Standar atau simpangan baku adalah ukuran statistik yang menunjukkan seberapa jauh titik data individu dari mean atau rata-rata suatu kumpulan data. Ini adalah ukuran dispersi yang digunakan untuk memahami seberapa besar variasi data dari rata-rata ansambel.
Dalam istilah yang lebih kompleks, standar atau simpangan baku adalah akar kuadrat dari varians . Varians dihitung sebagai rata-rata selisih kuadrat antara masing-masing item data dan rata-rata keseluruhan. Mengambil akar kuadrat dari varians menghasilkan deviasi standar, yang satuannya sama dengan data asli.
Perlu disebutkan bahwa ini merupakan ukuran penting dalam statistik. Berkat itu, dimungkinkan untuk mengukur sebaran data dan memahami bagaimana data tersebut didistribusikan dibandingkan dengan rata-rata. Standar deviasi yang rendah menunjukkan bahwa data cenderung mendekati mean. Sebaliknya, standar deviasi yang tinggi menunjukkan bahwa data tersebut lebih menyebar atau jauh dari mean.
Secara umum, standar deviasi digunakan untuk memahami variabilitas data dalam suatu kumpulan dan untuk membuat perbandingan.
Untuk apa simpangan baku digunakan?
Deviasi standar adalah alat statistik yang memiliki beberapa aplikasi dalam analisis data. Beberapa utilitas yang paling terkenal adalah:
- Ukuran penyebaran : Mengukur seberapa jauh data individual dari rata-rata atau rata-rata keseluruhan. Simpangan baku yang tinggi menunjukkan penyebaran atau variabilitas data yang lebih besar, sedangkan simpangan baku yang rendah menunjukkan penyebaran yang lebih sedikit.
- Perbandingan Kumpulan Data – Dapat digunakan untuk membandingkan variabilitas antara kumpulan data yang berbeda. Himpunan dengan deviasi standar yang lebih besar akan memiliki data yang lebih tersebar dibandingkan dengan himpunan dengan deviasi standar yang lebih kecil.
- Identifikasi Outlier – Ini juga dapat membantu mengidentifikasi outlier atau ekstrem dalam kumpulan data. Jika titik data memiliki beberapa deviasi standar dari rata-rata, hal ini mungkin menunjukkan bahwa titik data tersebut merupakan nilai yang tidak biasa atau outlier.
- Mengevaluasi Akurasi Model – Dalam beberapa kasus, deviasi standar digunakan sebagai ukuran ketepatan model atau estimasi. Misalnya, dalam statistik inferensial, deviasi standar dapat digunakan untuk menghitung interval kepercayaan atau melakukan pengujian hipotesis.
Sifat deviasi standar
Deviasi standar memiliki beberapa sifat penting yang perlu disebutkan:
- Simpangan baku adalah ukuran jarak, sehingga selalu bernilai non-negatif .
- Jika semua data dalam himpunan memiliki nilai yang sama, simpangan bakunya adalah nol .
- Hal ini dipengaruhi oleh outlier dan dapat dipengaruhi secara signifikan dalam kumpulan data.
- Ini sensitif terhadap skala data . Jika datanya berskala besar maka standar deviasinya juga akan besar, begitu pula sebaliknya.
- Ini adalah ukuran penyebaran relatif , karena dinyatakan dalam satuan yang sama dengan data asli.
Apa rumus simpangan baku?
Rumus matematika untuk simpangan baku adalah:
Emas:
σ: Merupakan deviasi standar.
Σ: Menunjukkan jumlah.
xi : Ini adalah nilai individual dari kumpulan data.
Mean: Ini adalah mean atau rata-rata dari kumpulan data.
n adalah jumlah total data dalam kumpulan.
Deviasi standar adalah ukuran dispersi yang memungkinkan kita memahami seberapa besar perbedaan data dalam suatu kumpulan dari mean atau meannya. Hal ini diperoleh dengan menghitung akar kuadrat dari jumlah kuadrat selisih antara masing-masing nilai dalam himpunan dan rata-rata himpunan, dibagi dengan jumlah total data dalam himpunan.
Bagaimana cara menghitung deviasi standar?
Simpangan baku dihitung menggunakan langkah-langkah berikut:
1. Hitung mean atau rata-rata kumpulan data
Rata-rata diperoleh dengan menjumlahkan seluruh nilai pada kumpulan data dan membagi hasilnya dengan nilai total data. Secara matematis dinyatakan dengan:
Dimana xi adalah masing-masing nilai dalam kumpulan data, n adalah jumlah item data dalam kumpulan tersebut, dan Σ mewakili jumlah.
2. Kurangi mean dari masing-masing nilai dalam kumpulan data
Untuk memperoleh selisih setiap nilai pada dataset dengan mean, maka mean (dihitung pada langkah sebelumnya) dikurangkan dari masing-masing nilai pada dataset. Hal ini memungkinkan kami mengidentifikasi seberapa jauh data dari rata-rata.
3. Kuadratkan setiap selisih yang diperoleh pada langkah sebelumnya
Perbedaan yang diperoleh pada langkah sebelumnya dikuadratkan. Langkah ini dilakukan untuk mencegah perbedaan positif dan negatif saling menghilangkan dan menekankan nilai yang paling jauh dari mean.
4. Hitung rata-rata dari nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya
Rata-rata nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya dihitung. Rata-rata ini mewakili jumlah kuadrat selisih dibagi dengan jumlah total data. Secara matematis dinyatakan dengan:
Perbedaan kuadrat rata-rata = Σ((xi – mean)²) n
5. Dapatkan akar kuadrat dari nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya
Langkah terakhir adalah mendapatkan akar kuadrat dari nilai yang diperoleh pada langkah sebelumnya. Hal ini memberikan deviasi standar, yang merupakan ukuran penyebaran data dari mean.
Bagaimana standar deviasi ditafsirkan?
Penting untuk dicatat bahwa penafsiran simpangan baku bergantung pada konteks dan sifat data yang dipelajari.
Oleh karena itu, penting untuk memahami sepenuhnya arti deviasi standar dan menggunakannya bersama dengan ukuran statistik lainnya untuk mendapatkan pemahaman yang lengkap dan akurat tentang variabilitas data. Mari kita lihat beberapa contoh di bawah ini.
Analisis variabilitas
Standar deviasi digunakan untuk menilai variabilitas atau sebaran data dalam suatu kumpulan . Jika standar deviasinya rendah, berarti data tersebut mendekati mean dan variabilitasnya kecil. Sebaliknya, jika standar deviasinya tinggi, berarti data tersebut lebih tersebar dan variabilitasnya lebih besar.
perbandingan data
Hal ini berguna untuk membandingkan variabilitas antara kumpulan data yang berbeda . Misalnya, jika standar deviasi pendapatan dua negara dibandingkan, maka dapat disimpulkan mana yang memiliki variabilitas pendapatan penduduknya lebih besar.
Mengidentifikasi outlier
Membantu mengidentifikasi outlier atau data yang tidak biasa dalam suatu kumpulan . Data yang lebih dari 1 atau 2 standar deviasi dari mean dapat dianggap outlier.
Evaluasi akurasi pengukuran
Ini juga digunakan sebagai ukuran ketepatan atau keandalan suatu pengukuran atau perkiraan . Misalnya, jika Anda melakukan penelitian dan mendapatkan pengukuran dengan standar deviasi yang tinggi, hal ini mungkin menunjukkan bahwa pengukuran tersebut kurang akurat dan perlu lebih berhati-hati saat mengumpulkan data.
Penilaian normalitas data
Deviasi standar digunakan bersama dengan ukuran lain untuk menilai apakah data mengikuti distribusi normal . Jika suatu data mempunyai simpangan baku yang kecil dari rata-ratanya, hal ini mungkin menunjukkan bahwa data tersebut terdistribusi kira-kira menurut distribusi normal.
Contoh Numerik Deviasi Standar
Meskipun benar bahwa, secara umum, deviasi standar bisa rumit, deviasi standar dipahami dengan cara yang sederhana. Untuk memperjelas keraguan, kami membagikan beberapa contoh di bawah ini, menggunakan dua metode berbeda.
akar kuadrat dari varians
Misalkan kita mempunyai data berikut: 9, 3, 8, 9 dan 16.
Langkah 1: Hitung mean aritmatika:
Rata-rata aritmatika = (9 + 3 + 8 + 9 + 16) 5 = 9.
Langkah 2: Terapkan rumus varians:
Deviasi = [(9 – 9) 2 + (3 – 9) 2 + (8 – 9) 2 + (9 – 9) 2 + (16 – 9) 2 ] − 5 = 86 − 5 = 17,2.
Langkah 3: Ambil akar kuadrat dari varians:
Simpangan baku = √(17.2) ≈ 4.14.
Jumlah penyimpangan dan pembagian dengan jumlah observasi
Misalkan kita mempunyai data berikut: 2, 4, 2, 4, 2 dan 4.
Langkah 1: Hitung mean aritmatika:
Rata-rata aritmatika = (2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4) yani 6 = 3.
Langkah 2: Hitung deviasi standar dengan menjumlahkan deviasi dan membaginya dengan jumlah observasi:
Simpangan baku = [(2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3) + (2 – 3) + (4 – 3)] 6 = (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) 6 = 1.
Dalam kedua kasus tersebut kita memperoleh standar deviasi masing-masing sekitar 4,14 dan 1, dengan menggunakan metode perhitungan yang berbeda. Hal ini menggambarkan bagaimana simpangan baku dapat diperoleh dengan menggunakan akar kuadrat dari varians atau dengan menjumlahkan simpangan dan membaginya dengan jumlah total pengamatan.