Selisih (atau pengurangan) kuadrat

Di halaman ini Anda akan menemukan rumus selisih (atau pengurangan) dua kuadrat sempurna. Kami juga menjelaskan bagaimana perbedaan kuadrat difaktorkan dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat melihat beberapa contoh dan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.

Apa perbedaan persegi?

Dalam matematika, konsep selisih kuadrat , atau pengurangan kuadrat , mengacu pada dua suku yang akar kuadratnya eksak dan, terlebih lagi, keduanya dikurangkan. Dengan kata lain, ekspresi aljabar untuk selisih kuadrat adalah a ² -b ² .

Selain itu, perbedaan dua kotak berhubungan dengan salah satu produk terkenal (atau identitas terkenal), itulah mengapa hal ini sangat penting.

Rumus selisih kuadrat

Rumus identitas luar biasa dari selisih dua kuadrat sempurna adalah sebagai berikut:

Oleh karena itu, selisih kuadrat dua besaran sama dengan hasil kali jumlah dikalikan selisih kedua besaran tersebut.

Jadi rumus pengurangan dua kuadrat sempurna memiliki penerapan yang berbeda dalam aljabar. Pertama, dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi polinomial. Namun yang terpenting, ini digunakan untuk memfaktorkan jenis binomial tertentu, pada bagian berikut kami akan menjelaskan cara melakukannya langkah demi langkah.

Meskipun keduanya memiliki nama yang serupa, Anda tidak boleh bingung antara perbedaan kuadrat dengan kuadrat selisih , karena keduanya mempunyai identitas penting yang berbeda. Jika Anda memiliki pertanyaan, kami sarankan untuk melihat contoh kuadrat selisih ini, di sini Anda akan melihat rumus identitas yang luar biasa ini, cara penerapannya, dan apa perbedaannya dibandingkan dengan selisih kuadrat.

Memfaktorkan selisih kuadrat

Selisih kuadrat dapat dengan mudah difaktorkan dari rumus Anda.

Namun tentunya untuk memahami prosedurnya secara menyeluruh, Anda perlu mengetahui apa itu polinomial pemfaktoran . Jika Anda masih belum mengetahui apa yang dimaksud dengan memfaktorkan polinomial, sebelum melanjutkan membaca, ada baiknya Anda melihat halaman tertaut yang dijelaskan secara detail.

Jadi, untuk memfaktorkan selisih 2 kuadrat, Anda harus mengikuti proses berikut:

Akar kuadrat dari kedua suku tersebut dihitung.
Lipat gandakan jumlahnya dengan mengurangkan dua akar yang ditemukan pada langkah sebelumnya.

Mari kita lihat lebih baik bagaimana memfaktorkan pengurangan kuadrat melalui sebuah contoh:

Faktorkan selisih kuadrat berikut:

$x^2 - 9$

Logikanya, sebelum menerapkan prosedur yang telah kita lihat, kita harus memastikan bahwa itu memang selisih kuadrat. Dalam hal ini keduanya

$x^2$

Karena 9 adalah kuadrat sempurna (mempunyai akar-akar eksak) dan satu bertanda negatif, maka sebenarnya bilangan tersebut terdiri dari selisih kuadrat.

Sekarang kita harus menghitung akar kuadrat setiap elemen:

$\sqrt{x^2} = x$

$\sqrt{9} = 3$

Terakhir, cukup bentuk dua binomial dengan akar-akar yang dihitung: binomial yang akar-akarnya dijumlahkan dan binomial lain yang akar-akarnya dikurangkan. Lalu kita mengalikan kedua binomial ini:

$(x+3)\cdot (x-3)$

Dengan cara ini, kita telah memperhitungkan selisih kuadrat dalam soal dalam hasil kali penjumlahan dengan selisih.

$x^2-9=(x+3)\cdot (x-3)$

Contoh Selisih Kuadrat

Agar Anda dapat memahami dengan jelas bagaimana perbedaan kuadrat difaktorkan, berikut beberapa contoh yang berhasil:

Contoh 1

$4x^2-25$

Dalam latihan ini, akar kuadrat kedua suku binomial adalah:

$\sqrt{4x^2} = 2x$

$\sqrt{25} = 5$

Oleh karena itu, cukup mengalikan jumlah tersebut dengan selisih dua akar yang ditemukan:

$(2x+5)\cdot (2x-5)$

Contoh 2

$x^4- 16x^2$

Pertama-tama kita hitung akar kuadrat kedua elemen:

$\sqrt{x^4} = x^2$

$\sqrt{16x^2} = 4x$

Oleh karena itu, polinomial yang difaktorkan adalah:

$(x^2+4x)\cdot (x^2-4x)$

Sekarang setelah Anda melihat berbagai contoh pengurangan kuadrat, kami menawarkan beberapa latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Mari kita lihat apakah Anda dapat melakukan semuanya dengan benar! 😉