Garis: pengertian, ciri-ciri, jenis-jenis, persamaan…; -Matoritas

Penjelasan segala sesuatu yang berkaitan dengan garis: apa itu garis, macam-macam yang ada, cara menyatakan garis secara matematis (persamaan), apa kedudukan relatif garis, cara menghitung sudut antara dua garis, tafsir garis kemiringan suatu garis,….

Apa itu garis?

Definisi matematis dari garis adalah sebagai berikut:

Garis adalah himpunan titik-titik berurutan tak terhingga yang direpresentasikan dalam arah yang sama tanpa kurva atau sudut.

Di sisi lain, sebuah garis menunjukkan jarak minimum yang mungkin antara dua titik berbeda.

Selain itu, garis adalah garis yang memanjang searah sehingga hanya mempunyai satu dimensi.

Jenis garis

Kita baru saja mengetahui apa itu garis, namun perlu anda ketahui bahwa ada lebih dari satu jenis garis yang masing-masing memiliki ciri khasnya sendiri. Dengan demikian, garis-garis tersebut dapat diklasifikasikan sebagai berikut:

Garis sejajar

Garis sejajar adalah garis yang tidak pernah berpotongan, artinya meskipun lintasannya diperpanjang hingga tak terhingga, garis tersebut tidak akan pernah bersentuhan satu sama lain. Oleh karena itu, titik-titik pada dua garis sejajar selalu berjarak sama satu sama lain, dan terlebih lagi, dua garis sejajar tidak mempunyai titik yang sama.

garis-garis yang berpotongan

Dalam matematika, dua garis berpotongan jika keduanya berpotongan di satu titik saja. Oleh karena itu, garis-garis yang berpotongan hanya mempunyai satu titik yang sama.

Contoh garis berpotongan adalah garis tegak lurus , yaitu garis yang berpotongan di suatu titik membentuk empat sudut siku-siku yang sama besar (90º).

Seperti yang Anda ketahui, garis tegak lurus sangatlah penting dan oleh karena itu, kami memiliki halaman yang menjelaskan semua yang perlu Anda ketahui tentang jenis garis ini: ketika dua garis tegak lurus, cara menghitung garis yang tegak lurus satu sama lain, contoh dan menyelesaikan latihan pada garis tegak lurus, dan banyak lagi. Jadi saya meninggalkan Anda halaman tegak lurus antar garis jika Anda ingin tahu lebih banyak.

Sebaliknya garis yang berpotongan tetapi tidak berpotongan membentuk sudut 90º melainkan sudut yang lain disebut garis miring .

garis yang bertepatan

Dua garis berhimpitan adalah dua garis yang semua titiknya mempunyai titik yang sama. Oleh karena itu, dua garis yang berhimpitan adalah benar-benar identik.

sinar

Setengah garis disebut masing-masing dua bagian yang membagi suatu garis dengan cara memotongnya pada salah satu titiknya.

Misalnya garis sebelumnya dapat dibagi dengan titik A sehingga membentuk setengah garis

$s$

Dan

$t.$

Persamaan garis

Dalam geometri analitik, untuk menyatakan garis apa pun secara analitis, kita menggunakan persamaan garis . Dan untuk mencari persamaan suatu garis, baik pada bidang (di R2) maupun di ruang (di R3), yang diperlukan hanyalah sebuah titik yang termasuk dalam garis tersebut dan vektor arah garis tersebut.

Seperti yang Anda lihat pada representasi grafis dari baris sebelumnya, baris tersebut diberi nama dengan huruf kecil, dalam hal ini

$r.$

Ada beberapa jenis persamaan garis. Semua jenis persamaan garis memiliki tujuan yang sama: merepresentasikan garis secara matematis. Tetapi setiap persamaan garis mempunyai sifat-sifatnya masing-masing dan oleh karena itu, tergantung pada masalahnya, lebih baik menggunakan salah satu persamaan tersebut. Di bawah ini Anda memiliki rumus untuk semua persamaan garis.

Persamaan vektor garis

$\vv{\text{v}}$

adalah vektor arah garis dan

$P$

suatu titik yang berada di sebelah kanan:

$\vv{\text{v}}= (\text{v}_1,\text{v}_2) \qquad P(P}_1,P_2)$

Rumus persamaan vektor garis adalah:

$\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800} \newtcbox{\mymath}[1][]{% nobeforeafter, math upper, tcbox raise base, enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo, boxrule=1.1pt, boxsep=2mm, #1} \begin{empheq}[box={\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*} (x,y)=(P_1,P_2)+t\cdot (\text{v}_1,\text{v}_2) \end{empheq}$

Emas:

$x$

Dan

$y$

adalah koordinat Cartesius dari setiap titik pada garis.
$P_1$

Dan

$P_2$

adalah koordinat suatu titik yang diketahui membentuk bagian garis

$P(P}_1,P_2).$
$\text{v}_1$

Dan

$\text{v}_2$

adalah komponen vektor arah garis

$\vv{\text{v}}=(\text{v}_1,\text{v}_2).$
$t$

adalah skalar (bilangan real) yang nilainya bergantung pada setiap titik pada garis.

