Turunan dari kosinus busur hiperbolik

Di halaman ini Anda akan melihat turunan dari kosinus busur hiperbolik (rumus). Anda juga akan menemukan latihan yang diselesaikan selangkah demi selangkah untuk turunan kosinus busur hiperbolik suatu fungsi. Dan terakhir, Anda akan menemukan demonstrasi rumus turunan fungsi trigonometri jenis ini.

Rumus turunan cosinus busur hiperbolik

Turunan arccosinus hiperbolik dari x adalah satu di atas akar kuadrat dari x kuadrat dikurangi 1.

$f(x)=\text{arccosh}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$

Oleh karena itu, turunan cosinus busur hiperbolik suatu fungsi sama dengan hasil bagi turunan fungsi tersebut dibagi dengan akar kuadrat fungsi tersebut kuadrat dikurangi satu.

$f(x)=\text{arccosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{\sqrt{u^2-1}}$

Rumus kedua mencakup aturan rantai dan oleh karena itu dapat digunakan untuk menurunkan arccosine hiperbolik apa pun. Faktanya, jika kita mengganti x dengan u, kita akan mendapatkan rumus pertama. Sebaliknya, rumus pertama hanya berlaku untuk turunan hiperbolik arccosine dari x.

Arccosine hiperbolik adalah fungsi kebalikan dari cosinus hiperbolik, dan oleh karena itu kedua fungsi tersebut saling berhubungan. Rumus turunan fungsi trigonometri ini dapat Anda lihat dengan mengklik di sini:

➤ Lihat: rumus turunan kosinus hiperbolik

Contoh turunan busur hiperbolik

Contoh 1

$f(x)=\text{arccosh}(5x)$

Untuk mencari turunan arccosine hiperbolik, kita perlu menggunakan rumus yang sesuai, yaitu:

$f(x)=\text{arccosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{\sqrt{u^2-1}}$

Oleh karena itu, pada pembilang pecahan kita perlu memasukkan turunan dari 5x, yaitu 5. Dan pada penyebutnya kita hanya perlu memasukkan akar kuadrat dari fungsi argumen tersebut ke kuadrat dikurangi 1:

$f(x)=\text{arccosh}(5x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{5}{\sqrt{(5x)^2-1}}=\cfrac{5}{\sqrt{25x^2-1}}$

Contoh 2

$f(x)=\text{arccosh}(x^4-5x^2)$

Fungsi yang akan diturunkan dari latihan ini adalah arccosine hiperbolik, jadi kita menggunakan rumus berikut untuk menurunkannya:

$f(x)=\text{arccosh}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{\sqrt{u^2-1}}$

Jadi, pada pembilangnya kita tuliskan turunan dari argumen fungsi dan pada penyebutnya akar kuadrat dari fungsi argumen tersebut, dipangkatkan menjadi 2 dikurangi 1:

$f(x)=\text{arccosh}(x^4-5x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{4x^3-10x}{\sqrt{\left(x^4-5x^2\right)^2-1}}$