{"id":266,"date":"2023-07-10T04:04:14","date_gmt":"2023-07-10T04:04:14","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/"},"modified":"2023-07-10T04:04:14","modified_gmt":"2023-07-10T04:04:14","slug":"ilmu-ukur-bidang","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/","title":{"rendered":"Bidang (geometri)"},"content":{"rendered":"<p>Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu bidang, cara menghitungnya, dan segala propertinya. Selain itu, Anda juga dapat melihat contoh bidang, posisi relatif antara dua bidang, cara menentukan sudut antara 2 bidang, dan terakhir, cara menyatakan bidang secara numerik menggunakan persamaan bidang.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfque-es-un-plano\"><\/span> Apa itu rencana?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dalam geometri analitik, pengertian bidang adalah sebagai berikut:<\/p>\n<p> <strong>Bidang adalah suatu benda geometri yang mempunyai dua dimensi (panjang dan lebar).<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp\" alt=\"apa itu bidang kartesius\" class=\"wp-image-3433\" width=\"417\" height=\"203\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Oleh karena itu, sebuah bidang memuat garis-garis tak terhingga dan titik-titik tak terhingga. Pada representasi grafis di atas Anda dapat melihat perbedaan antara bidang, garis, dan titik. Anda juga dapat memverifikasi garis itu<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c409433a9e2dfcdb83360a974d243f18_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"r\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> dan ujungnya<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-650eb7688af6737ac325425b5c9a5982_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"14\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> terkandung di dalam pesawat<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-26622dd58bf71cd1b543c3d83233c561_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi.\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"15\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Seperti yang Anda lihat pada grafik denah, denah biasanya diberi nama dengan huruf Yunani:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-fdef793ea5450647d6139c80d45be77a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi, \\alpha, \\beta,...\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"71\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Contoh bidang yang banyak kita gunakan dalam matematika adalah bidang Cartesian. Bidang Kartesius adalah bidang yang ditentukan oleh sumbu absis (sumbu X) dan sumbu ordinat (sumbu Y). Salah satu kegunaan bidang kartesius adalah untuk menggambarkan kedudukan suatu benda dalam suatu sistem acuan.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"determinacion-de-un-plano\"><\/span>Menentukan rencana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sekarang kita telah melihat arti sebuah bidang, mari kita lihat bagaimana bidang apa pun dalam ruang tiga dimensi (dalam R3) dapat ditentukan.<\/p>\n<p> Suatu denah seluruhnya ditentukan oleh unsur-unsur geometri berikut:<\/p>\n<ul>\n<li> Tiga poin tidak selaras.<\/li>\n<li> Garis lurus dan titik di luar.<\/li>\n<li> Dua garis sejajar atau dua garis berpotongan.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Mengenai poin terakhir, Anda mungkin sudah tahu apa yang dimaksud dengan dua garis sejajar. Namun pengertian garis potong kurang diketahui, jadi jika Anda memiliki pertanyaan di sini, Anda dapat melihat <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/contoh-garis-berpotongan\/\">apa itu garis potong<\/a> .<\/p>\n<p> Oleh karena itu, jika kita memiliki salah satu dari 3 syarat sebelumnya, berarti kita bisa membuat rencana.<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"propiedades-del-plano\"><\/span> properti rencana<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Rencana tersebut memenuhi karakteristik berikut:<\/p>\n<ul>\n<li> Sebuah bidang berisi titik-titik yang tak terhingga.<\/li>\n<li> Sebuah bidang berisi garis-garis yang tak terhingga.<\/li>\n<li> Sebuah bidang tidak terbatas, yaitu permukaan yang memanjang dalam ruang tanpa batas.<\/li>\n<li> Dua bidang yang berpotongan menentukan suatu garis.<\/li>\n<li> Garis yang mempunyai titik pada suatu bidang belum tentu terdapat di sana. Agar sebuah garis dapat menjadi bagian dari suatu bidang, garis tersebut harus mempunyai paling sedikit dua titik pada bidang tersebut.<\/li>\n<li> Bidang tak terhingga melintasi garis lurus.<\/li>\n<li> Setengah bidang adalah masing-masing dari 2 bagian yang membagi bidang bila dipotong oleh salah satu garisnya. <\/li>\n<\/ul>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuaciones-del-plano\"><\/span> persamaan bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dalam geometri analitik, <strong>persamaan bidang<\/strong> adalah persamaan yang memungkinkan bidang apa pun dinyatakan secara matematis. Jadi, untuk mencari persamaan suatu bidang, Anda hanya memerlukan sebuah titik dan dua vektor bebas linier yang dimiliki bidang tersebut. <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equations-planes.webp\" alt=\"persamaan bidang xy online\" class=\"wp-image-2443\" width=\"404\" height=\"142\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Namun seperti yang telah kita lihat pada penjelasan konsep denah di atas, ada beberapa cara untuk menentukan denah. Dengan cara yang sama, ada juga cara berbeda untuk mengungkapkan rencana secara analitis.<\/p>\n<p> Jadi semua jenis persamaan bidang adalah: <strong>persamaan vektor<\/strong> , <strong>persamaan parametrik<\/strong> , <strong>persamaan implisit (atau umum)<\/strong> , dan <strong>persamaan bidang kanonik (atau segmental)<\/strong> .<\/p>\n<p> Selanjutnya kita akan melihat secara detail penjelasan dan rumus semua persamaan denahnya. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-vectorial-del-plano\"><\/span> Persamaan vektor bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Perhatikan sebuah titik dan dua vektor arah pada sebuah bidang:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} P(P_x,P_y,P_z) \\\\[2ex] \\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z)\\\\[2ex] \\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> <strong>Rumus persamaan vektor suatu bidang<\/strong> adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d9227901692832cb0c176a896d35e896_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      (x,y,z)=P+\\lambda \\vv{\\text{u}} + \\mu \\vv{\\text{v}} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Atau setara:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-78b41d21b63c22ec05d3f93576a897e0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"(x,y,z)=(P_x,P_y,P_z)+\\lambda (\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z) + \\mu (\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"398\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Emas<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b5c45836864531b8e37025dabadd24a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dan<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-461fe1a58a75801541487ddf10d32abd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> adalah dua skalar, yaitu dua bilangan real. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuaciones-parametricas-del-plano\"><\/span> Persamaan parametrik bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Rumus <strong>persamaan parametrik suatu bidang<\/strong> adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e1791802331aa9973126b3d7c7f1b716_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\begin{cases}x=P_x + \\lambda \\text{u}_x + \\mu \\text{v}_x \\\\[1.7ex] y=P_y + \\lambda \\text{u}_y + \\mu \\text{v}_y\\\\[1.7ex] z=P_z + \\lambda\\text{u}_z + \\mu \\text{v}_z \\end{cases} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"313\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Emas:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2b5c45836864531b8e37025dabadd24a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\lambda\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"10\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Dan<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-461fe1a58a75801541487ddf10d32abd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\mu\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"11\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<p> adalah dua skalar, yaitu dua bilangan real.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0b77e9af6839a6bc60da39dd1798dd6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"69\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> adalah komponen dari salah satu dari dua vektor pemandu denah tersebut<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b8a3eef2109d6a80a337c88337a1443e_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"121\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f61b32275ccdbca7f8d5e0b3c750dd35_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"14\" width=\"67\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<p> adalah komponen vektor pengarah denah lainnya <\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-75c6a57a037206319f16dec389993ded_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z).\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"20\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -6px;\"><\/p>\n<\/li>\n<\/ul>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-implicita-o-general-del-plano\"><\/span> Persamaan bidang implisit atau umum<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> Perhatikan sebuah titik dan dua vektor arah pada sebuah bidang:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-cf5d4130501bb01b15aa80f8f80caf1a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\begin{array}{c} P(P_x,P_y,P_z) \\\\[2ex] \\vv{\\text{u}}=(\\text{u}_x,\\text{u}_y,\\text{u}_z)\\\\[2ex] \\vv{\\text{v}}=(\\text{v}_x,\\text{v}_y,\\text{v}_z)\\end{array}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"95\" width=\"116\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Persamaan implisit, umum, atau Cartesian suatu bidang diperoleh dengan menyelesaikan determinan berikut dan menetapkan hasilnya sama dengan 0:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-68d67612dfa54d76666aa37b702a472f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\displaystyle \\begin{vmatrix}\\text{u}_x &amp; \\text{v}_x &amp; x-P_x \\\\[1.1ex]\\text{u}_y &amp; \\text{v}_y &amp; y-P_y \\\\[1.1ex]\\text{u}_z &amp; \\text{v}_z &amp; z-P_z \\end{vmatrix} = 0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"86\" width=\"163\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dengan demikian, <strong>persamaan implisit atau umum dari rencana yang dihasilkan<\/strong> adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7dcacf16123986ecd33dace4f4411914_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle Ax+By+Cz+D=0 \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Persamaan bidang jenis ini disebut juga persamaan bidang kartesius. <\/p>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ecuacion-canonica-o-segmentaria-del-plano\"><\/span> Persamaan bidang kanonik atau segmental<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p> <strong>Rumus persamaan kanonik atau segmental suatu bidang<\/strong> adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7c19853d465a703aa398bde04fa3222c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\cfrac{x}{a}+\\cfrac{y}{b} + \\cfrac{z}{c} = 1  \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Emas:<\/p>\n<ul>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"9\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> adalah titik potong antara bidang dan sumbu X.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"b\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"12\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> adalah titik potong antara bidang dan sumbu Y.<\/li>\n<li>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41a04eeea923a1a0c28094a8a4680525_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"c\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"8\" width=\"8\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<p> Di sinilah bidang memotong sumbu Z. