Turunan dari kosinus hiperbolik

Pada artikel ini kami menjelaskan cara menurunkan kosinus hiperbolik suatu fungsi. Selain itu, Anda akan menemukan contoh turunan kosinus hiperbolik dan terakhir, kami akan menunjukkan rumus untuk jenis turunan trigonometri ini.

Rumus yang berasal dari kosinus hiperbolik

Turunan dari kosinus hiperbolik x adalah sinus hiperbolik dari x.

$f(x)=\text{cosh}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(x)$

Oleh karena itu, turunan kosinus hiperbolik suatu fungsi sama dengan hasil kali sinus hiperbolik fungsi tersebut dan turunan fungsi tersebut.

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

Rumus kedua identik dengan rumus pertama, satu-satunya perbedaan adalah rumus kedua menerapkan aturan rantai. Jadi, rumus pertama hanya bisa digunakan untuk menurunkan kosinus hiperbolik dari x, sedangkan rumus kedua bisa digunakan untuk menurunkan kosinus hiperbolik dari semua jenis fungsi.

Seperti yang Anda lihat, rumus turunan kosinus hiperbolik berbeda dengan rumus turunan kosinus, meskipun memiliki beberapa kesamaan.

➤ Lihat: rumus turunan kosinus

Contoh turunan dari kosinus hiperbolik

Dengan mengetahui rumus turunan kosinus hiperbolik, kita selesaikan beberapa contoh turunan fungsi trigonometri jenis ini di bawah ini. Ingat, Anda dapat menanyakan pertanyaan apa pun yang muncul di komentar.

Contoh 1: Turunan dari kosinus hiperbolik 2x

$f(x)=\text{cosh}(2x)$

Dalam contoh ini, argumen kosinus hiperbolik memiliki fungsi yang berbeda dengan x, jadi kita harus menggunakan rumus turunan kosinus hiperbolik dengan aturan rantai:

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

Turunan dari 2x adalah 2, jadi turunan kosinus hiperbolik dari 2x adalah sinus hiperbolik dari 2x dikalikan 2.

$f(x)=\text{cosh}(2x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(2x)\cdot 2=2\text{cosh}(2x)$

Contoh 2: Turunan dari kosinus hiperbolik x kuadrat

$f(x)=\text{cosh}(x^2)$

Seperti yang kita lihat di atas, aturan turunan fungsi kosinus hiperbolik adalah:

$f(x)=\text{cosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(u)\cdot u'$

Jadi, di satu sisi kita menurunkan fungsi kuadrat x ² , yang menghasilkan 2x, lalu kita menghitung turunan dari seluruh fungsi:

$f(x)=\text{cosh}(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\text{senh}(x^2)\cdot 2x$

Bukti rumus turunan kosinus hiperbolik

Terakhir, kami akan menunjukkan rumus turunan kosinus hiperbolik sehingga Anda dapat mengetahui dari mana rumus tersebut berasal. Jika kita mulai dari ekspresi kosinus hiperbolik:

$\text{cosh}(x)=\cfrac{e^x+e^{-x}}{2}$