Trinomial - Mathoritas

Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu trinomial. Selain itu, Anda juga dapat melihat berbagai jenis trinomial yang ada dan, sebagai tambahan, semua rumus yang terkait dengan trinomial.

Apa itu trinomial?

Dalam matematika, pengertian trinomial adalah sebagai berikut:

Trinomial adalah polinomial yang hanya terdiri dari tiga monomial . Dengan kata lain, trinomial adalah suatu persamaan aljabar yang hanya terdiri dari 3 suku berbeda yang dihubungkan dengan tanda plus (+) atau minus (-).

Kata trinomial berasal dari bahasa Yunani dan terdiri dari dua komponen leksikal ( tri dan nomos ), yang artinya sebagai berikut:

sort : arti awalan 3.
nomos : artinya bagian.

Oleh karena itu kita dapat menyimpulkan arti trinomial: polinomial dengan tiga bagian (atau tiga monomial).

Di sisi lain, Anda harus tahu bahwa dalam banyak kesempatan, memfaktorkan trinomial sangat berguna. Dan untuk memfaktorkan suatu polinomial terdapat beberapa prosedur seperti metode perkalian FOIL atau aturan Ruffini, namun bila trinomial dilakukan lebih cepat dengan menyelesaikan suatu persamaan. Pelajari metode ini dalam cara memfaktorkan polinomial berderajat 2 .

Contoh trinomial

Untuk menyelesaikan pemahaman tentang pengertian trinomial, kita akan melihat beberapa contoh polinomial jenis ini:

Contoh trinomial kuadrat:

$x^2-5x+6$

Contoh trinomial derajat ketiga:

$x^3+4x^2+1$

Contoh trinomial derajat keempat:

$-3x^4+x^2-8x$

Sekarang setelah kita mengetahui apa itu trinomial, kita akan melihat berbagai jenis trinomial dan cara mudah menyelesaikan operasi trinomial menggunakan rumus.

trinomial persegi sempurna

Trinomial kuadrat sempurna , untuk singkatnya juga disebut TCP , adalah trinomial yang diperoleh dengan mengkuadratkan binomial, baik binomial penjumlahan atau binomial pengurangan.

Oleh karena itu, trinomial kuadrat sempurna terdiri dari polinomial dengan dua kuadrat sempurna (akar kuadratnya eksak) dan suku lain yang merupakan hasil kali ganda dari dua kuadrat tersebut yang tandanya bisa positif atau negatif.

Di sisi lain, harus diingat bahwa kuadrat suatu jumlah dan kuadrat selisih adalah identitas penting (atau hasil kali penting), jadi keduanya adalah rumus yang banyak digunakan dalam matematika.

Contoh:

$x^2+6x+9$

Contoh ini adalah trinomial kuadrat sempurna karena dalam ekspresi aljabarnya terdapat dua kuadrat sempurna, karena akar kuadrat dari

$x^2$

dan dari 9 benar :.

$\sqrt{x^2}=x$

$\sqrt{9}=3$

Dan, terlebih lagi, sisa suku terakhir dari trinomial tersebut

$(6x)$

Itu diperoleh dengan mengalikan alas dua persegi sebelumnya dan dengan 2:

$2\cdot x \cdot 3 = 6x$

Jadi semua identitas penting dalam latihan ini adalah:

$x^2+6x+9 =(x+3)^2$

Jika diperhatikan lebih dekat, yang baru saja kita lakukan adalah memfaktorkan suatu trinomial kuadrat sempurna, karena kita berhasil memfaktorkan ekspresi trinomial tersebut. Jadi, rumus ini akan membantu Anda memfaktorkan trinomial kuadrat sempurna, tetapi jika Anda tertarik untuk memfaktorkan jenis trinomial lainnya, kami sarankan untuk memeriksa tautan di atas pada bagian apa itu trinomial (cara memfaktorkan polinomial derajat 2) .

trinomial kuadrat

Rumus yang digunakan untuk menghitung pangkat trinomial kuadrat adalah:

Kuadrat trinomial sama dengan kuadrat suku pertama, ditambah kuadrat suku kedua, ditambah kuadrat suku ketiga, ditambah dua kali suku pertama, ditambah dua kali suku pertama, ditambah dua kali suku kedua. ketiga.

Mari kita lihat contoh menghitung kuadrat suatu trinomial:

Contoh:

Hitung trinomial berikut pangkat 2:

$\left(x^2+x+3\right)^2$

Rumus kuadrat trinomial adalah:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Jadi pertama-tama kita perlu mengidentifikasi nilai parameternya

$a,b$

Dan

$c$

dari rumus tersebut. Dalam latihan ini

$a$

Timur

$x^2,$

koefisien

$b$

sesuai dengan

$x,$

Dan

$c$

adalah istilah independen 3:

$\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}$

Dan bila kita sudah mengetahui nilainya, cukup substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus dan lakukan perhitungan:

trinomial potong dadu

Rumus mencari pangkat trinomial pangkat tiga adalah sebagai berikut:

Misalnya, jika kita ingin menghitung trinomial pangkat 3 berikut:

$\left(x^2+5x-3\right)^3$

Anda harus menggunakan rumus kubus trinomial:

$(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c)$

Oleh karena itu, solusi untuk masalah ini adalah:

$\begin{aligned}\left(x^2+5x-3\right)^3 & = \left(x^2\right)^3+(5x)^3+(-3)^3+3\left(x^2+5x\right)\left(x^2+(-3)\right)\bigl(5x+\left(-3\right)\bigr) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(x^4+5x^3-3x^2-15x\right)\bigl(5x-3\bigr)\\[2ex] & = x^6+125x^3-27+3\left(5x^5+22x^4-30x^3-66x^2+45x\right) \\[2ex] & = x^6+125x^3-27+15x^5+66x^4-90x^3-198x^2+135x \\[2ex] & = \bm{x^6+15x^5+66x^4+35x^3-198x^2+135x-27}\end{aligned}$

trinomial derajat kedua

Dalam aljabar, trinomial kuadrat dalam satu variabel dapat diselesaikan dengan rumus persamaan kuadrat yang terkenal, yaitu:

$ax^2+bx+c=0$

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Selanjutnya kita akan menyelesaikan latihan trinomial kuadrat sebagai contoh:

$x^2-2x-3=0$

Faktanya, ini adalah trinomial tingkat kedua. Oleh karena itu kita harus menerapkan rumus persamaan kuadrat:

$x=\cfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Sekarang kita harus mengidentifikasi nilai dari setiap hal yang tidak diketahui:

$a$

adalah koefisien monomial derajat tertinggi yang dalam hal ini bernilai 1,

$b$

sesuai dengan koefisien suku perantara yaitu -2, dan, akhirnya,

$c$

mewakili istilah independen yaitu -3.

$a=1 \qquad b=-2 \qquad c=-3$

Jadi, kami menerapkan rumus dengan mensubstitusi nilai yang ditemukan di sana:

$x=\cfrac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4\cdot 1 \cdot (-3)}}{2\cdot 1}$

Dan terakhir, kami menghitung operasinya:

$\displaystyle x=\cfrac{+2 \pm \sqrt{4 +12}}{2} = \cfrac{2\pm \sqrt{16}}{2} = \cfrac{2 \pm 4}{2} = \begin{cases} \cfrac{2+4}{2}=3 \\[4ex] \cfrac{2-4}{2} = -1 \end{cases}$

Oleh karena itu, solusi persamaan kuadrat adalah:

$x = 3 \qquad x=-1$

Apa itu trinomial?

Contoh trinomial

trinomial persegi sempurna

Contoh:

trinomial kuadrat

Contoh:

trinomial potong dadu

trinomial derajat kedua

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan