Vektor Paralel

Di halaman ini Anda akan menemukan segala sesuatu tentang vektor sejajar: apa maksudnya, dua vektor sejajar, cara mencari vektor yang sejajar dengan vektor lain, sifat-sifat vektor jenis ini,… Selain itu, Anda akan dapat melihat beberapa contoh dan menyelesaikan latihan vektor paralel.

Apa yang dimaksud dengan vektor sejajar?

Vektor sejajar adalah vektor yang arahnya sama. Dengan kata lain, dua buah vektor dikatakan sejajar jika keduanya terdapat pada dua garis sejajar. Oleh karena itu, dua vektor sejajar membuat sudut antara keduanya sebesar 0 atau 180 derajat.

Misalnya, tiga vektor berikut sejajar:

Apa yang dimaksud dengan dua vektor sejajar?

Selain itu, paralelisme dua vektor hanya bergantung pada arahnya. Artinya, dua vektor akan sejajar jika arahnya berimpit, baik searah maupun berlawanan arah. Hal yang sama terjadi dengan modulus (atau besaran), dua vektor dapat mempunyai modulus yang berbeda dan sejajar.

Sebaliknya, jika dua vektor mempunyai arah yang sama tetapi berlawanan, maka keduanya disebut vektor antiparalel .

Bagaimana cara mengetahui dua buah vektor sejajar?

Dua vektor sejajar jika proporsional. Oleh karena itu, untuk mengetahui apakah dua buah vektor sejajar, kita perlu menentukan apakah masing-masing komponennya sebanding atau tidak.

Kita akan melihat cara mengetahui apakah dua vektor sejajar melalui dua latihan penyelesaian yang berbeda, satu dengan vektor dengan 2 koordinat dan yang lainnya dengan vektor dengan 3 koordinat.

Contoh vektor sejajar bidang (di R2)

Tentukan apakah kedua vektor berikut sejajar:

$\vv{\text{u}}=(-2,4) \qquad\vv{\text{v}}=(1,-2)$

Untuk mengetahui apakah vektor-vektor tersebut benar-benar sejajar, kita harus melihat apakah koordinat kartesiusnya sebanding:

$\cfrac{-2}{1} = \cfrac{4}{-2} = -2$

Membagi komponen X dan komponen Y memberikan hasil yang sama (-2), sehingga kedua vektor tersebut proporsional dan juga sejajar .

$\vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}}$

Perhatikan bahwa dalam matematika, jika dua elemen geometri sejajar, hal ini ditunjukkan dengan dua batang vertikal (II).

Contoh vektor sejajar dalam ruang (dalam R3)

Temukan apakah kondisi paralelisme terpenuhi pada dua vektor berikut:

$\vv{\text{u}}=(1,3,-2) \qquad\vv{\text{v}}=(2,6,4)$

Untuk menentukan apakah vektor-vektor tersebut benar-benar sejajar, kita harus memeriksa apakah koordinat vektor-vektor tersebut proporsional:

$\cfrac{1}{2} = \cfrac{3}{6} = 0,5 \neq \cfrac{-2}{4} = -0,5$

Komponen X dan komponen Y pada vektor-vektor tersebut saling berbanding lurus karena dengan membaginya diperoleh hasil yang sama, sebaliknya tidak sebanding dengan komponen Z. Oleh karena itu, vektor-vektor tersebut tidak sebanding dengan semua dan oleh karena itu, vektor-vektor tersebut tidak sejajar .

$\vv{\text{u}} \ \cancel{\parallel} \ \vv{\text{v}}$

Bagaimana cara menghitung vektor paralel?

Untuk mencari vektor yang sejajar dengan vektor lain, kalikan saja dengan skalar (bilangan real) selain nol (0). Oleh karena itu, terdapat banyak sekali vektor yang sejajar satu sama lain, karena vektor tersebut dapat dikalikan dengan bilangan yang jumlahnya tidak terbatas.

Misalnya kita akan menghitung beberapa vektor sejajar dari vektor berikut:

$\vv{\text{v}}=(2,4)$

Hasil perkalian berikut adalah vektor-vektor yang sejajar dengan vektor sebelumnya:

$2\vv{\text{v}}=(4,8)$

$3\vv{\text{v}}=(6,12)$

$-1\vv{\text{v}}=(-2,-4)$

$\displaystyle \frac{1}{2}\vv{\text{v}}=(1,2)$

Sifat-sifat vektor paralel

Vektor sejajar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

Sifat refleksif : Setiap vektor sejajar dengan dirinya sendiri.

$\vv{\text{v}} \parallel \vv{\text{v}}$

Sifat simetris : jika suatu vektor sejajar dengan vektor lain, maka vektor tersebut juga sejajar dengan vektor pertama. Sifat ini juga dimiliki oleh vektor tegak lurus .

$\vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}} \ \longrightarrow \ \vv{\text{v}} \parallel \vv{\text{u}}$

Sifat transitif : jika suatu vektor sejajar dengan vektor lain, dan vektor kedua ini sejajar dengan vektor ketiga, maka vektor pertama juga sejajar dengan vektor ketiga.

$\left. \begin{array}{c} \vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}} \\[2ex] \vv{\text{v}} \parallel \vv{\text{w}} \end{array} \right\} \longrightarrow \ \vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{w}}$

Perkalian titik dua vektor sejajar sama dengan perkalian modulusnya. Anda dapat memeriksa mengapa hal khusus ini terjadi di properti perkalian titik .

$\vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}} \ \longrightarrow \ \vv{\text{u}} \cdot \vv{\text{v}}= \lvert \vv{\text{u}} \rvert \cdot \lvert \vv{\text{v}} \rvert$

Dua vektor sejajar selalu bergantung linier. Konsep ini cukup penting, jadi jika Anda belum mengetahuinya, Anda bisa merujuk pada apa yang dimaksud dengan dua vektor bergantung linier .

$\vv{\text{u}} \parallel \vv{\text{v}} \ \longrightarrow \ LD$