Di halaman ini Anda akan menemukan apa itu polinomial monik serta contoh polinomial monik. Anda juga akan dapat melihat sifat-sifat polinomial jenis ini dan bagaimana polinomial menjadi monik.
Apa itu polinomial satuan?
Pengertian polinomial satuan adalah sebagai berikut:
Dalam matematika, polinomial satuan adalah polinomial dengan satu variabel dan koefisien utamanya sama dengan 1.
Polinomial monik disebut juga polinomial kesatuan atau polinomial norma.
Misalnya, polinomial berderajat 2 berikut ini bersifat monik karena merupakan polinomial univariabel dan kemiringannya 1:
Tentunya untuk memahami konsep polinomial satuan, Anda perlu mengetahui apa itu kemiringan suatu polinomial. Jika anda belum paham mengenai hal ini, sebaiknya anda melihat penjelasan tentang apa saja bagian- bagian dari suatu polinomial , dimana selain itu anda juga dapat melihat bagian-bagian (atau unsur-unsur) lain yang menyusun suatu polinomial. disertai dengan contoh dan latihan soal yang diselesaikan untuk dipraktikkan.
Contoh polinomial monik
Setelah kita melihat apa artinya polinomial menjadi monik, mari kita lihat beberapa contoh polinomial jenis ini:
Contoh polinomial satuan derajat kedua:
Contoh polinomial satuan derajat ketiga:
Contoh polinomial satuan derajat keempat:
Bagaimana mengubah polinomial apa pun menjadi monik
Sekarang setelah kita mengetahui arti polinomial monik, kita akan melihat cara mengubah polinomial menjadi monik, atau dengan kata lain, cara “mengmonisasi” suatu polinomial. Proses ini disebut juga normalisasi polinomial.
Jadi kita akan menyelesaikan latihan langkah demi langkah untuk melihat cara melakukannya:
Untuk menormalkan polinomial, kita perlu membagi semua elemen yang membentuk polinomial dengan koefisien suku derajat tertinggi dalam polinomial tersebut. Dalam hal ini koefisien suku derajat tertinggi adalah 4, maka:
![\begin{aligned} \cfrac{P(x)}{4} & =\cfrac{4x^5}{4}+\cfrac{3x^4}{4}-\cfrac{8x^2}{4}+\cfrac{2x}{4}-\cfrac{12}{4} \\[2ex] & = \cfrac{4}{4}x^5+\cfrac{3}{4}x^4-\cfrac{8}{4}x^2+\cfrac{2}{4}x-\cfrac{12}{4} \end{aligned}](https://mathority.org/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cee7fd835cb649bc1659f7ad895f028_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Sekarang mari kita sederhanakan pecahan polinomial:
Dan dengan cara ini kita telah mengubah polinomial masalahnya menjadi polinomial monik.
Sifat-sifat polinomial monik
Polinomial monik memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
- Hasil kali suatu polinomial monik dengan polinomial monik lainnya selalu menghasilkan polinomial monik.
Hal ini disebabkan sifat perkalian polinomial . Halaman tertaut tidak hanya menjelaskan bagaimana polinomial dikalikan, namun Anda juga akan mempelajari mengapa hal ini terjadi pada properti perkalian polinomial.
- Jika polinomial satuan hanya terdiri dari koefisien bilangan bulat, akar-akar polinomial satuan tersebut akan berupa bilangan bulat.
Akar (atau nol) suatu polinomial adalah bilangan yang mendefinisikan suatu polinomial, sehingga merupakan konsep yang sangat penting. Jika Anda tidak tahu apa itu atau bagaimana cara menghitungnya, Anda dapat mengunjungi halaman latihan penyelesaian akar-akar polinomial kami. Di dalamnya kami menjelaskan apa saja akar-akar polinomial, cara mencarinya, dan Anda bisa bahkan berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.
- Meskipun koefisien polinomial multivariabel adalah satu, ia tidak pernah dianggap sebagai polinomial monik justru karena polinomial tersebut mempunyai lebih dari satu variabel.