Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang apa itu lokus. Selain itu, Anda akan dapat melihat beberapa contoh tempat untuk memahami konsepnya secara menyeluruh.
Apa itu tempat?
Dalam geometri analitik, lokus adalah sekumpulan titik yang memenuhi kondisi geometri tertentu.
Bisa jadi dengan definisi sederhana tentang suatu tempat, konsepnya kurang jelas bagi Anda, karena sulit untuk dipahami. Jadi mari kita lihat contoh untuk melengkapi maknanya:
Anda mungkin tahu apa itu lingkaran, nah, lingkaran adalah contoh nyata dari lokus geometri karena semua titik pada bidang yang membentuk lingkaran memenuhi sifat geometri yang sama: semua titik pada lingkaran berada pada jarak yang sama dari titik tetap lainnya ( pusat lingkaran tersebut).
Sebaliknya, sifat geometri yang harus dipenuhi oleh semua titik pada suatu tempat harus dapat dinyatakan secara matematis melalui persamaan aljabar.
Jadi, tempat digunakan untuk mendefinisikan bentuk geometris yang berbeda, di bawah ini adalah contoh tempat yang paling penting.
Contoh tempat
Setelah kita melihat arti dari lokus titik, sekarang kita beralih ke beberapa contoh lokasi. Diantaranya, yang disebut bagian kerucut menonjol, yaitu keliling , elips , parabola , dan hiperbola .
Kelompok geometri ini disebut bagian kerucut karena semuanya dapat diperoleh dari kerucut. Jika Anda ingin tahu bagaimana hal ini dilakukan, Anda dapat melihat halaman kami di bagian yang meruncing , di mana Anda akan menemukan penjelasan rinci tentang apa itu dan mengapa itu sangat penting.
Lingkar
Seperti yang kita lihat sebelumnya, setiap lingkaran adalah tempat yang memenuhi kondisi berikut:
Keliling adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang kartesius yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap yang disebut pusat .
Seperti yang telah diketahui, jarak antara pusat lingkaran dan salah satu titiknya disebut jari-jari.
Keliling adalah bangun geometri yang sangat penting dalam matematika karena mempunyai banyak penerapan. Anda dapat melihat cara mendefinisikan lingkaran secara numerik menggunakan persamaan lingkaran . Selain itu, di sini Anda akan menemukan semua jenis persamaan keliling, beserta soal terkait dan latihan yang diselesaikan untuk dipraktikkan.
Elips
Elips merupakan garis datar, tertutup, melengkung mirip sekali dengan keliling, namun bentuknya lebih lonjong.
Lebih tepatnya, elips adalah tempat kedudukan semua titik pada bidang XY yang jumlah jarak ke dua titik tetap lainnya (disebut fokus F dan F’) adalah konstan.
Cara menyatakan elips secara analitis sangat mirip dengan lingkaran. Jika mau, Anda dapat membuka tautan ini untuk mengetahui seperti apa persamaan tereduksi elips , di sini Anda juga akan menemukan elemen apa saja yang menentukan elips dan bahkan berbagai contoh serta latihan yang diselesaikan.
Perumpamaan
Dalam matematika , parabola adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang berjarak sama terhadap suatu titik tetap (disebut fokus) dan garis tetap (disebut direktriks).
Di bawah ini adalah parabola yang direpresentasikan secara grafis (kurva oranye).
Kami telah mencoba memusatkan semua yang perlu Anda ketahui tentang perumpamaan ini dalam satu halaman. Di sana dijelaskan semua unsur yang menggambarkan parabola, perbedaan persamaannya, sifat-sifat yang dimilikinya, penerapan sebenarnya,… Singkatnya, di tautan berikut Anda akan dapat mengetahui segala sesuatu tentang parabola (matematika) .
Hiperbola
Hiperbola adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang memenuhi syarat berikut: nilai absolut selisih jarak antara suatu titik pada hiperbola dan dua titik tetap (disebut fokus) harus konstan.
Selanjutnya, nilai pengurangan kedua jarak tersebut selalu setara dengan jarak antara dua titik sudut hiperbola.
Pada representasi grafis berikut, Anda dapat melihat bahwa hiperbola selalu terdiri dari dua cabang:
Seperti yang bisa Anda tebak, nilai parameternya
hiperbola adalah dasar untuk hiperbola. Dalam penjelasan kami tentang hiperbola , Anda akan dapat melihat mengapa koefisien tersebut sangat penting serta apa saja elemen yang menjadi ciri hiperbola. Selain itu, Anda akan menemukan seperti apa persamaan hiperbola, berbagai jenis hiperbola yang ada, dan bahkan soal langkah demi langkah dan latihan tentang hiperbola.
Lebih banyak contoh tempat
Jenis lokus yang paling banyak dianalisis di SMP dan SMA adalah 4 lokus sebelumnya yang telah kita lihat, tetapi ada juga contoh lokus lain yang terkenal:
- Garis bagi : Garis bagi adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap dua titik tetap. Selanjutnya, jika kedua titik tersebut merupakan ujung suatu ruas, maka garis bagi juga merupakan garis tegak lurus yang memotong ruas tersebut di tengahnya. Jika Anda lebih tertarik, Anda dapat melihat di sini bagaimana titik tengah suatu segmen dihitung.
- Garis bagi : Garis bagi adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sisi-sisi suatu sudut. Dengan kata lain, garis bagi adalah garis yang membagi dua suatu sudut.
- Garis sejajar : Garis sejajar adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu garis. Atau dengan kata lain jarak antara dua garis sejajar selalu sama.