{"id":245,"date":"2023-07-10T14:01:40","date_gmt":"2023-07-10T14:01:40","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/persamaan-bidang-umum-atau-kartesius-implisit\/"},"modified":"2023-07-10T14:01:40","modified_gmt":"2023-07-10T14:01:40","slug":"persamaan-bidang-umum-atau-kartesius-implisit","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/persamaan-bidang-umum-atau-kartesius-implisit\/","title":{"rendered":"Persamaan bidang implisit, umum atau cartesian"},"content":{"rendered":"

Penjelasan tentang cara menghitung persamaan bidang implisit (rumus), disebut juga persamaan umum atau persamaan kartesius. Selain itu, Anda akan menemukan cara mencari persamaan bidang dari vektor normalnya. Dan terlebih lagi, Anda akan dapat melihat contoh dan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. <\/p>\n

\n
<\/div>\n<\/div>\n

<\/span> Apa persamaan implisit atau umum dari rencana tersebut? <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Dalam geometri analitik, persamaan implisit suatu bidang<\/strong> , disebut juga persamaan bidang umum<\/strong> atau Cartesian<\/strong> , adalah persamaan yang memungkinkan bidang apa pun dinyatakan secara matematis. Untuk mencari persamaan implisit atau persamaan umum suatu bidang, kita memerlukan sebuah titik dan dua vektor bebas linier yang dimiliki bidang tersebut. <\/p>\n

<\/span> Rumus persamaan denah implisit atau umum <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n
\n

Perhatikan sebuah titik dan dua vektor arah pada sebuah bidang:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\begin{array}{c}<\/p>\n<\/p>\n

Persamaan implisit, umum, atau Cartesian suatu bidang diperoleh dengan menyelesaikan determinan berikut dan menetapkan hasilnya sama dengan 0:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Dengan demikian, persamaan implisit atau umum dari rencana yang dihasilkan<\/strong> adalah sebagai berikut:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+Cz+D=0\"<\/p>\n<\/p>\n<\/div>\n

Penting agar kedua vektor dalam rumus tersebut bebas linier satu sama lain, artinya keduanya harus memiliki arah yang berbeda. Dan untuk memenuhi syarat ini cukuplah kedua vektor tersebut tidak sejajar. <\/p>\n

\n
\"persamaan<\/figure>\n<\/div>\n

Meski tidak perlu mengetahui alasan rumus ini, Anda bisa melihat demonstrasinya di bawah ini.<\/p>\n

Dimulai dari persamaan parametrik suatu denah, kita akan beralih ke persamaan implisit (atau umum) dari denah tersebut:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Pertama, kita meneruskan suku independen dari setiap persamaan parametrik ke sisi persamaan lainnya:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Atau setara:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle<\/p>\n<\/p>\n

Agar sistem persamaan di atas mempunyai penyelesaian yang layak, pangkat matriks berikut harus sama dengan 2 (teorema Rouche-Frobenius):<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\begin{pmatrix}\\text{u}_x<\/p>\n<\/p>\n

Jadi jika range matriks sebelumnya harus dua, maka determinan 3×3 harus sama dengan nol:<\/p>\n<\/p>\n

\"\\displaystyle\\begin{vmatrix}\\text{u}_x<\/p>\n<\/p>\n

Dan dengan menyelesaikan determinan ini, kita memperoleh persamaan umum, implisit, atau Cartesian sebuah bidang:<\/p>\n<\/p>\n

\"Ax+By+Cz+D=0\"<\/p>\n<\/p>\n

Jadi, kita baru saja melihat persamaan implisit (atau umum) dan persamaan parametrik bidang, namun ada lebih banyak cara untuk menyatakan bidang secara analitis, seperti persamaan vektor dan persamaan kanonik. Rumus dan penjelasan seluruh persamaan pada denah<\/a> dapat Anda lihat pada tautan ini. <\/p>\n

<\/span> Contoh cara mencari persamaan bidang secara implisit atau umum <\/span><\/h2>\n
\n
<\/div>\n<\/div>\n

Mari kita lihat cara menentukan persamaan implisit (atau umum atau Cartesian) sebuah bidang melalui sebuah contoh:<\/p>\n