Pada artikel ini kami menjelaskan apa itu periodisitas suatu fungsi. Selain itu, Anda akan melihat beberapa contoh fungsi periodik. Terakhir, kita akan menganalisis periode fungsi trigonometri, karena ini adalah salah satu karakteristik terpentingnya.
Berapa periodisitas suatu fungsi?
Periodisitas suatu fungsi merupakan ciri dari fungsi yang berulang nilainya secara siklis, yaitu suatu fungsi bersifat periodik jika grafiknya berulang pada setiap interval tertentu. Interval ini disebut periode.
Secara matematis, suatu fungsi dikatakan periodik jika fungsi tersebut dipenuhi saja
untuk setiap nilai variabel bebas x.
Dimana T adalah periode fungsi periodik i k bilangan bulat.
Contoh periodisitas fungsi
Setelah kita melihat konsep periodisitas suatu fungsi, kita akan melihat beberapa contoh cara menghitung periodisitas suatu fungsi.
Contoh 1
Tentukan apakah fungsi berikut ini periodik:
Fungsi yang ditentukan sedikit demi sedikit ini adalah fungsi periodik, karena nilai grafiknya berulang secara siklis. Lebih tepatnya, fungsi tersebut mengambil nilai yang sama setiap enam x, sehingga periode fungsi tersebut sama dengan 6.
Contoh 2
Temukan periodisitas fungsi berikut:
Fungsi ini sesuai dengan representasi grafis dari fungsi trigonometri, lebih tepatnya fungsi kosinus.
Seperti dapat kita lihat dari grafik, fungsi tersebut mengulangi nilainya secara berkala, sehingga merupakan fungsi periodik. Selain itu, antara puncak dan puncak gelombang terdapat jarak 2π (atau 360º), jadi inilah periode fungsinya.
Periodisitas fungsi trigonometri
Periodisitas dan fungsi trigonometri berkaitan erat, bahkan salah satu ciri utama fungsi jenis ini adalah sebagian besar fungsi trigonometri bersifat periodik.
Selanjutnya kita akan mempelajari periodisitas 3 fungsi trigonometri utama: sinus, kosinus, dan tangen.
Periode fungsi sinus
Ekspresi fungsi sinus adalah sebagai berikut:
Dalam hal ini, fungsi tersebut tidak perlu dibuat grafiknya untuk mencari periodenya, tetapi dapat dihitung hanya dengan menggunakan rumus berikut:
Selain itu, fungsi sinus memiliki kekhasan yaitu jika kita mengubah periodenya, kita juga mengubah bentuk grafiknya. Anda dapat melihat bagaimana nilai periode mempengaruhi representasi grafisnya di tautan berikut:
➤ Lihat: Grafik fungsi sinus
Periode fungsi kosinus
Ekspresi aljabar untuk fungsi kosinus adalah sebagai berikut:
Seperti halnya sinus, periode fungsi kosinus dapat dicari secara langsung dengan menggunakan rumus berikut:
Nilai periode kosinus sepenuhnya menentukan grafiknya, klik link berikut dan cari tahu alasannya:
➤ Lihat: Grafik fungsi kosinus
Periode fungsi tangen
Fungsi tangen dijelaskan secara matematis:
Periode fungsi tangen dihitung dengan rumus yang sama seperti sinus dan kosinus:
Namun grafik fungsi tangen berbeda dengan sinus dan kosinus karena juga mempunyai asimtot yang berulang secara berkala. Anda dapat melihat fitur ini dan fitur lainnya dari fungsi trigonometri ini di link berikut:
➤ Lihat: Grafik fungsi tangen