Selisih (atau pengurangan) kubus

Pada halaman ini kami menjelaskan cara memfaktorkan selisih kubus (rumus). Selain itu, Anda akan dapat melihat beberapa contoh dan bahkan berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.

Apa perbedaan antara kubus?

Dalam matematika, selisih (atau pengurangan) kubus adalah binomial (polinomial dengan hanya dua monomial) yang terdiri dari suku positif dan suku negatif yang akar pangkat tiganya eksak. Dengan kata lain, ekspresi aljabar selisih kubus adalah ³ -b ³ .

Demikian pula, perbedaan kubus sempurna menunjukkan produk yang luar biasa. Jika Anda tidak tahu apa itu, kami meninggalkan halaman ini untuk Anda yang menjelaskan produk mana yang terkenal , bagaimana cara menghitungnya, dan untuk apa.

Perbedaan rumus kubus

Mengingat definisi selisih atau pengurangan kubus, kita akan melihat apa rumus persamaan luar biasa jenis ini:

Oleh karena itu, mengurangkan dua suku pada kubus sama dengan selisih kedua suku tersebut dikalikan kuadrat suku pertama, ditambah hasil kali kedua besaran, ditambah kuadrat suku kedua.

Jadi ketika kita menerapkan rumus selisih kubus, kita sebenarnya memfaktorkan polinomial berderajat 3 , karena kita mengubah polinomial menjadi hasil kali dua faktor. Klik tautan di atas untuk mempelajari lebih lanjut tentang pemfaktoran polinomial.

Contoh Perbedaan Kubus

Untuk memahami konsep selisih kubus sempurna, kita akan melihat beberapa contoh pemfaktoran pengurangan kubus menggunakan rumusnya:

Contoh 1

Faktorkan selisih kubus berikut dengan menggunakan rumus:

$x^3-8$

Memang perbedaan pangkat tiga karena akar pangkat tiga dari monomial

$x^3$

eksak (tidak memberikan angka desimal) dan angka 8 juga:

$\sqrt[3]{x^3} = x$

$\sqrt[3]{8} = 2$

$x^3-8=x^3-2^3$

Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus selisih kubus sempurna untuk mengubah persamaan kubik menjadi hasil kali binomial dan trinomial:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

$x^3 -2^3 = (x-2)(x^2+x \cdot 2 + 2^2)$

Dan sekarang kita tinggal melakukan perkalian dan pangkatnya:

$x^3-2^3 = (x-2)(x^2+2x + 4)$

Dari ekspresi yang diperoleh, kita dapat dengan mudah menentukannya

$x=2$

adalah akar dari polinomial. Penting untuk memahami sepenuhnya konsep ini, jadi jika Anda belum sepenuhnya memahaminya, saya sarankan untuk melihat cara mengambil akar polinomial .

Contoh 2

Faktorkan binomial negatif berikut dengan menggunakan rumus pengurangan kubus sempurna.

$8x^3-1$

Binomial dari soal ini juga merupakan selisih pangkat tiga, karena akar pangkat tiga adalah monomial

$8x^3$

dari suku independen 1 tepat:

$\sqrt[3]{8x^3} = 2x$

$\sqrt[3]{1} = 1$

$8x^3-1 =(2x)^3-1^3$

Oleh karena itu, kita dapat menerapkan rumus pengurangan kubus sempurna untuk menyederhanakan ekspresi polinomial:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

$(2x)^3-1^3 = (2x-1)\bigl((2x)^2+2x \cdot 1 + 1^2\bigr)$

Dan terakhir, kita hanya perlu menghitung operasi yang dihasilkan:

$(2x)^3-1^3 = (2x-1)(4x^2+2x + 1\bigr)$

Meskipun konsepnya tampak serupa, perbedaan kubus tidak sama dengan binomial kubik, karena binomial kubik merupakan identitas yang berbeda (dan lebih penting). Kami meninggalkan tautan ini untuk Anda sehingga Anda dapat melihat apa itu rumus binomial pangkat tiga dan apa perbedaan antara kedua identitas penting ini.

Memecahkan Masalah Perbedaan Kubus

Agar Anda memahami sepenuhnya cara menyelesaikan selisih kubus, kami telah menyiapkan beberapa latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Jangan lupa bahwa Anda dapat mengajukan pertanyaan apa pun kepada kami di bagian komentar (di bawah).⬇⬇

Latihan 1

Faktorkan selisih kubus berikut dengan menggunakan rumusnya:

$x^6-27x^3$

lihat solusi

Ekspresi tersebut sesuai dengan selisih pangkat tiga karena akar pangkat tiga dari dua elemen polinomial tersebut eksak:

$\sqrt[3]{x^6} = x^2$

$\sqrt[3]{27x^3} = 3x$

$x^6-27x^3=\bigl(x^2\bigr)^3-(3x)^3$

Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus selisih kubus sempurna untuk memfaktorkan persamaan kubik menjadi perkalian binomial dengan trinomial:

$a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$

$\bigl(x^2\bigr)^3-(3x)^3 = \left(x^2-3x\right)\left( \left(x^2\right)^2+x^2 \cdot 3x + (3x)^2\right)$

Dengan mana kita menyelesaikan semua operasi dan menemukan polinomial terfaktor:

$\bigl(x^2\bigr)^3-(3x)^3 = \left(x^2-3x\right)\left( x^4+3x^3 + 9x^2\right)$

Latihan 2

Nyatakan setiap hasil kali sebagai selisih kubus:

$\text{A)} \ (x-5)(x^2+5x+25)$

$\text{B)} \ (2x-7)(4x^2+14x+49)$

$\text{C)} \ (8x-y^2)(64x^2+8xy^2+y^4)$

lihat solusi

Ekspresi dari 3 latihan mengikuti rumus selisih (atau pengurangan) kubus sempurna, oleh karena itu cukup untuk menyelesaikan perkalian polinomial:

$\text{A)} \ \begin{array}{l}(x-5)(x^2+5x+25) = \\[2ex] = x^3+5x^2+25x-5x^2-25x-125 = \\[2ex] = x^3 -125\end{array}$

$\text{B)} \ \begin{array}{l}(2x-7)(4x^2+14x+49) = \\[2ex] = 8x^3+28x^2+98x-28x^2-98x-343 = \\[2ex] = 8x^3-343\end{array}$

$\text{C)} \ \begin{array}{l}(8x-y^2)(64x^2+8xy^2+y^4) = \\[2ex] =512x^3+64x^2y^2+8xy^4-64x^2y^2-8xy^4-y^6= \\[2ex] = 512x^3-y^6\end{array}$

👉👉👉 Terakhir, Anda mungkin juga tertarik mengetahui cara menghitung pengurangan kuadrat . Ini adalah identitas penting lainnya yang mirip dengan yang baru saja kita lihat (tetapi penggunaannya jauh lebih luas). Cari tahu apa perbedaan antara dua identitas luar biasa ini dengan mengklik tautannya.

Apa perbedaan antara kubus?

Perbedaan rumus kubus

Contoh Perbedaan Kubus

Contoh 1

Contoh 2

Memecahkan Masalah Perbedaan Kubus

Latihan 1

Latihan 2

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan