Rumus persamaan elips<\/strong> dalam koordinat kartesius adalah:<\/p>\n<\/p>\n Emas:<\/p>\n Dan<\/p>\n adalah koordinat pusat elips:<\/p>\n adalah jari-jari horizontal elips.<\/li>\n adalah jari-jari vertikal elips. <\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n Jenis elips yang paling umum adalah elips yang pusatnya berada di titik asal koordinat, yaitu di titik (0,0). Inilah sebabnya kita akan melihat bagaimana mencari persamaan elips yang berpusat di titik asal.<\/p>\n Berikut rumus persamaan elips:<\/p>\n<\/p>\n Jika elips berpusat pada titik asal koordinat, berarti demikian<\/p>\n<\/p>\n Dan<\/p>\n sama dengan 0, maka persamaannya adalah:<\/p>\n<\/p>\n Ada ahli matematika yang juga menyebut ungkapan ini sebagai persamaan kanonik atau persamaan elips tereduksi.<\/p>\n Setelah kita melihat seperti apa persamaan elipsnya, kita akan melihat apa saja elemen-elemennya. Tapi pertama-tama, mari kita ingat apa sebenarnya elips:<\/p>\n Elips merupakan garis datar, tertutup, melengkung mirip sekali dengan keliling, namun bentuknya lebih lonjong. Secara khusus, elips adalah tempat kedudukan semua titik pada suatu bidang yang jumlah jarak ke dua titik tetap lainnya (disebut fokus F dan F’) adalah konstan.<\/p>\n Jadi, unsur-unsur elips adalah:<\/p>\n Berbagai elemen elips saling terkait satu sama lain. Selain itu, hubungan antara keduanya sangat penting untuk latihan elips, karena biasanya diperlukan untuk menyelesaikan soal elips dan menentukan persamaannya.<\/p>\n Seperti yang kita lihat pada definisi elips di atas, jarak dari titik mana pun pada elips ke fokus F ditambah jarak dari titik yang sama ke fokus F’ adalah konstan. Nah, nilai konstanta ini sama dengan dua kali ukuran sumbu semi mayor. Dengan kata lain, persamaan berikut berlaku untuk setiap titik pada elips:<\/p>\n<\/p>\n Emas<\/p>\n<\/p>\n Dan<\/p>\n adalah jarak dari titik P ke fokus F dan F’ masing-masing dan<\/p>\n adalah panjang sumbu semi-fokus.<\/p>\n Oleh karena itu, karena titik puncak sumbu sekunder berada tepat di tengah sumbu fokus, maka jarak titik fokus tersebut ke salah satu fokus setara dengan panjang sumbu semi primer (<\/p>\n<\/p>\n ): <\/p>\n Jadi, dari teorema Pythagoras<\/a> , kita dapat menemukan hubungan antara setengah sumbu utama, setengah sumbu sekunder, dan setengah panjang fokus:<\/strong><\/p>\n<\/p>\n Ingat rumus ini karena akan sangat berguna untuk menghitung hasil latihan dengan elips. <\/p>\n Tentu saja, tidak semua elips itu sama, namun ada yang lebih memanjang dan ada yang lebih datar. Jadi, ada koefisien yang digunakan untuk mengukur kebulatan suatu elips. Koefisien ini disebut eksentrisitas<\/strong> dan dihitung dengan rumus berikut:<\/p>\n<\/p>\n Emas<\/p>\n<\/p>\n adalah jarak dari pusat elips ke salah satu fokusnya dan<\/p>\n panjang sumbu semi mayor. <\/p>\n Seperti terlihat pada representasi sebelumnya, semakin kecil nilai eksentrisitas elips maka semakin menyerupai lingkaran, sebaliknya semakin besar koefisien maka elips semakin rata. Selain itu, nilai eksentrisitas berkisar dari nol (lingkaran sempurna) hingga satu (garis horizontal), keduanya tidak inklusif.<\/p>\n<\/p>\n Une fois que nous avons vu toutes les propri\u00e9t\u00e9s de l’ellipse, nous allons r\u00e9soudre un probl\u00e8me d’ellipse \u00e0 titre d’exemple :<\/p>\n Pour d\u00e9terminer l’\u00e9quation d’une ellipse, nous avons besoin de la longueur du demi-axe principal, de la longueur du demi-axe secondaire et des coordonn\u00e9es de son point.<\/strong> Par cons\u00e9quent, dans ce cas, nous n’avons besoin de conna\u00eetre que l’axe semi-secondaire. Ainsi, pour calculer la longueur mesur\u00e9e par l’axe semi-secondaire, nous pouvons utiliser la relation entre l’axe semi-principal, l’axe semi-secondaire et la distance semi-focale : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”215″ width=”2133″ style=”vertical-align: -5px;”><\/p>\n a^2=b^2+c^2 b^2=a^2-c^2 b=\\sqrt{a^2-c^2} = \\sqrt{5^2-4^2}=\\sqrt {9} = 3<\/p>\n \\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1\\cfrac{(x-4)^2}{5^2 }+\\cfrac{(y-(-1))^2}{3^2} = 1\\cfrac{\\bm{(x-4)^2}}{\\bm{25}}+\\cfrac{\\ bm{(y+1)^2}}{\\bm{9}} \\bm{= 1}<\/p>\n Quelle est l’\u00e9quation de l’ellipse centr\u00e9e au point C(2,0) dont l’axe semi-principal (parall\u00e8le \u00e0 l’axe X) et l’axe secondaire mesurent respectivement 6 et 3 unit\u00e9s ? Repr\u00e9senter graphiquement ladite ellipse. <\/p>\n L’\u00e9quation de l’ellipse est la suivante :” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”208″ width=”1595″ style=”vertical-align: -20px;”><\/p>\n \\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1<\/p>\n \\cfrac{(x-2)^2}{6^2}+\\cfrac{(y-0)^2}{3^2} = 1\\cfrac{\\bm{(x-2)^2}} {\\bm{36}}+\\cfrac{\\bm{y^2}}{\\bm{9}} \\bm{= 1}<\/p>\n Calculer l’\u00e9quation de l’ellipse dont le demi-axe principal (parall\u00e8le \u00e0 l’axe des abscisses) mesure 13 unit\u00e9s, son centre est l’origine des coordonn\u00e9es et la distance de son centre \u00e0 l’un de ses foyers est de 5 unit\u00e9s. <\/p>\n Pour calculer l’\u00e9quation de l’ellipse, nous devons savoir combien de temps mesure l’axe semi-secondaire. Et, pour cela, on peut utiliser la relation math\u00e9matique qui existe entre le demi-axe principal, le demi-axe secondaire et la demi-distance focale : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”299″ width=”2688″ style=”vertical-align: -20px;”><\/p>\n a^2=b^2+c^2 b^2=a^2-c^2 b=\\sqrt{a^2-c^2} = \\sqrt{13^2-5^2}=\\sqrt {144} = 12<\/p>\n \\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1\\cfrac{(x-0)^2}{13^2 }+\\cfrac{(y-0)^2}{12^2} = 1\\cfrac{\\bm{x^2}}{\\bm{169}}+\\cfrac{\\bm{y^2}} {\\bm{144}} \\bm{= 1}<\/p>\n D\u00e9terminer l’\u00e9quation de l’ellipse suivante et les coordonn\u00e9es de ses foyers : <\/p>\n Les sommets horizontaux de l’ellipse sont les points (-4,1) et (10,1). Par cons\u00e9quent, son diam\u00e8tre horizontal et son rayon sont : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”252″ width=”2047″ style=”vertical-align: -20px;”><\/p>\n d_h=10-(-4) =14 a =\\cfrac{14}{2} = 7<\/p>\n d_v=6-(-4) =10 b =\\cfrac{10}{2} = 5<\/p>\n C_x= \\cfrac{10+(-4)}{2} = \\cfrac{6}{2} =3 C_y= \\cfrac{6+(-4)}{2} = \\cfrac{2}{ 2} = 1C(3.1)<\/p>\n \\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1\\cfrac{(x-3)^2}{7^2 }+\\cfrac{(y-1)^2}{5^2} =1\\cfrac{\\bm{(x-3)^2}}{\\bm{49}}+\\cfrac{\\bm{( y-1)^2}}{\\bm{25}} \\bm{= 1}<\/p>\n a^2=b^2+c^2 c^2=a^2-b^2 c=\\sqrt{a^2-b^2} = \\sqrt{7^2-5^2}=\\sqrt {24}<\/p>\n \\sqrt{24}<\/p>\n C(3,1) \\bm{F\\kiri(3+\\sqrt{24},1}\\kanan)} \\bm{F\\kiri(3-\\sqrt{24},1}\\kanan)}<\/p>\n Calculez l’\u00e9quation de l’ellipse qui r\u00e9pond aux caract\u00e9ristiques suivantes :<\/p>\n On peut calculer la demi-focale \u00e0 partir de la focale : ” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”185″ width=”1667″ style=”vertical-align: -19px;”><\/p>\n 2c = 6 c=\\cfrac{6}{2} c=3<\/p>\n d(P,F) + d(P,F’)= 2a 3+5= 2a 8= 2a \\cfrac{8}{2}= a 4= a<\/p>\n a^2=b^2+c^2 b^2=a^2-c^2 b=\\sqrt{a^2-c^2} = \\sqrt{4^2-3^2}=\\sqrt {7}<\/p>\n \\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1\\cfrac{(x-0)^2}{4^2 }+\\cfrac{(y-0)^2}{\\left(\\sqrt{7}\\right)^2} =1\\cfrac{\\bm{x^2}}{\\bm{16}}+\\ cfrac{\\bm{y^2}}{\\bm{7}} \\bm{= 1}$<\/p>\n Terakhir, jika artikel ini bermanfaat bagi Anda, Anda pasti juga tertarik dengan halaman kami tentang rumus hiperbola<\/a> dan rumus parabola<\/a> . Anda akan menemukan penjelasan detail tentang apa itu hiperbola dan parabola, persamaannya, ciri-cirinya, contohnya, latihan penyelesaiannya,\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Di sini Anda akan menemukan cara menghitung persamaan (rumus) elips, apakah mempunyai titik asal sebagai pusatnya atau tidak. Anda juga akan mengetahui apa saja elemen elips, cara menghitungnya, dan kegunaannya. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh dan menyelesaikan latihan persamaan elips. Rumus persamaan elips Rumus persamaan elips dalam koordinat kartesius adalah: Emas: Dan adalah …<\/p>\n![\"\\cfrac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\cfrac{(y-y_0)^2}{b^2}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e29350c8a9f9271d7c58bb5636661eae_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n\n
![\"x_0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-87f2a80bc63f8d7bc3df68c45a787402_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"y_0\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d37dc47669aa63f72480eae663d99287_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"C(x_0,y_0)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-a54160c9f13bae428a2471d905abd6f7_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/li>\n![\"a\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-5c53d6ebabdbcfa4e107550ea60b1b19_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"b\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f56d50c26583f9a035ff6b4e3c0ca5c0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"rumus](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/equation-dune-ellipse.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Persamaan elips berpusat pada titik asal<\/span><\/h3>\n
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"\\cfrac{\\bm{x^2}}{\\bm{a^2}}+\\cfrac{\\bm{y^2}}{\\bm{b^2}}](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7821573c61c10361101554eb56041901_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> elemen elips<\/span><\/h2>\n
\n
![\"elemen](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/elements-dellipse.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n<\/span> Hubungan antar elemen elips<\/span><\/h3>\n
![\"d(P,F)](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7cef5996a2621318273bd54d01594941_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"d(P,F)\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6be809958050006a77cc59c5b7c32557_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"d(P,F')\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-52cd58325f7f5f8ae50bf05b32b7ed55_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/p>\n![\"persamaan](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/relation-delements-dellipse.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"a^2=b^2+c^2\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-f07be3767557be2f8c17fc9a226a2506_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n<\/span> Eksentrisitas elips<\/span><\/h2>\n
![\"e](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-01e68e598b53e74e9420afdb1bf6ab66_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"c\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-41a04eeea923a1a0c28094a8a4680525_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n<\/p>\n![\"eksentrisitas](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/excentricite-dellipse.webp\")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"0\n\n<h2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-d7cba3912f2e788be4e73f1e18c9fb21_l3.png\")
<\/span> Exemple de calcul de l’\u00e9quation de l’ellipse<\/span><\/h2>\n\n
![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac0d898ef827d924f8a7972d18a3d37_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\n\n<h2](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-4c8518a77b08b28dd3989532a9c1a0bd_l3.png\")
<\/span> Probl\u00e8mes r\u00e9solus de l’\u00e9quation de l’ellipse<\/span><\/h2>\n Exercice 1<\/h3>\n
![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1a535f3c26d0c91d21ff2802c71cb131_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-e674e398f6c61cceb56ebc7d6849b2b7_l3.png\")
\n!["\u00e9quation]("https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/centre-de-lellipse-de-lequation-a-lexterieur-de-lorigine.webp")
<\/figure>\n<\/div>\n Exercice 2<\/h3>\n
![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-bcf056c99846b69f1bf4ed5ce1e6552a_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\n\n<div](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-9e53a75087af9221fe85fa404a4045ff_l3.png\")
<\/div>\n Exercice 3<\/h3>\n
!["exercices]("https:\/\/mathority.org\/wp-content\/uploads\/2023\/07\/exercices-resolus-de-lequation-de-lellipse.webp")
<\/figure>\n<\/div>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-76aa999f562c86113192c06e01991927_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-0ac099c741c43ec962a36c7b2bba5d06_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-51217c6f75e2ad233a651376f2ded0e0_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-310ed81b139fc6b5d3902b75bed66c9b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-1653b114c298901c587b9af56e4b0c40_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"unit\u00e9s](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-6f5155fae442053fd60dec7ee847fe0f_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"\n\n<div](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-7d494da27f7cde61e219586567d178c8_l3.png\")
<\/div>\n Exercice 4<\/h3>\n
\n
![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-ae016b9237aee40e4130230eb495fe6b_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-615d5b2ccb4a343777d9d707806526ab_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n![\"](\"https:\/\/mathority.org\/wp-content\/ql-cache\/quicklatex.com-98a1c514fb7344ec3be2558c5a559feb_l3.png\" "\\"Rendered")
<\/p>\n