{"id":176,"date":"2023-07-15T15:42:05","date_gmt":"2023-07-15T15:42:05","guid":{"rendered":"https:\/\/mathority.org\/id\/bilangan-kompleks\/"},"modified":"2023-07-15T15:42:05","modified_gmt":"2023-07-15T15:42:05","slug":"bilangan-kompleks","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/mathority.org\/id\/bilangan-kompleks\/","title":{"rendered":"Bilangan kompleks"},"content":{"rendered":"

Anda mungkin pernah mendengar tentang bilangan kompleks<\/strong> . Mereka mungkin merupakan kumpulan angka yang paling sulit untuk ditangani, karena mereka menggabungkan angka nyata dan imajiner. Penyatuannya memungkinkan untuk mempelajari perilaku numerik yang tidak dapat ditangani dengan menggunakan semua bilangan real.<\/p>\n

Apa itu bilangan kompleks?<\/span><\/h2>\n

Bilangan kompleks adalah gabungan bilangan riil<\/a> dan bilangan imajiner<\/a> . Misalnya, 4 + 5i<\/strong> adalah bilangan kompleks yang mempunyai bagian real sama dengan 4 dan bagian imajiner sama dengan 5i. Secara umum kita dapat menyatakannya dengan rumus berikut: <\/p>\n

\n
\"Bilangan<\/figure>\n<\/div>\n

Dimana Re(z) = a dan Im(z) = b<\/p>\n

Seperti yang telah kami katakan, kompleks adalah himpunan terbesar atau himpunan global<\/strong> , yang mencakup bilangan real dan bilangan imajiner. Selanjutnya, kami tunjukkan diagram kecil struktur hierarki semua himpunan: <\/p>\n

\n
\"kumpulan<\/figure>\n<\/div>\n

Oleh karena itu, jika kita mempunyai kombinasi bilangan real dan bilangan imajiner, kita mempunyai bilangan kompleks. Namun, ada kalanya salah satu dari dua bagian tersebut sama dengan nol. Apa yang terjadi dalam kasus ini?<\/strong> Ya, kita masih berurusan dengan kompleks, karena himpunan kompleks mencakup semua himpunan numerik lainnya. Namun, kami memasukkan subkategori lain: <\/p>\n

\n
\n\n\n\n\n\n\n
bilangan kompleks<\/strong><\/td>\n pesta kerajaan<\/strong><\/td>\n bagian imajinasi<\/strong><\/td>\n Subkategori<\/strong><\/td>\n<\/tr>\n
2+5i<\/td>\n 2<\/td>\n 5i<\/td>\n Kompleks<\/td>\n<\/tr>\n
4<\/td>\n 4<\/td>\n 0<\/td>\n kerajaan murni<\/td>\n<\/tr>\n
3i<\/td>\n 0<\/td>\n 3i<\/td>\n Imajinasi Murni<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n<\/figure>\n<\/div>\n

Jika kita mempunyai bilangan real murni, karena nilai imajiner b sama dengan nol, bilangan kompleks yang tersisa ekuivalen dengan:<\/p>\n

z = a + 0i = a<\/p>\n

Sebaliknya, jika kita mempunyai imajinasi murni, a sama dengan nol dan, akibatnya, bilangan kompleksnya tetap sebagai berikut:<\/p>\n

z = 0 + dua = dua<\/p>\n

Representasi grafis dari bilangan kompleks<\/span><\/h2>\n

Untuk merepresentasikan bilangan kompleks, kita menggunakan bidang kompleks<\/a> . Yang terdiri dari dua garis<\/strong> yaitu garis nyata dan garis khayal. Kedua garis bilangan ini digunakan untuk menemukan secara grafis angka-angka dalam setiap himpunan dan jika kita menggabungkannya, kita memperoleh sebuah rencana, seperti: <\/p>\n

\n
\"bidang<\/figure>\n<\/div>\n

Sumbu X disebut sumbu nyata karena disitulah letak nilai bagian sebenarnya. Sedangkan sumbu Y disebut sumbu imajiner, di sinilah nilai imajiner ditulis. Mari kita lihat contohnya, kita akan menempatkan bilangan 3 + 2i<\/strong> pada bidang kompleks. <\/p>\n

\n
\"representasi<\/figure>\n<\/div>\n

Seperti yang Anda lihat pada gambar, kami menemukan nomor tersebut menggunakan angka 3 dan 2 sebagai koordinat, masing-masing sebagai sumbu. Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang merepresentasikan bilangan kompleks, kami sarankan membaca artikel ini.<\/p>\n

Apa saja jenis-jenis bilangan kompleks?<\/span><\/h2>\n

Sekarang kita akan melihat cara kita menyatakan bilangan kompleks. Selama ini kita hanya melihat bentuk dasarnya (disebut bentuk binomial), yang ditulis sebagai penjumlahan: bagian real ditambah bagian imajiner.<\/p>\n

Namun kenyataannya, kita memiliki tiga bentuk: binomial, polar, dan trigonometri<\/strong> . Setiap jenis ekspresi memiliki propertinya sendiri dan digunakan dalam situasi tertentu. Jadi kami akan menjelaskan semuanya dan menunjukkan cara berpindah dari satu ke yang lain.<\/p>\n

1. Bentuk binomial<\/h3>\n

Bilangan kompleks dalam bentuk binomial<\/strong> dituliskan sebagai penjumlahan bagian real dan bagian imajiner: a + bi. Misalnya bilangan 6 + i merupakan bilangan kompleks yang dinyatakan dalam notasi binomial. Dalam hal ini, rumusnya selalu sama: <\/p>\n

\n
\"rumus<\/figure>\n<\/div>\n

Oleh karena itu, untuk menyatakan bilangan kompleks dalam bentuk binomial, Anda hanya perlu mengetahui nilai sebenarnya dan nilai imajinernya.<\/p>\n

Misalnya, nilai 3 + 2i<\/strong> berbentuk binomial dan, seperti yang kita lihat sebelumnya, direpresentasikan sebagai berikut: <\/p>\n

\n
\"representasi<\/figure>\n<\/div>\n

Bentuk binomial terutama digunakan untuk menyelesaikan penjumlahan dan pengurangan bilangan kompleks.<\/p>\n

2. Bentuk kutub<\/h3>\n

Untuk menyatakan bilangan kompleks dalam bentuk polar<\/strong> , kita harus menghitung modulnya |z| dan argumennya. Bentuk polar terutama digunakan ketika kita perlu menyelesaikan perkalian dan pembagian bilangan kompleks.<\/p>\n

Untuk menghitung modulus<\/strong> bilangan kompleks, cukup lakukan modulus a dan b, seperti dijelaskan pada rumus berikut: <\/p>\n

\n
\"Modulus<\/figure>\n<\/div>\n

Dan untuk menghitung argumen<\/strong> atau sudut z, kita perlu menghitung garis singgung busur b antara a: <\/p>\n

\n
\"Argumen<\/figure>\n<\/div>\n

Penting untuk diperhatikan bahwa untuk menentukan secara tepat nilai sudut \u03b1, perlu diketahui di kuadran mana letaknya. Memang benar, fungsi tangen busur hanya menghitung sudut antara \u03c0\/2 dan -\u03c0\/2. Untuk menentukan di kuadran mana bilangan kompleks berada, kita harus melihat nilai a dan b (jika positif atau negatif): <\/p>\n

\n
\"Kuadran<\/figure>\n<\/div>\n

Setelah kita mengetahui di kuadran mana angka kita berada, kita perlu mengikuti beberapa aturan:<\/p>\n