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Persamaan kanonik (atau persamaan segmental) bidang juga dapat diperoleh dari persamaan umumnya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-27e298e3103f917bd81b20315b6d9025_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+Cz+D=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"183\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertama, kita selesaikan koefisien D dari persamaan:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7e6829185741f883a29bf004cbf570a7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"Ax+By+Cz=-D\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kemudian kita membagi seluruh persamaan denah dengan nilai parameter D yang diubah tandanya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-04843e22b4176c0ce921483f93dffeab_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{Ax+By+Cz}{-D}=\\cfrac{-D}{-D}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"176\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-278ce62f85ca44612254f48e96154726_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{Ax}{-D}+\\cfrac{By}{-D}+\\cfrac{Cz}{-D}=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"166\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan, dengan menggunakan sifat-sifat pecahan, kita sampai pada ekspresi berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a58254e773c7c14b5b337a4330997125_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{x}{-\\frac{D}{A}}+\\cfrac{y}{-\\frac{D}{A}}+\\cfrac{z}{-\\frac{D}{A}}=1\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"167\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, dari ungkapan ini kami menyimpulkan rumus yang memungkinkan suku-suku persamaan kanonik atau segmental suatu bidang dihitung secara langsung:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-86975df14352b1b0c2ca05d2daaf40f7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"a=-\\cfrac{D}{A} \\qquad b=-\\cfrac{D}{B} \\qquad c=-\\cfrac{D}{C}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"260\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Oleh karena itu, untuk dapat membentuk varian persamaan denah tersebut, koefisien A, B, dan C harus berbeda dari nol, sehingga menghindari ketidakpastian pecahan. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"posicion-relativa-de-dos-planos\"><\/span> Posisi relatif dua bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dalam geometri analitik, hanya ada tiga kemungkinan posisi relatif antara dua bidang: bidang potong, bidang sejajar, dan bidang berimpit.<\/p>\n<ul>\n<li> <strong>Bidang berpotongan<\/strong> : Dua bidang berpotongan jika hanya berpotongan pada satu garis.<\/li>\n<li> <strong>Bidang sejajar<\/strong> : Dua bidang sejajar jika tidak berpotongan di titik mana pun.<\/li>\n<li> <strong>Bidang-bidang yang bersinggungan<\/strong> : Dua bidang dikatakan berhimpitan jika kedua bidang tersebut mempunyai titik-titik yang sama. <\/li>\n<\/ul>\n<div class=\"wp-block-columns is-layout-flex wp-container-30\">\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>pesawat yang berpotongan<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/plans-secants.webp\" alt=\"posisi relatif dua bidang yang berpotongan\" class=\"wp-image-2814\" width=\"265\" height=\"258\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>bidang paralel<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/plans-paralleles-1.webp\" alt=\"posisi relatif dua bidang sejajar\" class=\"wp-image-2815\" width=\"266\" height=\"166\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<div class=\"wp-block-column is-layout-flow\">\n<p class=\"has-text-align-center has-text-color has-medium-font-size\" style=\"color:#ff6f00\"> <strong>pesawat yang kebetulan<\/strong> <\/p>\n<figure class=\"wp-block-image size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/deux-avions-coincidents.webp\" alt=\"kedudukan relatif dua bidang yang berhimpitan\" class=\"wp-image-2820\" width=\"294\" height=\"83\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<\/div>\n<p> Selain itu, jika dua bidang yang berpotongan berpotongan dengan sudut 90\u00ba, keduanya merupakan dua <strong>bidang yang saling tegak lurus<\/strong> .<\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"angulo-entre-dos-planos\"><\/span> Sudut antara dua bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sudut antara dua bidang sama dengan sudut yang dibentuk oleh vektor-vektor normal bidang tersebut. Oleh karena itu, <strong>untuk mencari sudut antara dua bidang, dihitung sudut yang dibentuk oleh vektor-vektor normalnya, karena keduanya ekuivalen.<\/strong><\/p>\n<p> Nah, setelah kita mengetahui secara pasti apa yang dimaksud dengan sudut antara dua bidang, mari kita lihat rumus menghitung sudut antara dua bidang dalam ruang, yang diturunkan dari rumus sudut antara dua vektor:<\/p>\n<p> Mengingat persamaan umum (atau implisit) dari dua bidang berbeda:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-dfa3d7e6f1ece8353327be7c9227d75b_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ A_1x+B_1y+C_1z+D_1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-2c3966346685421fe3e535cf57a5491d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_2 : \\ A_2x+B_2y+C_2z+D_2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"249\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Vektor normal setiap bidang adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-eb0ca06882e0d61d6f8134368946ef29_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n}_1=(A_1,B_1,C_1)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-22fba6a063a544bdf257e64d8d139238_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\vv{n}_2=(A_2,B_2,C_2)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"133\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dan sudut yang dibentuk oleh kedua bidang tersebut ditentukan dengan menghitung sudut yang dibentuk oleh vektor-vektor normalnya dengan menggunakan rumus sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a0329572a30e8d75bd3795469fe65493_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800}  \\newtcbox{\\mymath}[1][]{%     nobeforeafter, math upper, tcbox raise base,     enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo,      boxrule=1.1pt, boxsep=2mm,     #1} \\begin{empheq}[box={\\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*}      \\displaystyle \\cos(\\alpha) =\\cfrac{\\lvert \\vv{n}_1 \\cdot \\vv{n}_2\\rvert}{\\lvert \\vv{n}_1 \\rvert \\cdot \\lvert \\vv{n}_2 \\rvert} \\end{empheq}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"18\" width=\"329\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Tentunya, setelah kita menghitung kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua bidang dari rumus tersebut, kita harus membalikkan kosinus tersebut untuk mencari nilai sudut tersebut.