{"id":257,"date":"2023-07-10T08:10:10","date_gmt":"2023-07-10T08:10:10","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/"},"modified":"2023-07-10T08:10:10","modified_gmt":"2023-07-10T08:10:10","slug":"rumus-jarak-antara-dua-bidang","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/","title":{"rendered":"Jarak antara dua bidang (rumus)"},"content":{"rendered":"<p>Di halaman ini Anda akan menemukan cara mencari jarak antara dua bidang. Anda akan melihat khususnya dua metode yang ada dan kapan lebih baik menggunakan salah satu metode tersebut. Selain itu, Anda juga memiliki contoh dan penyelesaian latihan jarak antara dua bidang sehingga Anda dapat memahaminya dengan baik. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"%c2%bfcomo-se-calcula-la-distancia-entre-dos-planos\"><\/span> Bagaimana cara menghitung jarak antara dua bidang?<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Jarak antara dua bidang di ruang angkasa bergantung pada posisi relatif antara kedua bidang tersebut:<\/p>\n<ul>\n<li> Jika kedua bidang <strong>berpotongan<\/strong> atau <strong>berimpit<\/strong> maka jarak keduanya adalah nol karena berpotongan di suatu titik.<\/li>\n<li> Jika kedua bidang <strong>sejajar<\/strong> , jarak antara kedua bidang dihitung dengan mengambil sebuah titik pada salah satu bidang dan menghitung jarak antara titik tersebut dengan bidang lainnya.<\/li>\n<\/ul>\n<p> Ingatlah bahwa bidang yang tegak lurus merupakan jenis bidang yang berpotongan, sehingga jarak antara dua bidang yang tegak lurus juga sama dengan nol.<\/p>\n<p> Jadi, untuk menghitung jarak antara dua bidang, Anda harus terlebih dahulu menentukan posisi relatif antara keduanya dan oleh karena itu, penting bagi Anda untuk mengetahui <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/posisi-relatif-dua-bidang-dalam-ruang-r3-contoh-latihan-yang-diselesaikan\/\">cara mencari posisi relatif dua bidang<\/a> . Jika Anda tidak sepenuhnya paham tentang cara melakukannya, kami sarankan Anda melihat tautannya, di mana Anda akan menemukan penjelasan yang sangat rinci serta contoh dan latihan yang diselesaikan. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"como-calcular-la-distancia-entre-dos-planos-paralelos\"><\/span> Cara menghitung jarak antara dua bidang sejajar<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Dua bidang sejajar selalu berjarak sama <strong>satu sama lain. Oleh karena itu, untuk mencari jarak antara dua bidang sejajar, kita dapat mengambil sebuah titik pada salah satu bidang tersebut dan menghitung jarak dari titik tersebut ke bidang lainnya.<\/strong> <\/p>\n<div class=\"wp-block-image\">\n<figure class=\"aligncenter size-large is-resized\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-deux-plans-paralleles.webp\" alt=\"jarak antara dua bidang sejajar\" class=\"wp-image-2647\" width=\"401\" height=\"234\" srcset=\"\" sizes=\"auto, \"><\/figure>\n<\/div>\n<p> Jadi rumus menghitung jarak antara dua bidang sejajar adalah: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Pertimbangkan dua bidang sejajar, diberi sebuah titik pada salah satu bidang dan persamaan umum (atau implisit) dari bidang lainnya:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-224b2b4bb57594d3fa92e148ada43cbf_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(x_0,y_0,z_0) \\qquad \\qquad \\pi: \\ Ax+By+Cz+D=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"379\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> <strong>Rumus mencari jarak antara dua bidang sejajar<\/strong> yang melalui titik pada bidang yang satu dan persamaan umum bidang yang lain adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7fa5cd77905fa8723448de603b90b705_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert A\\cdot x_0+B\\cdot y_0+C\\cdot z_0+D\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"300\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Ini adalah rumus yang digunakan untuk mencari jarak antara dua bidang sejajar. Namun, terkadang kita dapat menggunakan metode lain yang lebih sederhana:<\/p>\n<p> Koefisien A, B dan C dari persamaan implisit (atau umum) dari dua bidang harus proporsional. Nah, jika dalam suatu soal kita menemukan dua bidang yang koefisien A, B, dan Cnya sama persis, kita bisa menggunakan rumus lain tanpa perlu mengetahui titik mana pun pada bidang mana pun: <\/p>\n<div style=\"background-color:#FFCC8080;padding-top: 20px; padding-bottom: 0.5px; padding-right: 30px; padding-left: 30px; border: 2px solid #FFB74D; border-radius:20px;\">\n<p style=\"text-align:left\"> Perhatikan persamaan umum (atau implisit) dari dua bidang sejajar dengan <strong>koefisien identik A, B dan C<\/strong> :<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a277aae741d0cfe8200b7c338f57343f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ Ax+By+Cz+D_1=0 \\qquad \\qquad  \\pi_2 : \\ Ax+By+Cz+D_2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"528\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p style=\"text-align:left\"> <strong>Rumus mencari jarak dua bidang sejajar<\/strong> dari persamaan umum kedua bidang adalah:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f78d3a0f1fd3a6c00acfd51c160dc8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert D_2-D_1\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n<p> Pada akhirnya, ada dua cara untuk mencari jarak antara dua bidang sejajar. Yang pertama lebih berguna ketika kita mengetahui suatu titik pada salah satu dari dua bidang. Namun jika kita mengetahui persamaan umum kedua bidang tersebut, ada baiknya menghitung jarak dengan rumus kedua. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejemplo-de-como-hallar-la-distancia-entre-dos-planos-paralelos\"><\/span> Contoh penghitungan jarak antara dua bidang sejajar<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p> Sebagai contoh, kita akan menghitung jarak antara dua bidang berikut:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a9cd1abd1a84a5a230fb855c75c59e11_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ 4x-2y-4z+7=0 \\qquad \\qquad  \\pi_2 : \\ 8x-4y-8z+2=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"471\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Pertama-tama kita harus memverifikasi bahwa kita berhadapan dengan dua bidang paralel. Jadi, semua koefisien persamaan bidang adalah proporsional kecuali suku-suku bebasnya, sehingga keduanya merupakan dua bidang sejajar.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e13f3d3e18910312a6604d299010da6f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{4}{8}=\\cfrac{-2}{-4}=\\cfrac{-4}{-8}\\neq \\cfrac{7}{2} \\quad \\longrightarrow \\quad \\pi_1 \\parallel \\pi_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Dalam hal ini, suku A, B, dan C persamaan kedua bidang tidak berhimpitan, tetapi kita dapat mencapainya dengan membagi seluruh persamaan bidang kedua dengan dua:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d159a803fe606b074b2fbafbf792829d_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_2 : \\ \\cfrac{8x-4y-8z+2}{2}=\\cfrac{0}{2}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"204\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0098cb52d72e1305e5cc6daee535dee1_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_2 : \\ 4x-2y-4z+1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"200\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Jadi persamaan kedua bidang tersebut sekarang sudah mempunyai koefisien A, B dan C yang sama. Oleh karena itu, kita dapat dengan mudah menghitung jarak kedua bidang tersebut dengan rumus jarak antara 2 bidang sejajar berikut ini:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f78d3a0f1fd3a6c00acfd51c160dc8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert D_2-D_1\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Kami mengganti nilainya dan menyelesaikan operasi:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ebaa9342424e4e1c6df12cac1f2658fc_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert 1-7\\rvert}{\\sqrt{4^2+(-2)^2+(-4)^2}}= \\cfrac{\\lvert -6\\rvert}{\\sqrt{36}} = \\cfrac{6}{6} = \\bm{1}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"369\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p> Sehingga jarak antara <a href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/ilmu-ukur-bidang\/\">satu bidang<\/a> dengan bidang lainnya sama dengan satu kesatuan. <\/p>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"ejercicios-resueltos-de-distancia-entre-dos-planos\"><\/span> Memecahkan masalah jarak antara dua bidang<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<h3 class=\"wp-block-heading\"> Latihan 1<\/h3>\n<p> Tentukan jarak antara dua bidang berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b51c64f5f5d25771ee1eb45d8e37e2f3_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ 2x-y+5z-3=0 \\qquad \\qquad  \\pi_2 : \\ 2x-y+5z-7=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"17\" width=\"453\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>lihat solusi<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertama-tama kita harus memverifikasi bahwa kita berhadapan dengan dua bidang paralel. Semua koefisien persamaan kedua bidang adalah proporsional, kecuali suku-suku bebasnya, jadi kedua bidang tersebut memang sejajar.<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c520445614ecabfaf8a1bda841afa65_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{2}{2}=\\cfrac{-1}{-1}=\\cfrac{5}{5} \\neq \\cfrac{-3}{-7} \\quad \\longrightarrow \\quad \\pi_1 \\parallel \\pi_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"39\" width=\"283\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Dalam hal ini, kita akan menghitung jarak antara dua bidang dengan rumus garis lurus, karena koefisien A, B dan C sama:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3f78d3a0f1fd3a6c00acfd51c160dc8c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert D_2-D_1\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"202\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jadi, kami mengganti nilainya ke dalam rumus dan melakukan operasi: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c107ce392f40f085eadf58283ea31fc0_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi) = \\cfrac{\\lvert -7-3\\rvert}{\\sqrt{2^2+(-1)^2+5^2}}= \\cfrac{\\lvert -10\\rvert}{\\sqrt{30}} = \\cfrac{\\bm{10}}{\\bm{\\sqrt{30}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"343\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 2<\/h3>\n<p> Hitunglah jarak antara dua bidang berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-b2bbc524fea8b844e21f44241034b21c_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ 3x-2y+6z+4=0 \\qquad \\qquad  \\pi_2 : \\ 6x-4y+3z+1=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"16\" width=\"471\" style=\"vertical-align: -4px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>lihat solusi<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Pertama-tama, kita harus memverifikasi bahwa keduanya adalah dua bidang sejajar untuk menentukan jarak yang memisahkan keduanya. Untuk melakukan ini, kami memeriksa proporsionalitas antara koefisien kedua bidang:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-3abd37199c65d756bb9c892bf56f0f2a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\cfrac{3}{6}=\\cfrac{-2}{-4}\\neq\\cfrac{6}{3} \\neq \\cfrac{4}{1} \\quad \\longrightarrow \\quad \\pi_1 \\ \\cancel{\\parallel} \\ \\pi_2\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"38\" width=\"263\" style=\"vertical-align: -12px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Namun koefisien A, B, dan C kedua bidang tersebut tidak sebanding, hanya parameter A dan B. Oleh karena itu, kedua bidang tersebut tidak sejajar melainkan berpotongan sehingga jarak antara keduanya sama dengan 0: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-c2ceb0ff96abef105348fa5660ba4fa9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{d(\\pi_1,\\pi_2)=0}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"99\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n<h3 class=\"wp-block-heading\">Latihan 3<\/h3>\n<p> Tentukan jarak antara dua bidang sejajar berikut: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6d14719b0eefd313552d5257c249c66f_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\pi_1 : \\ \\begin{cases} x=3+4\\lambda-2 \\mu \\\\[1.7ex]y=-2+\\lambda+6 \\mu \\\\[1.7ex]z=5-\\lambda+3 \\mu \\end{cases}\\qquad \\qquad  \\pi_2 : \\ 3x+2y-2z-9=0\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"107\" width=\"477\" style=\"vertical-align: 0px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__E4F0FE\" role=\"button\" tabindex=\"0\" aria-expanded=\"false\" data-otfm-spc=\"#E4F0FE\" style=\"text-align:center\">\n<div class=\"otfm-sp__title\"> <strong>lihat solusi<\/strong><\/div>\n<\/div>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Bidang latar depan didefinisikan dalam bentuk persamaan parametrik, sehingga untuk menerapkan rumus garis lurus jarak antara dua bidang sejajar terlebih dahulu kita perlu mengubahnya ke dalam bentuk persamaan umum dan ini memerlukan banyak perhitungan dan waktu. Oleh karena itu, akan lebih cepat jika kita mengambil suatu titik pada bidang tersebut dan menghitung jarak dari titik tersebut ke bidang lainnya.<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Jadi, koordinat suatu titik yang termasuk dalam bidang \u03c0 <sub>1<\/sub> sesuai dengan suku-suku independen dari setiap persamaan parametrik:<\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d66243e674f3ead58ca1ff6b29a9a715_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"P(3,-2,5)\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"19\" width=\"83\" style=\"vertical-align: -5px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Sekarang kita terapkan rumus untuk mencari jarak antara titik ini dan bidang lainnya: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-8e667bbf8e826d021b1cb466a3b312ef_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi_2) = \\cfrac{\\lvert A\\cdot x_0+B\\cdot y_0+C\\cdot z_0+D\\rvert}{\\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"307\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e4c4801629feef3733a4564df35d3c46_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi_2) = \\cfrac{\\lvert 3\\cdot 3+2\\cdot (-2)+(-2)\\cdot 5-9\\rvert}{\\sqrt{3^2+2^2+(-2)^2}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"48\" width=\"317\" style=\"vertical-align: -20px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-617538033c94b7606ec4aff058302fd7_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi_2) = \\cfrac{\\lvert 9-4-10-9\\rvert}{\\sqrt{9+4+4}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"206\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-112e5dabc19834e9cd886f6c9296452a_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi_2) = \\cfrac{\\lvert -14\\rvert}{\\sqrt{17}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"44\" width=\"128\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-18ff6ac34eed85be881c346ecb7e41dd_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"d(P,\\pi_2) = \\cfrac{14}{\\sqrt{17}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"119\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-left\"> Oleh karena itu, jarak antara dua bidang sejajar adalah: <\/p>\n<\/p>\n<p class=\"has-text-align-center\"><img decoding=\"async\" loading=\"lazy\" src=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ef887cbd7e8b9c8bbe88736ce26776d9_l3.png\" class=\"ql-img-inline-formula quicklatex-auto-format\" alt=\"\\bm{d(\\pi_1,\\pi_2)=d(P,\\pi_2) =} \\cfrac{\\bm{14}}{\\bm{\\sqrt{17}}}\" title=\"Rendered by QuickLaTeX.com\" height=\"42\" width=\"204\" style=\"vertical-align: -16px;\"><\/p>\n<\/p>\n<div class=\"wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end\"><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Di halaman ini Anda akan menemukan cara mencari jarak antara dua bidang. Anda akan melihat khususnya dua metode yang ada dan kapan lebih baik menggunakan salah satu metode tersebut. Selain itu, Anda juga memiliki contoh dan penyelesaian latihan jarak antara dua bidang sehingga Anda dapat memahaminya dengan baik. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua bidang? &hellip;<\/p>\n<p class=\"read-more\"> <a class=\"\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\"> <span class=\"screen-reader-text\">Jarak antara dua bidang (rumus)<\/span> Selengkapnya &raquo;<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"","footnotes":""},"categories":[47],"tags":[],"class_list":["post-257","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-titik-garis-dan-bidang"],"yoast_head":"<!-- This site is optimized with the Yoast SEO plugin v21.2 - https:\/\/yoast.com\/wordpress\/plugins\/seo\/ -->\n<title>Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority<\/title>\n<meta name=\"robots\" content=\"index, follow, max-snippet:-1, max-image-preview:large, max-video-preview:-1\" \/>\n<link rel=\"canonical\" href=\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\" \/>\n<meta property=\"og:locale\" content=\"id_ID\" \/>\n<meta property=\"og:type\" content=\"article\" \/>\n<meta property=\"og:title\" content=\"Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority\" \/>\n<meta property=\"og:description\" content=\"Di halaman ini Anda akan menemukan cara mencari jarak antara dua bidang. Anda akan melihat khususnya dua metode yang ada dan kapan lebih baik menggunakan salah satu metode tersebut. Selain itu, Anda juga memiliki contoh dan penyelesaian latihan jarak antara dua bidang sehingga Anda dapat memahaminya dengan baik. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua bidang? &hellip; Jarak antara dua bidang (rumus) Selengkapnya &raquo;\" \/>\n<meta property=\"og:url\" content=\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\" \/>\n<meta property=\"article:published_time\" content=\"2023-07-10T08:10:10+00:00\" \/>\n<meta property=\"og:image\" content=\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-deux-plans-paralleles.webp\" \/>\n<meta name=\"author\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n<meta name=\"twitter:card\" content=\"summary_large_image\" \/>\n<meta name=\"twitter:label1\" content=\"Ditulis oleh\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data1\" content=\"Tim Mathority\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:label2\" content=\"Estimasi waktu membaca\" \/>\n\t<meta name=\"twitter:data2\" content=\"4 menit\" \/>\n<script type=\"application\/ld+json\" class=\"yoast-schema-graph\">{\"@context\":\"https:\/\/schema.org\",\"@graph\":[{\"@type\":\"Article\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#article\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\"},\"author\":{\"name\":\"Tim Mathority\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\"},\"headline\":\"Jarak antara dua bidang (rumus)\",\"datePublished\":\"2023-07-10T08:10:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T08:10:10+00:00\",\"mainEntityOfPage\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\"},\"wordCount\":802,\"commentCount\":0,\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"articleSection\":[\"Titik, garis, dan bidang\"],\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"CommentAction\",\"name\":\"Comment\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#respond\"]}]},{\"@type\":\"WebPage\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\",\"name\":\"Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority\",\"isPartOf\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\"},\"datePublished\":\"2023-07-10T08:10:10+00:00\",\"dateModified\":\"2023-07-10T08:10:10+00:00\",\"breadcrumb\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#breadcrumb\"},\"inLanguage\":\"id\",\"potentialAction\":[{\"@type\":\"ReadAction\",\"target\":[\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/\"]}]},{\"@type\":\"BreadcrumbList\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#breadcrumb\",\"itemListElement\":[{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":1,\"name\":\"Home\",\"item\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\"},{\"@type\":\"ListItem\",\"position\":2,\"name\":\"Jarak antara dua bidang (rumus)\"}]},{\"@type\":\"WebSite\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#website\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"name\":\"Mathority\",\"description\":\"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!\",\"publisher\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\"},\"potentialAction\":[{\"@type\":\"SearchAction\",\"target\":{\"@type\":\"EntryPoint\",\"urlTemplate\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}\"},\"query-input\":\"required name=search_term_string\"}],\"inLanguage\":\"id\"},{\"@type\":\"Organization\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization\",\"name\":\"Mathority\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/\",\"logo\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"contentUrl\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png\",\"width\":703,\"height\":151,\"caption\":\"Mathority\"},\"image\":{\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/\"}},{\"@type\":\"Person\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38\",\"name\":\"Tim Mathority\",\"image\":{\"@type\":\"ImageObject\",\"inLanguage\":\"id\",\"@id\":\"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/\",\"url\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"contentUrl\":\"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g\",\"caption\":\"Tim Mathority\"},\"sameAs\":[\"http:\/\/mathority.org\/id\"]}]}<\/script>\n<!-- \/ Yoast SEO plugin. -->","yoast_head_json":{"title":"Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority","robots":{"index":"index","follow":"follow","max-snippet":"max-snippet:-1","max-image-preview":"max-image-preview:large","max-video-preview":"max-video-preview:-1"},"canonical":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/","og_locale":"id_ID","og_type":"article","og_title":"Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority","og_description":"Di halaman ini Anda akan menemukan cara mencari jarak antara dua bidang. Anda akan melihat khususnya dua metode yang ada dan kapan lebih baik menggunakan salah satu metode tersebut. Selain itu, Anda juga memiliki contoh dan penyelesaian latihan jarak antara dua bidang sehingga Anda dapat memahaminya dengan baik. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua bidang? &hellip; Jarak antara dua bidang (rumus) Selengkapnya &raquo;","og_url":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/","article_published_time":"2023-07-10T08:10:10+00:00","og_image":[{"url":"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/distance-entre-deux-plans-paralleles.webp"}],"author":"Tim Mathority","twitter_card":"summary_large_image","twitter_misc":{"Ditulis oleh":"Tim Mathority","Estimasi waktu membaca":"4 menit"},"schema":{"@context":"https:\/\/schema.org","@graph":[{"@type":"Article","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#article","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/"},"author":{"name":"Tim Mathority","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38"},"headline":"Jarak antara dua bidang (rumus)","datePublished":"2023-07-10T08:10:10+00:00","dateModified":"2023-07-10T08:10:10+00:00","mainEntityOfPage":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/"},"wordCount":802,"commentCount":0,"publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"articleSection":["Titik, garis, dan bidang"],"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"CommentAction","name":"Comment","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#respond"]}]},{"@type":"WebPage","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/","name":"Jarak antara dua bidang (rumus) - Mathority","isPartOf":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website"},"datePublished":"2023-07-10T08:10:10+00:00","dateModified":"2023-07-10T08:10:10+00:00","breadcrumb":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#breadcrumb"},"inLanguage":"id","potentialAction":[{"@type":"ReadAction","target":["https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/"]}]},{"@type":"BreadcrumbList","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/rumus-jarak-antara-dua-bidang\/#breadcrumb","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"name":"Home","item":"https:\/\/mathority.org\/id\/"},{"@type":"ListItem","position":2,"name":"Jarak antara dua bidang (rumus)"}]},{"@type":"WebSite","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#website","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","name":"Mathority","description":"Di mana rasa ingin tahu bertemu dengan perhitungan!","publisher":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization"},"potentialAction":[{"@type":"SearchAction","target":{"@type":"EntryPoint","urlTemplate":"https:\/\/mathority.org\/id\/?s={search_term_string}"},"query-input":"required name=search_term_string"}],"inLanguage":"id"},{"@type":"Organization","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#organization","name":"Mathority","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/","logo":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/","url":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","contentUrl":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-content\/uploads\/2023\/09\/mathority-logo.png","width":703,"height":151,"caption":"Mathority"},"image":{"@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/logo\/image\/"}},{"@type":"Person","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/ea4523caf53a07e2ebf32e306a925b38","name":"Tim Mathority","image":{"@type":"ImageObject","inLanguage":"id","@id":"https:\/\/mathority.org\/id\/#\/schema\/person\/image\/","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","contentUrl":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/8a35e4c8616d1c34c03ca02862b580f4372c5650665668489db53a09579bbc4f?s=96&d=mm&r=g","caption":"Tim Mathority"},"sameAs":["http:\/\/mathority.org\/id"]}]}},"yoast_meta":{"yoast_wpseo_title":"","yoast_wpseo_metadesc":"","yoast_wpseo_canonical":""},"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/257","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=257"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/257\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=257"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=257"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/mathority.org\/id\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=257"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}