Persamaan parametrik garis

Rumus persamaan parametrik suatu garis adalah sebagai berikut:

$\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800} \newtcbox{\mymath}[1][]{% nobeforeafter, math upper, tcbox raise base, enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo, boxrule=1.1pt, boxsep=2mm, #1} \begin{empheq}[box={\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*} \displaystyle \begin{cases} x=P_1+t\cdot\text{v}_1 \\[1.7ex] y=P_2+t\cdot\text{v}_2 \end{cases} \end{empheq}$

Emas:

$x$

Dan

$y$

adalah koordinat Cartesius dari setiap titik pada garis.
$P_1$

Dan

$P_2$

adalah koordinat suatu titik yang diketahui membentuk bagian garis

$P(P}_1,P_2).$
$\text{v}_1$

Dan

$\text{v}_2$

adalah komponen vektor arah garis

$\vv{\text{v}}=(\text{v}_1,\text{v}_2).$
$t$

adalah skalar (bilangan real) yang nilainya bergantung pada setiap titik pada garis.

Persamaan garis kontinu

Rumus persamaan garis kontinu adalah:

$\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800} \newtcbox{\mymath}[1][]{% nobeforeafter, math upper, tcbox raise base, enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo, boxrule=1.1pt, boxsep=2mm, #1} \begin{empheq}[box={\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*} \cfrac{x-P_1}{\text{v}_1}=\cfrac{y-P_2}{\text{v}_2} \end{empheq}$

Emas:

$x$

Dan

$y$

adalah koordinat Cartesius dari setiap titik pada garis.
$P_1$

Dan

$P_2$

adalah koordinat suatu titik yang diketahui membentuk bagian garis

$P(P}_1,P_2).$
$\text{v}_1$

Dan

$\text{v}_2$

adalah komponen vektor arah garis

$\vv{\text{v}}=(\text{v}_1,\text{v}_2).$

Persamaan garis implisit atau umum

$\vv{\text{v}}$

adalah vektor arah garis dan

$P$

suatu titik yang berada di sebelah kanan:

$\vv{\text{v}}= (\text{v}_1,\text{v}_2) \qquad P(P}_1,P_2)$

Rumus persamaan garis implisit, umum atau kartesius adalah:

Emas:

$x$

Dan

$y$

adalah koordinat Cartesius dari setiap titik pada garis.
koefisien
$A$

adalah komponen kedua dari vektor arah garis:

$A=\text{v}_2}$
koefisien
$B$

adalah komponen pertama dari tanda perubahan vektor arah:

$B=-\text{v}_1}$
koefisien
$C$

dihitung dengan mengganti titik yang diketahui

$P$

dalam persamaan garis.

rumusnya, persamaan implisit suatu garis juga dapat diperoleh dengan mengalikan pecahan persamaan kontinu tersebut.

Persamaan garis eksplisit

Rumus persamaan garis eksplisit adalah:

Emas:

$m$

adalah kemiringan garis.
$n$

perpotongannya dengan sumbu Y, yaitu ketinggian perpotongannya dengan sumbu Y.

Dalam kasus khusus ini, cara lain untuk menghitung persamaan eksplisit adalah dengan menggunakan persamaan implisit; Untuk melakukan ini, cukup hapus variabelnya

$y$

dari persamaan implisit.

Persamaan titik-kemiringan garis

Rumus persamaan titik-kemiringan garis adalah sebagai berikut:

Emas:

$m$

adalah kemiringan garis.
$P_1, P_2$

adalah koordinat suatu titik pada garis

$P(P_1,P_2).$

Persamaan garis kanonik atau segmental

Meskipun varian persamaan garis ini kurang dikenal, persamaan garis kanonik dapat diperoleh dari titik potong garis dengan sumbu kartesius.

Misalkan dua titik potong dengan sumbu suatu garis adalah:

Potong dengan sumbu X:

$(a,0)$

Potong dengan sumbu Y:

$(0,b)$

Rumus persamaan garis kanonik adalah:

Kita baru saja melihat rumus semua persamaan garis, namun jika mau, Anda bisa mendalami lebih dalam dan berlatih dengan latihan persamaan garis . Selain itu, di halaman ini Anda akan melihat penjelasan lebih detail tentang persamaan satu garis dan contoh cara menghitung semua jenis persamaan satu garis.

Arti kemiringan suatu garis

Dengan semua informasi di atas, kita sudah mengetahui secara lengkap seperti apa persamaan suatu garis dan salah satu cara untuk menggambarkan suatu garis adalah dengan kemiringannya. Tapi sungguh… apa yang dimaksud dengan kemiringan suatu garis?

Kemiringan suatu garis menunjukkan satuan vertikal yang ditinggikan garis tersebut untuk setiap satuan horizontal grafik.

Misalnya, pada representasi garis berikut, Anda dapat melihat bahwa garis tersebut maju 2 satuan vertikal untuk setiap satuan horizontal, karena kemiringannya sama dengan 2.

Selain itu, kemiringan suatu garis juga menunjukkan kecuramannya:

Jika suatu garis bertambah (naik), maka kemiringannya positif.
Jika suatu garis menurun (menurun), kemiringannya negatif.
Jika suatu garis benar-benar horizontal, kemiringannya sama dengan 0.
Jika sebuah garis benar-benar vertikal, kemiringannya sama dengan tak terhingga.

Posisi relatif dua garis pada bidang

Saat bekerja dengan dua dimensi (dalam R2), ada 3 jenis kemungkinan posisi relatif antara dua garis:

garis-garis yang berpotongan

kedudukan relatif dua garis yang berpotongan

Dua garis yang berpotongan hanya mempunyai satu titik yang sama.

Garis sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika tidak mempunyai titik persekutuan. Artinya, jika mereka tidak pernah berpapasan.

garis yang bertepatan

posisi relatif dari garis-garis yang berhimpitan

Dua garis dikatakan sama jika semua titiknya sama.

Sebaliknya, sudut antara dua garis pada bidang juga bergantung pada posisi relatifnya:

Garis berpotongan berpotongan pada sudut antara 0º (tidak termasuk) dan 90º (inklusif). Selain itu, jika membentuk sudut siku-siku 90º saja, berarti kedua garis tersebut tegak lurus.
Garis sejajar membentuk sudut 0º karena arahnya sama.
Dan, untuk alasan yang sama, garis-garis yang berhimpitan juga membentuk sudut 0º di antara keduanya.

Sudut antara dua garis

Ada beberapa cara menghitung sudut antara dua garis dan ada pula yang cukup rumit, oleh karena itu kami akan menjelaskan cara paling sederhana untuk menentukan sudut antara 2 garis.

Rumus menghitung sudut antara dua garis dengan menggunakan vektor arahnya adalah:

Diketahui vektor arah dari dua garis yang berbeda:

$\vv{\text{u}} = (\text{u}_x,\text{u}_y)\qquad \vv{\text{v}} = (\text{v}_x,\text{v}_y)$

Sudut antara kedua garis tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:

$\definecolor{taronjaquadreejemplo}{HTML}{FF9800} \newtcbox{\mymath}[1][]{% nobeforeafter, math upper, tcbox raise base, enhanced, colframe=taronjaquadreejemplo, boxrule=1.1pt, boxsep=2mm, #1} \begin{empheq}[box={\mymath[colback=white, shadow={2mm}{-2mm}{0mm}{taronjaquadreejemplo!20!white,} ]}]{equation*} \displaystyle \cos(\alpha) =\cfrac{\lvert \vv{\text{u}} \cdot \vv{\text{v}}\rvert}{\lvert \vv{\text{u}} \rvert \cdot \lvert \vv{\text{v}} \rvert} \end{empheq}$

Emas

$\lvert \vv{\text{u}} \rvert$

Dan

$\lvert \vv{\text{v}} \rvert$

adalah modul dari vektor

$\vv{\text{u}}$

Dan

$\vv{\text{v}}$

masing-masing.

Ingatlah bahwa rumus besar suatu vektor adalah:

$\displaystyle \lvert \vv{\text{v}} \rvert = \sqrt{ \text{v}_x^2+\text{v}_y^2}$

Tentunya setelah kita menghitung kosinus sudut yang dibentuk oleh kedua garis tersebut dengan menggunakan rumus, kita harus membalikkan kosinus tersebut untuk mengetahui nilai sudutnya.

Garis : pengertian, ciri-ciri, jenis-jenis, persamaan…

Apa itu garis?

Jenis garis

Garis sejajar

garis-garis yang berpotongan

garis yang bertepatan

sinar

Persamaan garis

Persamaan vektor garis

Persamaan parametrik garis

Persamaan garis kontinu

Persamaan garis implisit atau umum

Persamaan garis eksplisit

Persamaan titik-kemiringan garis

Persamaan garis kanonik atau segmental

Arti kemiringan suatu garis

Posisi relatif dua garis pada bidang

Sudut antara dua garis

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan