-de-polinomios\"><\/span> Apa itu faktorisasi polinomial?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> <strong>Faktorisasi polinomial adalah teknik yang digunakan dalam matematika untuk menguraikan polinomial menjadi produk faktor.<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-de-polynomes-factorisation.png\" alt=\"memfaktorkan polinomial (memfaktorkan polinomial)\" class=\"wp-image-1177\" width=\"196\" height=\"197\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Memfaktorkan polinomial sangat berguna karena lebih mudah untuk melakukan operasi dengan polinomial yang difaktorkan.<\/p>\n<p> Sekarang setelah kita mengetahui apa itu pemfaktoran polinomial, mari kita lihat bagaimana polinomial difaktorkan. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Como-factorizar-polinomios-con-la-regla-de-Ruffini\"><\/span> Cara memfaktorkan polinomial dengan aturan Ruffini<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Tentunya untuk memahami cara memfaktorkan polinomial dengan aturan Ruffini, Anda harus terlebih dahulu mengetahui <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/aturan-diselesaikan-contoh-latihan-ruffini\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">cara menerapkan aturan Ruffini<\/span><\/strong><\/a> . Jadi kami tinggalkan tautan ini untuk Anda jika Anda ingin meninjau terlebih dahulu seperti apa prosedurnya.<\/p>\n<p> Untuk <strong>memfaktorkan polinomial,<\/strong> langkah-langkah berikut harus diikuti:<\/p>\n<ol style=\"color:#ff5733; font-weight: bold;\">\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Akar polinomial dihitung berdasarkan aturan Ruffini.<\/span><\/li>\n<li style=\"margin-bottom:18px\"> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Setiap akar yang ditemukan bertipe x=a dinyatakan dalam bentuk faktor (xa).<\/span><\/li>\n<li> <span style=\"color:#000000;font-weight: normal;\">Polinomial terfaktor adalah hasil kali semua faktor yang ditemukan dikalikan dengan koefisien suku derajat tertinggi dari polinomial tak berbobot.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n<p> Agar Anda dapat melihat cara kerjanya dan lebih memahami prosedur pemfaktoran polinomial, di bawah ini Anda akan menemukan contoh konkret yang dijelaskan langkah demi langkah:<\/p>\n<ul>\n<li> Faktorkan polinomial berikut: <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polynome-non-factorise-2.jpg\" alt=\"polinomial tak berbobot\" class=\"wp-image-1221\" width=\"262\" height=\"31\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Hal pertama yang harus dilakukan adalah menghitung akar atau nol polinomial. Untuk melakukannya, kita perlu mencari <strong>pembagi suku bebas polinomial tersebut<\/strong> , yang dalam hal ini adalah \u00b11, \u00b12, dan \u00b14. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-de-polynomes-pdf-2.jpg\" alt=\"faktorisasi polinomial pdf\" class=\"wp-image-1222\" width=\"383\" height=\"133\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Sekarang kita tahu, berkat teorema sisa dan faktor, bahwa jika sisa pembagian polinomial dengan salah satu nilai tersebut sama dengan 0, berarti nilai tersebut adalah akar dari polinomial tersebut.<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Oleh karena itu, kita harus membagi polinomial tersebut dengan masing-masing pembagi suku bebas dengan aturan Ruffini dan melihat dalam kasus mana sisanya adalah nol.<\/p>\n<p> Misalnya kita mulai dengan menerapkan aturan Ruffini dengan <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0fc5c5d38d0edca51c40a0f9db16d55f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+1:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-de-polynomes-avec-la-regle-de-ruffini.jpg\" alt=\"\" class=\"wp-image-1227\" width=\"315\" height=\"140\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dalam hal ini, sisa (atau sisa) pembagiannya adalah nol, jadi<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3330a01aa4d7d81947b71297d8623d3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Ini adalah akar dari polinomial. \u2705<\/p>\n<p> Sempurna, kita sudah memiliki akar polinomialnya, yang tersisa hanyalah menentukan akar-akar lainnya yang tersisa. Untuk melakukan ini, kita menggunakan aturan Ruffini dengan pembagi lain dari suku bebas, misalnya<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6de4e73609a66312d9714a253f9ae3a2_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-1.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"61\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Selain itu, tidak perlu menggunakan metode Ruffini dengan polinomial bilangan bulat, namun kita dapat melanjutkan dari bagian terakhir yang kita tinggalkan pada langkah sebelumnya: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-des-polynomes-pas-a-pas.jpg\" alt=\"polinomial faktor langkah demi langkah\" class=\"wp-image-1225\" width=\"259\" height=\"221\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Namun, dalam hal ini, ketika membaginya dengan<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad143a0d979362a51b48a48c9ca9f59e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sisa yang diperoleh berbeda dengan 0, jadi<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ad143a0d979362a51b48a48c9ca9f59e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Ini bukan akar dari polinomial. \u274c<\/p>\n<p> Oleh karena itu kita harus mencoba nilai lain, misalnya kita menggunakan aturan Ruffini <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-feebbb5a0ef01c12d307ae7005579405_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+2:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"65\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-les-polynomes-pas-a-pas.jpg\" alt=\"polinomial faktor langkah demi langkah\" class=\"wp-image-1232\" width=\"219\" height=\"217\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dalam hal ini kita kembali mendapatkan sisa nol, jadi<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c657687cbbf5ea9a7545edb42190e592_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Ini juga merupakan akar dari polinomial.<\/p>\n<p> Dan kami terus menerapkan prosedur yang sama. Sekarang kami memeriksa apakah<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f282abd343bbe6b83c45e54b86c6ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> apakah itu akar polinomial atau bukan: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exemple-factorisation-de-polynomes.jpg\" alt=\"contoh pemfaktoran polinomial\" class=\"wp-image-1250\" width=\"219\" height=\"303\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dengan membaginya dengan<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f282abd343bbe6b83c45e54b86c6ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dengan aturan Ruffini kita memperoleh sisa nol, jadi<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01f282abd343bbe6b83c45e54b86c6ed_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> adalah akar atau nol dari polinomial.<\/p>\n<p> Oleh karena itu kita tidak dapat lagi menerapkan aturan Ruffini, oleh karena itu kita telah menemukan semua akar polinomialnya, yaitu: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/racines-polynome-factorise.jpg\" alt=\"akar polinomial terfaktor\" class=\"wp-image-1238\" width=\"352\" height=\"41\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Setelah kita menentukan semua akar polinomial, kita dapat memfaktorkannya. Untuk melakukan ini, cukup ungkapkan setiap akar<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b24e8b3f28f048c85d6ea0f32d59fff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dalam bentuk faktor tipenya<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , artinya untuk setiap akar kata Anda harus memberi tanda kurung dengan a<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dan root telah berubah tanda: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/comment-factoriser-un-polynome.jpg\" alt=\"cara memfaktorkan polinomial\" class=\"wp-image-1235\" width=\"416\" height=\"172\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Dan sekarang kita sudah mempunyai semua akar yang dinyatakan sebagai faktor, kita harus mengalikan semua tanda kurung dengan koefisien suku derajat tertinggi dari polinomial asal: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/facteur-polynomes-coefficient-plus-grand-degre.jpg\" alt=\"polinomial faktor koefisien derajat tertinggi\" class=\"wp-image-1241\" width=\"365\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Meskipun dalam hal ini koefisiennya adalah 1 sehingga tidak mempengaruhi hasil, penting untuk diingat untuk melakukan perkalian ini. Karena jika koefisien tersebut berbeda dengan 1, maka polinomial yang difaktorkan akan berubah dan oleh karena itu, dengan tidak memasukkan bilangan tersebut kita akan membuat kesalahan dalam memfaktorkan polinomial tersebut.<\/p>\n<p> Singkatnya, polinomial terfaktornya adalah: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/polymial-factorise-etape-par-etape-en-ligne.jpg\" alt=\"polinomial yang difaktorkan selangkah demi selangkah secara online\" class=\"wp-image-1242\" width=\"339\" height=\"39\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizar-polinomios-sin-termino-independiente\"><\/span> Memfaktorkan polinomial tanpa suku bebas<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Kita baru saja melihat bahwa suku independen penting untuk memfaktorkan polinomial, karena suku independen memungkinkan kita mengidentifikasi akar-akar polinomial yang mungkin. Namun, bagaimana cara memfaktorkan polinomial yang tidak memiliki suku bebas?<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Untuk <strong>memfaktorkan suatu polinomial tanpa suku bebas<\/strong> , pertama-tama kita harus mengekstrak faktor persekutuan dari polinomial tersebut, kemudian mengekstrak akar-akar polinomial tanpa faktor persekutuan tersebut menggunakan aturan Ruffini.<\/p>\n<p> Ditulis seperti ini, mungkin terdengar agak rumit, jadi mari kita selesaikan contohnya langkah demi langkah sehingga Anda dapat melihat cara memfaktorkan polinomial dengan faktor persekutuan:<\/p>\n<ul>\n<li> Lakukan penguraian faktorial dari polinomial berikut:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9f7b2c27b1431f9362ee4268f48698e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^4-3x^3-x^2+3x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"208\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Seperti yang Anda lihat, polinomial dalam soal tidak memiliki suku independen, jadi kita harus mengambil faktor persekutuan dari polinomial tersebut. Jika kita perhatikan lebih dekat, semua elemen polinomial memiliki setidaknya satu<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-038741496726a75b03e91a2e030b0287_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> jadi faktor persekutuannya adalah<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9cc293b28f198c32e0356b52e2e23bd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Oleh karena itu, ketika mengekstraksi faktor persekutuan dari polinomial, kita mendapatkan ekspresi berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c92203e4f8834fe75ccb4a71340ff7d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x\\left(x^3-3x^2-x+3\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"22\" width=\"217\" style=\"vertical-align: -7px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan setelah kita mengekstrak faktor persekutuan dari polinomial tersebut, kita menerapkan aturan Ruffini untuk menghitung akar-akar polinomial yang dikelompokkan dalam tanda kurung (dengan prosedur yang kita lihat di bagian sebelumnya): <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-les-polynomes-sans-terme-independant.jpg\" alt=\"polinomial faktorial tanpa suku bebas\" class=\"wp-image-1251\" width=\"219\" height=\"303\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Jadi akar atau nol dari polinomial dalam tanda kurung adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3146b4cef2e32a512e054760ad4fd3a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{x=+1 \\qquad x=-1 \\qquad x=+3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, untuk memfaktorkan suatu polinomial, cukup ganti polinomial dalam tanda kurung dengan akar-akarnya dalam bentuk faktor (seperti yang dijelaskan pada bagian di atas):<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-470b8a931d73b852bee700a6488af525_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c}P(x) = x\\left(x^3-3x^2-x+3\\right) \\\\[2ex]\\color{red} \\bm{\\downarrow} \\\\[2ex] \\bm{P(x) = x(x-1)(x+1)(x-3)}\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"234\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan dengan cara ini kita telah memfaktorkan polinomial yang tidak mempunyai suku berderajat 0. Perhatikan bahwa satu-satunya perbedaan adalah kita harus mengekstrak faktor persekutuannya terlebih dahulu, tetapi semua langkah berikut ini persis sama.<\/p>\n<p> Di sisi lain, Anda harus mengetahuinya<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8203ced39e0cdafefa708857c7ec2264_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Ini juga merupakan akar dari polinomial, karena ketika kita mengekstrak faktor persekutuannya, hal ini menyiratkan bahwa salah satu akar dari polinomial tersebut adalah<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d6889ee3f02f0af137641306363d2da7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Jadi, semua akar polinomialnya adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-20064fa13be3ed4c61c9b8e4cc4afe1e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{x= 0 \\qquad x=+1 \\qquad x=-1 \\qquad x=+3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"319\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Faktanya, polinomial harus memiliki akar sebanyak yang ditunjukkan oleh derajatnya. Dalam hal ini polinomialnya berderajat 4 sehingga mempunyai 4 akar. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizar-polinomios-con-raices-racionales\"><\/span> Memfaktorkan polinomial dengan akar rasional<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sejauh ini kita telah melihat contoh pemfaktoran polinomial dengan akar bilangan bulat, namun polinomial juga dapat memiliki akar rasional, yaitu dengan pecahan. Mari kita lihat bagaimana faktorisasi polinomial jenis ini diselesaikan dengan sebuah contoh:<\/p>\n<ul>\n<li> Faktorkan polinomial tidak lengkap berikut:<\/li>\n<\/ul>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1fe7ec3cf4891c96dd472a3328c6a946_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = 4x^3-7x+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Seperti biasa, kami menggunakan aturan Ruffini dengan pembagi suku bebas untuk mencoba menentukan akar polinomial: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-des-polynomes-avec-des-racines-rationnelles.jpg\" alt=\"Memfaktorkan polinomial dengan akar rasional\" class=\"wp-image-1268\" width=\"226\" height=\"136\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Namun kita tidak dapat menghitung lebih banyak akar dengan Ruffini, karena jika kita mencoba menghitung Ruffini dengan semua bilangan pembagi suku bebas lainnya, kita memperoleh sisa selain nol.<\/p>\n<p> Oleh karena itu, kita mendapati diri kita berada dalam situasi yang hanya ada bersama<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3330a01aa4d7d81947b71297d8623d3b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"42\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sisa pembagiannya setara dengan 0, artinya polinomial tersebut dapat memiliki akar pecahan. Untuk menentukan akar-akar ini kita dapat menerapkan Ruffini dengan pecahan, namun sangat mudah untuk membuat kesalahan dalam perhitungan dan itulah sebabnya dalam kasus ini kami biasanya melakukan hal berikut:<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Jika kita tidak dapat melanjutkan penerapan aturan Ruffini dengan akar bilangan bulat, kita harus menetapkan polinomial terakhir yang diperoleh sama dengan 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan. Jadi akar-akar polinomialnya akan menjadi nilai-nilai yang ditemukan dari persamaan tersebut.<\/p>\n<p> Sebaliknya, jika persamaan tidak mempunyai solusi, berarti polinomial tersebut tidak mempunyai akar lagi sehingga tidak dapat difaktorkan seluruhnya. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-polynomes-equation.jpg\" alt=\"polinomial faktorial online\" class=\"wp-image-1269\" width=\"226\" height=\"215\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Oleh karena itu, kami menetapkan hasil bagi polinomial sama dengan nol:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86de558e97d35772c24d155a06770271_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"4x^2+4x-3=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan kami menggunakan rumus persamaan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan yang dihasilkan: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c0dbd8f544bd58121914b28752b950d5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-4 \\pm \\sqrt{4^2-4\\cdot 4\\cdot (-3)}}{2\\cdot 4}= \\cfrac{-4\\pm \\sqrt{16+48}}{8} = \\cfrac{-4 \\pm\\sqrt{64}}{8}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"484\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f52601e0daafdb92974cfbfe6613733b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle x = \\cfrac{-4 \\pm 8}{8} = \\begin{cases}  \\cfrac{-4+8}{8} = \\cfrac{4}{8} = \\cfrac{1}{2} \\\\[4ex]\\cfrac{-4-8}{8} = \\cfrac{-12}{8} = -\\cfrac{3}{2} \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"312\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-951f2eb0c362c411dbb364b814cd05a3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+1 \\qquad x=\\cfrac{1}{2} \\qquad x=-\\cfrac{3}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, polinomial memiliki akar dalam bentuk pecahan.<\/p>\n<p> Dan setelah kita mengetahui semua akar polinomial, kita dapat dengan mudah mencari polinomial terfaktor dengan menyatakan setiap akar<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b24e8b3f28f048c85d6ea0f32d59fff_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dalam bentuk faktor tipenya<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> , artinya untuk setiap akar kata Anda harus memberi tanda kurung dengan a<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dan root telah berubah tanda:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-47682def6b604adb2c1ec62c59181f05_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(x)= 4\\left(x-1\\right)\\left(x-\\frac{1}{2}\\right)\\left(x+\\frac{3}{2}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"272\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Ingatlah bahwa untuk memfaktorkan suatu polinomial, Anda juga harus mengalikan faktor-faktornya dengan koefisien suku derajat tertinggi dari polinomial tak terfaktor, yang dalam hal ini adalah 4. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Casos-especiales-de-la-factorizacion-de-polinomios\"><\/span> Kasus khusus pemfaktoran polinomial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Biasanya, aturan Ruffini (atau pembagian sintetik) digunakan untuk memfaktorkan polinomial, seperti dijelaskan di atas. Namun bergantung pada polinomial masalahnya, terkadang Anda dapat melakukan pemfaktoran polinomial lebih cepat. Kita akan melihat masing-masing kasus khusus di bawah ini. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizacion-de-identidades-notables\"><\/span> Memfaktorkan identitas penting<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Jika kita melihat bahwa suatu polinomial berkorespondensi dengan suatu identitas yang terkenal (atau suatu produk yang terkenal), maka sangat mudah untuk memfaktorkannya. Namun, untuk dapat melakukan ini, Anda harus menguasai <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/identitas-produk-persamaan-penting-yang-diselesaikan-latihan\/\"><strong><span style=\"text-decoration: underline;\">rumus-rumus identitas terkemuka<\/span><\/strong><\/a> , jika tidak, saya sarankan Anda melihat tautan ini di mana Anda tidak hanya akan menemukan rumus-rumusnya, tetapi Anda juga dapat melihat contoh-contoh tokoh-tokoh terkemuka. identitas dan Anda bahkan dapat berlatih latihan dengan menyelesaikannya langkah demi langkah.<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Perbedaan kuadrat<\/h4>\n<p> Seperti yang telah kalian ketahui, rumus identitas penting selisih kuadrat adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0f923a8db837402f512b6289f9c55b22_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2-b^2=(a+b)\\cdot (a-b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"195\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, jika kita menemukan polinomial yang memenuhi ekspresi tersebut<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3e8c1ff5ed178c14d02192ff8c85b93b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2-b^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"54\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dapat diperhitungkan secara langsung.<\/p>\n<p> Perhatikan contoh berikut yang memperhitungkan selisih kuadrat:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ab016e5ab7f26bfdba5420de9eae026b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-9 = (x+3)(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"180\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Di sisi lain, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e067558315750d60883807860c2a2b63_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-3 \\qquad x=+3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"149\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Contoh lain pemfaktoran binomial yang merupakan selisih kuadrat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2a390b06ab6932ccc4f5f3fbe7abdfd1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-4=(x+2)(x-2) \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'ices: } x=-2, +2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"397\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a8afd88f2265f4622a54d266f0a22e39_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-16=(x+4)(x-4) \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'ices: } x=-4, +4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"407\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1288583c4a3c4ae7379771e36a25675a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-25=(x+5)(x-5) \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'ices: } x=-5, +5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"406\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h4 class=\"wp-block-heading\"> Kotak penjumlahan dan pengurangan<\/h4>\n<p> Anda seharusnya sudah mengetahui rumus untuk 2 identitas penting yang tersisa: kuadrat penjumlahan dan kuadrat pengurangan. <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-15\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>Jumlah Persegi<\/strong> <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9fa3b0c36dfc418214a76610055f0f6a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2+2ab+b^2 = (a+b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"> <strong>Kotak pengurangan<\/strong><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-64a8720170a57c4dadc65bb16a53a40f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a^2-2ab+b^2= (a-b)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"185\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Jadi, jika kita menyadari bahwa suatu polinomial berhubungan dengan salah satu dari dua identitas penting ini, kita dapat memfaktorkannya secara langsung. Lihatlah contoh berikut: <\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-18\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68811281a183bb1881b2fa5a799f4c86_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+6x+9 = (x+3)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"174\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Akar ganda: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e135cd6350a4c21195c621240f7aee7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"57\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-835d8f2fbf4c3d39b940c19563819e62_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-8x+16 = (x-4)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"> Akar ganda:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2145acc2878ed61214887e120f2485b7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Mengidentifikasi jenis produk terkenal ini sedikit lebih sulit. Triknya adalah dengan memeriksa apakah suku bebas dari polinomial adalah kuadrat dari suatu bilangan, dan apakah suku dengan derajat yang lebih tinggi adalah kuadrat dari suatu monomial (biasanya<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> ), dalam hal ini, cukup untuk memverifikasi bahwa itu benar<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ddef4007f116e84febe922aa24a12bca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2ab\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"26\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> sama dengan akhir diploma menengah.<\/p>\n<p> Misalnya, jika kita mempunyai polinomial berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9a4bd9309bbef0daf8a78bdf68d3dda5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+10x+25\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"106\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dalam hal ini, polinomial tersebut hanya dapat berupa kuadrat dari suatu jumlah, karena semua elemen polinomialnya positif. Jadi variabelnya<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> rumusnya harus 5, karena merupakan akar suku bebas dan variabel<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> itu pasti<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> , karena itu adalah akar dari istilah gelar may.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-af4b0855281c4c0bc0f6044b1b3c33b6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=\\sqrt{x^2} = x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -1px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3de5e4f309976794a981c07b460b7ced_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b=\\sqrt{25} = 5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"95\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Yang harus kita lakukan sekarang adalah membuktikan bahwa rumus kuadrat jumlah tersebut terpenuhi dengan suku derajat tengah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6bc856a1d19034326a8cbf497ccf1a70_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2ab = 10x \\ \\color{blue} \\bm{?}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"123\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5aebd0e6397d5edb14bf61460fe20884_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"2ab = 2\\cdot x \\cdot 5 = 10 x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"155\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> \u2705<\/p>\n<p> Rumus hasil kali penting terpenuhi, sehingga polinomial terfaktornya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-be9ab911bb8121aa0797b837f789fbc8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+10x+25 = (x+5)^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"192\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan akar dari polinomial ini adalah<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f0fdc1717d47916064f25e11eb18b433_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-5,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"61\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> yang merupakan akar ganda karena faktornya dikuadratkan (diulang dua kali).<\/p>\n<p> Di bawah ini adalah contoh-contoh pemfaktoran trinomial kuadrat sempurna: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8f3df048ecccff6794ae04aebd3098b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-4x+4=(x-2)^2 \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'iz doble: } x=+2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"393\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e42fc53bf079ddd1f94f39f1d3cbb79e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+14x+49=(x+7)^2 \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'iz doble: } x=-7\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"412\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36668f39fcb48e7113e0c9502dd1e98e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"9x^2-12x+4=(3x-2)^2 \\quad \\longrightarrow \\quad \\text{ra\\'iz doble: } x=+\\cfrac{2}{3}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"422\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizacion-de-trinomios-de-segundo-grado\"><\/span> Memfaktorkan trinomial derajat kedua<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Seperti yang baru saja kita lihat, terkadang ada trinomial yang merupakan kuadrat sempurna dan trinomial ini dapat langsung difaktorkan dengan rumus identitas penting. Namun sebagian besar trinomial bukanlah hasil perkalian yang penting, jadi bagaimana kita memfaktorkan kasus polinomial ini?<\/p>\n<p class=\"has-background\" style=\"background-color:#ffebee\"> Untuk memfaktorkan polinomial kuadrat, tidak perlu menerapkan metode Ruffini, cukup atur polinomialnya menjadi nol dan selesaikan persamaan kuadrat yang dihasilkan. Oleh karena itu, solusi persamaan tersebut akan menjadi akar-akar polinomial.<\/p>\n<p> Misalnya, jika kita diminta memfaktorkan polinomial berderajat 2 berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-36b88a11b04e820a1154acc759f76526_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) = x^2+2x-15\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"159\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Daripada menggunakan Ruffini, kami menetapkan polinomialnya sama dengan 0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-adffe34777fbc2f8972feba6d1978069_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+2x-15=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"131\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan sekarang kita menggunakan rumus persamaan derajat 2 untuk mencari solusi persamaan tersebut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b547af034f4845272c3029db9ac44655_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-2 \\pm \\sqrt{2^2-4\\cdot 1\\cdot (-15)}}{2\\cdot 1}= \\cfrac{-2\\pm \\sqrt{4+60}}{2} = \\cfrac{-2 \\pm\\sqrt{64}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"484\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cd949c11577e283ded1f45e1ba2fa35b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle x = \\cfrac{-2 \\pm 8}{2} = \\begin{cases}  \\cfrac{-2+8}{2} = \\cfrac{6}{2} = 3 \\\\[4ex]\\cfrac{-2-8}{2} = \\cfrac{-10}{2} = -5 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"310\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1b4a33e3391cf08034f5eb56db357d48_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=3 \\qquad x=-5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"134\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan terakhir, faktorisasi polinomialnya adalah: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0edc3070d203b07e2a6733ea20d32e4c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =(x-3)(x+5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"170\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizacion-de-trinomios-de-cuarto-grado-con-exponentes-pares\"><\/span> Memfaktorkan trinomial derajat keempat dengan eksponen genap<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Seperti pada kasus sebelumnya, untuk memfaktorkan polinomial derajat keempat dengan eksponen genap, kita perlu mengatur polinomialnya sama dengan nol dan menyelesaikan persamaan bikuadrat. Sehingga nilai yang ditemukan sesuai dengan akar polinomialnya.<\/p>\n<p> Sebagai contoh, kita akan memfaktorkan polinomial berderajat 4 berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-12410a6427e804a3da27995f9f1db53b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =x^4-5x^2+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"158\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertama, kita atur polinomialnya sama dengan nol:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-538c182becda938701ff5b1d4b18cfe8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^4-5x^2+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"129\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sekarang kita perlu menyelesaikan persamaan bikuadrat. Untuk melakukan ini, kami membuat perubahan variabel:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3e2aab5c304c6d5ff967115a60f95f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2=t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-94dcc4d964c45f24e57e4d079f7fc1e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t^2-5t+4=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"114\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kita selesaikan persamaan kuadrat dengan rumus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-85e35ac03383600ab404fc9893a559e9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"161\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77cd61b54d5510fe9247d465ffea7ff5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"t= \\cfrac{-(-5) \\pm \\sqrt{(-5)^2-4\\cdot 1\\cdot 4}}{2\\cdot 1}= \\cfrac{5\\pm \\sqrt{25-16}}{2} = \\cfrac{5 \\pm\\sqrt{9}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"456\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5d5dada92a4b578d23d0e32ab6dac388_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle t = \\cfrac{5 \\pm 3}{2} = \\begin{cases}  \\cfrac{5+3}{2} = \\cfrac{8}{2} = 4 \\\\[4ex]\\cfrac{5-3}{2} = \\cfrac{2}{2} = 1 \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"219\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kami membatalkan perubahan variabel untuk menghitung akar: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b3e2aab5c304c6d5ff967115a60f95f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2=t\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"47\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-21\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c269e23a1070b3e5556abece040af75a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2=4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"50\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3cf3da03bf703f0090af0eeb3709440f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\sqrt{4}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c06a55e3acdd1e283973786926b27716_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\pm 2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-959000af33497314f9a59a9bed2a19c6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"49\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-32986b6409a97918295bdd495b6cb869_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\sqrt{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"58\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2e5d1349000e44cc1988f98254e0389_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=\\pm 1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"56\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Oleh karena itu, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf159b0d3425624012695374c1a90482_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+2 \\qquad x=-2 \\qquad x=+1 \\qquad x=-1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"331\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan setelah kita mengetahui akar atau nol suatu polinomial, kita memfaktorkannya dengan menyatakan akar-akarnya secara aljabar dalam bentuk faktor: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a7eaaf4ac3b4c848127ddfa0ab9d978c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x) =(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Factorizacion-de-polinomios-por-agrupacion\"><\/span> Memfaktorkan polinomial dengan mengelompokkan<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Dalam beberapa kasus yang sangat khusus, suatu rumus dapat digunakan untuk memfaktorkan suatu jenis polinomial yang sangat khusus.<\/p>\n<p> Jika kita mempunyai polinomial dengan bentuk berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0760e62da77badd13476ae11abad85a6_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-ax- bx+ab\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"137\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kita dapat menyederhanakan polinomial dengan menghilangkan faktor persekutuannya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d2913aa00fe4914d11171a6d74a0f239_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-ax- bx+ab = x(x-a)-b(x-a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"309\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan polinomialnya dapat disederhanakan lebih lanjut dengan mengekstraksi faktor persekutuannya untuk kedua kalinya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9e72259656373174da6552b009fad25_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x(x-a)-b(x-a) =(x-a)\\cdot (x-b)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"293\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dengan cara ini kami dapat memfaktorkan polinomial tanpa menerapkan Ruffini atau metode lainnya. Dan akar dari polinomial tersebut adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3ca29d3d668899f2ab265da4648a569b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=a \\qquad x=b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"120\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sekarang mari kita lihat metode ini dengan contoh numerik:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3821ceccc53eb607d29f39c944625a75_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-3x-2x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"130\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertama, kita hapus faktor persekutuannya dengan<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ede05c264bba0eda080918aaa09c4658_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dan dengan 2:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-13401ca14699ffd34366db3cfbf2aba8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-3x-2x+6 = x(x-3)-2(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"302\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan seperti sekarang<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b531622467ab2607de193e88e4c52463_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> adalah faktor persekutuan dari polinomial, kita mengekstrak faktor persekutuannya<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d50ab8dee5078155995ce61e884141ac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-3):\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"62\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cfb180b19b0bf7dfb17d76d6869ab26_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x(x-3)-2(x-3)=(x-3)\\cdot (x-2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f70b397f33c52e3813f89b96ce0ae44c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=3 \\qquad x=2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"120\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Metode ini disebut juga faktorisasi polinomial dengan ekstraksi faktor persekutuan ganda. Meskipun ini merupakan prosedur yang sangat cepat, kami tidak menyarankan melakukan jenis faktorisasi ini karena kesalahan sering dilaporkan saat memfaktorkan dengan metode ini. Selain itu, seperti yang kita lihat di atas, polinomial berderajat 2 juga dapat difaktorkan dengan menyelesaikan persamaan kuadrat sederhana. Singkatnya, tidak akan terjadi apa-apa jika Anda tidak memahami metode ini dengan baik.<\/p>\n<p> Terakhir, perlu diperhatikan bahwa masih ada metode faktorisasi polinomial lain yang lebih kompleks, seperti algoritma LLL, metode Kronecker, dan metode Trager, yang tidak dijelaskan di sini karena kesulitan matematisnya. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Ejercicios-resueltos-de-factorizacion-de-polinomios\"><\/span> Latihan soal pemfaktoran polinomial<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Setelah Anda melihat semua jenis pemfaktoran polinomial, kami menyarankan Anda berlatih mencoba menyelesaikan latihan. Inilah sebabnya kami telah menyiapkan beberapa latihan langkah demi langkah untuk memfaktorkan polinomial di bawah ini. Ingatlah bahwa jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menulisnya di komentar dan kami akan menjawabnya dengan cepat.<\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Latihan 1<\/h3>\n<p> Lakukan faktorisasi polinomial derajat 3 berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-797de8956ba7ef9e806e044d8969d8eb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^3-3x^2-6x+8\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"199\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ini adalah polinomial yang lengkap, teratur, derajat ketiga dan akhirnya independen. Oleh karena itu, kami menerapkan metode Ruffini untuk menentukan akar-akar polinomial: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-pas-a-pas-de-factorisation-de-polynomes.jpg\" alt=\"latihan langkah demi langkah untuk memfaktorkan polinomial\" class=\"wp-image-1321\" width=\"218\" height=\"304\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, akar polinomialnya adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d3c985adaa6800a87a49d517c55c3bc8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+1 \\qquad x=-2 \\qquad x=+4\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, faktorisasi polinomialnya adalah: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3b7e45b1e7ee51b6a0d44615479dcaac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 1 \\cdot (x-1)\\cdot (x+2) \\cdot (x-4)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"271\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-198255688121f7bf7bc89a1e887b22ae_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(x)= (x-1)(x+2)(x-4)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"224\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 2<\/h3>\n<p> Hitung faktorisasi polinomial derajat 4 berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9f752dc1ebbc1db3f61b070a2928503b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^4+x^3-7x^2-x+6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Ini adalah polinomial derajat keempat dan dengan suku independen, oleh karena itu kami menggunakan metode Ruffini untuk mencari akar polinomial tersebut: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-de-factorisation-polynomiale-pdf.jpg\" alt=\"latihan faktorisasi polinomial pdf\" class=\"wp-image-1324\" width=\"251\" height=\"382\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, akar-akar polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-315cfedf34708088883c3373931e31ea_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=+1 \\qquad x=-1 \\qquad x=2 \\qquad x=-3\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"319\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan ketika kita memfaktorkan polinomialnya, kita mendapatkan: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5054d766aff29b0f07e5af1fbab6c704_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 1 \\cdot (x-1)\\cdot (x+1)\\cdot (x-2) \\cdot (x+3)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"339\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e56ee9448e04783abf4fdd7e79b555f5_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(x)= (x-1)(x+1)(x-2)(x+3)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"278\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 3<\/h3>\n<p> Tentukan faktorisasi polinomial derajat empat berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a5e2ea1abb94e9122f4a71f70fda9c42_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^4-2x^3-13x^2-10x\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dalam hal ini polinomial tidak memiliki suku bebas, pertama-tama kita harus mengekstrak faktor persekutuannya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-44f0fffdcd54f65965d1ebb37d05a83c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x(x^3-2x^2-13x-10)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"240\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sekarang kita telah mengambil faktor persekutuan dari x, kita menghitung akar atau nol dari polinomial dalam tanda kurung menggunakan metode Ruffini: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-des-polynomes-de-ruffini-exercices-resolus-pdf.jpg\" alt=\"latihan faktorisasi polinomial Ruffini pdf\" class=\"wp-image-1328\" width=\"224\" height=\"286\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jadi akar-akar polinomial adalah akar-akar yang kita temukan dengan metode Ruffini ditambah x=0 dari faktor persekutuan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6fd9d39f84a3308b2a958a5b213fad9f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0 \\qquad x=-1 \\qquad x=-2 \\qquad x=5\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"13\" width=\"304\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan terakhir, dengan menguraikan polinomial menjadi faktor-faktor, kita memperoleh ekspresi berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-03584cf729dad52d2ade9eacd54f47d7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 1 \\cdot x \\cdot (x+1)\\cdot (x+2)\\cdot (x-5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"294\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-55af6b96ce9ae5be4c9bbc749586ac30_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(x)= x(x+1)(x+2)(x-5)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 4<\/h3>\n<p> Ubah polinomial derajat ketiga berikut menjadi faktor: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2eb940210fd5725256a4886885d4f990_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=6x^3+25x^2+21x-10\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"234\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Polinomial ini memiliki suku independen, oleh karena itu kami menghitung akar-akarnya dengan algoritma Ruffini: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-des-polynomes-de-degre-3-en-ligne-2.jpg\" alt=\"polinomial faktorial derajat 3 pada baris 2\" class=\"wp-image-1334\" width=\"219\" height=\"124\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Namun, ketika kita mencapai titik ini, kita tidak dapat terus menerapkan aturan Ruffini, karena tanpa bilangan bulat lain, sisa pembagiannya adalah nol.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, kami menetapkan polinomial yang dihasilkan sama dengan nol:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b54e68406556ca63598a2f81ebd4bcac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"6x^2+13x-5=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan kami menerapkan rumus persamaan kuadrat untuk menyelesaikan persamaan yang dihasilkan: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-432e41dd639800e6ae78911e6bdbd440_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-13 \\pm \\sqrt{13^2-4\\cdot 6\\cdot (-5)}}{2\\cdot 6}= \\cfrac{-13\\pm \\sqrt{169+120}}{12} = \\cfrac{-13 \\pm\\sqrt{289}}{12}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"546\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-77785f81018b1d7a46a83d1567af638e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle x = \\cfrac{-13 \\pm 17}{12} = \\begin{cases}  \\cfrac{-13+17}{12} = \\cfrac{4}{12} = \\cfrac{1}{3} \\\\[4ex]\\cfrac{-13-17}{12} = \\cfrac{-30}{12} = -\\cfrac{5}{2} \\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"348\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, akar atau nol dari polinomial tersebut adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-208bbe3d807db642e7f3cf8f0245c014_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-2 \\qquad x=\\cfrac{1}{3} \\qquad x=-\\cfrac{5}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"230\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jadi faktorisasi polinomial harus dilakukan dengan pecahan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0a0cf1c1c64a18689df2941011dd3389_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle P(x)= 6\\left(x+2\\right)\\left(x-\\frac{1}{3}\\right)\\left(x+\\frac{5}{2}\\right)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"43\" width=\"272\" style=\"vertical-align: -17px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 5<\/h3>\n<p> Tentukan faktorisasi polinomial derajat 6 berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aff4a9e14858bdbfee31195fdfa05b1f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^6-3x^5+14x^3-12x^2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"241\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Polinomial dalam soal tidak memiliki suku independen, jadi pertama-tama kita harus mengekstrak faktor persekutuannya, yang dalam hal ini adalah <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c96aa574fedc2cca3206c8aacdd0255_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2:\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"15\" width=\"27\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a4f53c4ed9cd82f1fcd39ecef4480bac_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^2(x^4-3x^3+14x-12)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"247\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan setelah kita menghilangkan faktor persekutuan dari polinomial tersebut, kita mencari akar-akar polinomial tersebut di dalam tanda kurung menggunakan aturan Ruffini: <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factoriser-des-polynomes-uniques.jpg\" alt=\"faktorisasi polinomial unik\" class=\"wp-image-1337\" width=\"251\" height=\"206\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \" data-src=\"\"><\/figure>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Namun ketika kita sudah sampai pada tahap ini, kita tidak bisa terus bergerak maju, karena tanpa bilangan bulat lainnya, sisanya adalah nol.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu kami menetapkan polinomial yang diperoleh sama dengan nol:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-592ad3827d86125b15a72e4c8e8c5ac8_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2-4x+6=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"122\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan kita selesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan rumus: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e7cec78dac4f876f315c815297bbb0ab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2-4\\cdot 1\\cdot 6}}{2\\cdot 1}= \\cfrac{4\\pm \\sqrt{16-24}}{2} = \\cfrac{4 \\pm\\sqrt{-8}}{2} \\ \\color{red} \\bm{\\times}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"517\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Tidak ada akar bilangan negatif, sehingga persamaan tersebut tidak memiliki solusi, yang berarti kita tidak dapat menemukan akar polinomial lainnya. Dengan kata lain, polinomial tersebut tidak dapat difaktorkan sepenuhnya.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Namun, akar yang dapat kami temukan adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1373d97d08d53d49fdf8b4f227f5d656_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0 \\qquad x=0 \\qquad x=1 \\qquad x=-2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"290\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Perhatikan bahwa akarnya<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8203ced39e0cdafefa708857c7ec2264_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"43\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> diulang dua kali karena kita menghilangkan faktor persekutuannya<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-09f6edd3d7af07ab26b4a0a71c20c0b1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2,\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"22\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> dan karena berbentuk kuadrat, berarti akarnya ganda.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kesimpulannya, polinomial yang difaktorkan adalah hasil kali semua akar-akar yang ditemukan, dinyatakan sebagai faktor<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f629cb3501652d3b8e4d6a30d92b5d4f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x-a)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"53\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<p> dikalikan dengan polinomial yang diperoleh dari aturan Ruffini yang tidak dapat diperhitungkan lebih lanjut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d97b2a369799813209a1ba3e168ed71f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)= 1 \\cdot x^2 \\cdot (x-1)\\cdot (x+2)\\cdot (x^2-4x+6)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"350\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7738a261a919bbff02a7ed19dd408f28_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{P(x)= x^2(x-1)(x+2)(x^2-4x+6)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"290\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 6<\/h3>\n<p> Lakukan faktorisasi semua polinomial berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb4c5b02f2cac45cb04ff218fb33a38d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{A)} \\ P(x)=x^2 + 12x+36\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"195\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5266319b8b4b96bf82cba4cabc3c4830_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{B)} \\ Q(x)=x^2 -64\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"144\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-aa3aa86769d7a654e72a894bccb94fa1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{C)} \\ R(x)=x^2 - 18x+81\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f80148e5fc14408e7ec33fa35f594bdb_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{D)} \\ S(x)=x^2+10x+24\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"193\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__DDF5FF\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#DDF5FF\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>Lihat solusinya<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Polinomial di bagian A) sesuai dengan identitas penting, terutama kuadrat jumlah tersebut. Oleh karena itu, faktorisasinya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0540de8a5f532fb36658af4c9af59dca_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x)=x^2 + 12x+36 = \\bm{(x+6)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Polinomial bagian B) juga merupakan hasil kali yang menonjol, khususnya selisih kuadratnya, oleh karena itu:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4903083e3b92847cafe379abb0c816a9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Q(x)=x^2 -64 = \\bm{(x+8)(x-8)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"251\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Demikian pula, polinomial di bagian C) adalah persamaan yang penting, khususnya terdiri dari kuadrat pengurangan. Oleh karena itu, faktorisasinya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ce680ba71785064da5c773cda5916be0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"R(x)=x^2 - 18x+81 = \\bm{(x-9)^2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"253\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Terakhir, polinomial pada bagian D) bukanlah identitas yang menonjol. Oleh karena itu, kita harus mengatur polinomialnya menjadi 0 dan menyelesaikan persamaan yang dihasilkan untuk menemukan akar-akarnya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-48364ae74194a23aa761f92c1d5ddc7e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x^2+10x+24 =0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"139\" style=\"vertical-align: -2px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Kami menggunakan rumus persamaan kuadrat: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-982cd2e82d8511ceb1f93648c3ee61df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-b \\pm \\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"165\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e5c923f0dcbdc9b54568db04cea19263_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x= \\cfrac{-10 \\pm \\sqrt{10^2-4\\cdot 1\\cdot 24}}{2\\cdot 1}= \\cfrac{-10\\pm \\sqrt{100-96}}{2} = \\cfrac{-10 \\pm\\sqrt{4}}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"41\" width=\"498\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-88934cfbe80af987a03e4fb1a2a72aa7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle x = \\cfrac{-10 \\pm 2}{2} = \\begin{cases}  \\cfrac{-10+2}{2} = \\cfrac{-8}{2} = -4 \\\\[4ex]\\cfrac{-10-2}{2} = \\cfrac{-12}{2} = -6\\end{cases}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"108\" width=\"328\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, akar-akar polinomial D) adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef7500f97e6fbdb358f7a4e39d4f33df_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"x=-4 \\qquad x=-6\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"149\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dan terakhir, hasil faktorisasi polinomialnya adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4c31b7f7d37fa2927e3bc07a2ebb18f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{S(x)=(x+4)(x+6)}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"168\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<div id=\"ezoic-pub-ad-placeholder-176\" data-inserter-version=\"-1\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Di halaman ini kami menjelaskan cara memfaktorkan semua jenis polinomial. Pertama-tama kita akan melihat cara memfaktorkan suatu polinomial dengan aturan Ruffini, kemudian kita akan melanjutkan ke bagaimana polinomial tanpa suku bebas difaktorkan, kemudian kita akan menganalisis faktorisasi akar polinomial dengan pecahan dan, terakhir, kasus-kasus khusus dari faktorisasi (perhatikan identitas, faktorisasi dengan pengelompokan, trinomial, dll). Semua &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)<\/span> Selengkapnya &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[65],"tags":[],"class_list":["post-57","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-jenis-polinomial"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"id_ID\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Di halaman ini kami menjelaskan cara memfaktorkan semua jenis polinomial. Pertama-tama kita akan melihat cara memfaktorkan suatu polinomial dengan aturan Ruffini, kemudian kita akan melanjutkan ke bagaimana polinomial tanpa suku bebas difaktorkan, kemudian kita akan menganalisis faktorisasi akar polinomial dengan pecahan dan, terakhir, kasus-kasus khusus dari faktorisasi (perhatikan identitas, faktorisasi dengan pengelompokan, trinomial, dll). Semua &hellip; Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring) Selengkapnya &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-09-17T07:24:22+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-de-polynomes-factorisation.png\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Ditulis oleh\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimasi waktu membaca\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"13 menit\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\"},\"author\":{\"name\":\"Tim Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\"},\"headline\":\"Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)\",\"datePublished\":\"2023-09-17T07:24:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T07:24:22+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\"},\"wordCount\":2537,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Jenis polinomial\"],\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\",\"name\":\"Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-09-17T07:24:22+00:00\",\"dateModified\":\"2023-09-17T07:24:22+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"id\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\",\"name\":\"Tim Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Tim Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/id\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/","og_locale":"id_ID","og_type":"article","og_title":"Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -","og_description":"Di halaman ini kami menjelaskan cara memfaktorkan semua jenis polinomial. Pertama-tama kita akan melihat cara memfaktorkan suatu polinomial dengan aturan Ruffini, kemudian kita akan melanjutkan ke bagaimana polinomial tanpa suku bebas difaktorkan, kemudian kita akan menganalisis faktorisasi akar polinomial dengan pecahan dan, terakhir, kasus-kasus khusus dari faktorisasi (perhatikan identitas, faktorisasi dengan pengelompokan, trinomial, dll). Semua &hellip; Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring) Selengkapnya &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/","article_published_time":"2023-09-17T07:24:22+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/factorisation-de-polynomes-factorisation.png"}],"author":"Tim Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Ditulis oleh":"Tim Mathority","Estimasi waktu membaca":"13 menit"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/"},"author":{"name":"Tim Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38"},"headline":"Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)","datePublished":"2023-09-17T07:24:22+00:00","dateModified":"2023-09-17T07:24:22+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/"},"wordCount":2537,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"articleSection":["Jenis polinomial"],"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/","name":"Cara Memfaktorkan Polinomial (Polynomial Factoring) -","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website"},"datePublished":"2023-09-17T07:24:22+00:00","dateModified":"2023-09-17T07:24:22+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#breadcrumb"},"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-faktorisasi-polinomial-dan-latihan-soal-faktorisasi-yang-diselesaikan\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/id\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Cara memfaktorkan polinomial (polynomial factoring)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","name":"Mathority","description":"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"id"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38","name":"Tim Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Tim Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/id"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=57"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/57\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=57"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=57"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=57"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}