<\/p>\n<p> Sebaliknya jika kedua bidang tegak lurus atau sejajar maka rumus tersebut tidak perlu diterapkan, karena sudut antara kedua bidang tersebut dapat ditentukan secara langsung:<\/p>\n<ul>\n<li> Sudut antara dua bidang sejajar adalah 0\u00ba, karena vektor-vektor normalnya mempunyai arah yang sama.<\/li>\n<li> Sudut antara dua bidang yang tegak lurus adalah 90\u00ba, karena vektor-vektor normalnya juga tegak lurus (atau ortogonal) satu sama lain sehingga membentuk sudut siku-siku.<\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu bidang, cara menghitungnya, dan segala propertinya. Selain itu, Anda juga dapat melihat contoh bidang, posisi relatif antara dua bidang, cara menentukan sudut antara 2 bidang, dan terakhir, cara menyatakan bidang secara numerik menggunakan persamaan bidang. Apa itu rencana? Dalam geometri analitik, pengertian bidang adalah sebagai &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Bidang (geometri)<\/span> Selengkapnya &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-266","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-titik-garis-dan-bidang"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Pesawat (geometri) - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"id_ID\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Pesawat (geometri) - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu bidang, cara menghitungnya, dan segala propertinya. Selain itu, Anda juga dapat melihat contoh bidang, posisi relatif antara dua bidang, cara menentukan sudut antara 2 bidang, dan terakhir, cara menyatakan bidang secara numerik menggunakan persamaan bidang. Apa itu rencana? Dalam geometri analitik, pengertian bidang adalah sebagai &hellip; Bidang (geometri) Selengkapnya &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T04:04:14+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Ditulis oleh\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimasi waktu membaca\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"5 menit\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\"},\"author\":{\"name\":\"Tim Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\"},\"headline\":\"Bidang (geometri)\",\"datePublished\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\"},\"wordCount\":976,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Titik, garis, dan bidang\"],\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\",\"name\":\"Pesawat (geometri) - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T04:04:14+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Bidang (geometri)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"id\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\",\"name\":\"Tim Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Tim Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/id\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Pesawat (geometri) - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/","og_locale":"id_ID","og_type":"article","og_title":"Pesawat (geometri) - Mathority","og_description":"Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu bidang, cara menghitungnya, dan segala propertinya. Selain itu, Anda juga dapat melihat contoh bidang, posisi relatif antara dua bidang, cara menentukan sudut antara 2 bidang, dan terakhir, cara menyatakan bidang secara numerik menggunakan persamaan bidang. Apa itu rencana? Dalam geometri analitik, pengertian bidang adalah sebagai &hellip; Bidang (geometri) Selengkapnya &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/","article_published_time":"2023-07-10T04:04:14+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/quel-est-l-avion.webp"}],"author":"Tim Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Ditulis oleh":"Tim Mathority","Estimasi waktu membaca":"5 menit"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/"},"author":{"name":"Tim Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38"},"headline":"Bidang (geometri)","datePublished":"2023-07-10T04:04:14+00:00","dateModified":"2023-07-10T04:04:14+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/"},"wordCount":976,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"articleSection":["Titik, garis, dan bidang"],"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/","name":"Pesawat (geometri) - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T04:04:14+00:00","dateModified":"2023-07-10T04:04:14+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#breadcrumb"},"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/id\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Bidang (geometri)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","name":"Mathority","description":"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"id"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38","name":"Tim Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Tim Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/id"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/266","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=266"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/266\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=266"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=266"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=266"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}