Kuadrat trinomial - Mathority

Pada halaman ini kami menjelaskan cara menyelesaikan kuadrat trinomial (rumus). Selain itu, Anda akan dapat melihat beberapa contoh dan latihan dengan latihan yang diselesaikan selangkah demi selangkah dari trinomial kuadrat.

Rumus trinomial kuadrat

Logikanya, untuk memahami rumus trinomial kuadrat, Anda harus mengetahui terlebih dahulu apa itu trinomial . Saya meninggalkan tautan ini untuk Anda jika Anda ingin meninjaunya sebelum melanjutkan penjelasannya.

Kuadrat trinomial sama dengan kuadrat suku pertama, ditambah kuadrat suku kedua, ditambah kuadrat suku ketiga, ditambah dua kali suku pertama dikali suku kedua, ditambah dua kali suku pertama dikali suku ketiga, ditambah dua kali suku pertama. kedua untuk ketiga.

kuadrat trinomial atau kuadrat trinomial

Kuadrat suatu trinomial sangat penting karena merupakan hasil kali penting (atau identitas penting), yaitu, terdapat rumus matematika yang memungkinkan Anda menghitung operasi ini dengan cepat. Klik tautan berikut untuk melihat semua formula produk terkenal .

Contoh Trinomial Kuadrat

Setelah kita mengetahui rumus trinomial kuadrat, kita akan melihat beberapa contoh cara menghitung kuadrat trinomial:

Contoh 1

Hitung pangkat trinomial kuadrat berikut:

$\left(x^2+x+3\right)^2$

Rumus kuadrat trinomial adalah:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Oleh karena itu, pertama-tama kita harus mengidentifikasi nilai parameternya

$a,b$

Dan

$c$

dari rumus tersebut. Dalam latihan ini

$a$

Timur

$x^2,$

koefisien

$b$

sesuai dengan

$x,$

Dan

$c$

adalah istilah independen 3:

$\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2+x+3\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=x \\[2ex] c=3 \end{array}$

Dan bila kita sudah mengetahui nilainya, cukup substitusikan nilai tersebut ke dalam rumus dan lakukan perhitungan:

Di sisi lain, perlu diperhatikan bahwa trinomial kuadrat tidak sama dengan trinomial kuadrat sempurna . Ini adalah kesalahan yang umum terjadi, karena banyak orang yang bingung dengan kedua konsep tersebut. Perbedaan kedua jenis trinomial ini dapat Anda lihat pada link di paragraf ini.

Contoh 2

Temukan kuadrat trinomial berikutnya:

$\left(x^2-2x+4\right)^2$

Untuk menentukan pangkat polinomial ini, kita harus menerapkan rumus trinomial yang dipangkatkan menjadi dua:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Dalam masalah ini,

$a$

Ini setara dengan

$x^2,$

$b$

sesuai dengan monomial negatif

$-2x,$

Dan

$c$

adalah nomor 4:

$\left. \begin{array}{c} (a+b+c)^2\\[2ex] \left(x^2-2x+4\right)^2 \end{array} \color{red} \right\} \quad \color{red}\bm{\longrightarrow}\quad \color{black} \begin{array}{c} a=x^2 \\[2ex] b=-2x \\[2ex] c=4 \end{array}$

Jadi kami mengganti nilai yang ditemukan ke dalam rumus dan menyelesaikan operasi yang dihasilkan:

$\begin{array}{l} \left(x^2-2x+4\right)^2 = \\[2ex] = \left(x^2\right)^2+(-2x)^2+4^2+2\cdot x^2 \cdot (-2x) + 2 \cdot x^2 \cdot 4 +2 \cdot (-2x) \cdot 4 = \\[2ex] = x^4+4x^2+16-4x^3 + 8x^2 -16x = \\[2ex] = x^4-4x^3+12x^2-16x+16 \end{array}$

Ingatlah bahwa pangkat dengan eksponen genap dari basis negatif memberikan suku positif, jadi

$(-2x)^2$

adalah sama dengan

$4x^2.$

Sekarang setelah Anda melihat cara menghitung kuadrat suatu trinomial, Anda mungkin juga tertarik untuk mengetahui cara menyelesaikan perkalian jumlah dengan selisih dua suku. Faktanya, dia termasuk dalam 3 identitas teratas (paling penting). Anda dapat melihat rumusnya dan cara penerapannya di halaman tertaut.

Demonstrasi rumus kuadrat trinomial

Untuk menyelesaikan pemahaman tentang pengertian pangkat trinomial kuadrat, kita akan menyimpulkan rumus yang baru saja kita pelajari.

Dari trinomial mana pun yang dinaikkan menjadi 2:

$(a+b+c)^2$

Ekspresi aljabar di atas sama dengan mengalikan trinomial dalam tanda kurung dengan trinomial itu sendiri:

$(a+b+c)^2 = (a+b+c)(a+b+c)$

Sekarang mari kalikan kedua trinomialnya:

$(a+b+c)(a+b+c)= a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2$

Terakhir, kami mengelompokkan istilah serupa:

$a^2+ab+ac+ba+b^2+bc+ca+cb+c^2 = a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Dan dengan cara ini kita telah sampai pada ekspresi rumusnya, sehingga rumus kuadrat trinomial ditunjukkan:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Di situs web kami, kami memiliki lebih banyak demonstrasi identitas terkenal. Misalnya, Anda dapat melihat demonstrasi rumus jumlah kuadrat dan selisih kuadrat . Selain itu, dalam tautan ini Anda tidak hanya akan melihat buktinya, tetapi juga interpretasi geometris dari rumusnya, yaitu apa arti dari jenis identitas luar biasa ini secara geometris.

Memecahkan masalah trinomial kuadrat

Selesaikan trinomial persegi berikut:

$\text{A)} \ \left(x^2+x+5\right)^2$

$\text{B)} \ \left(x^2+3x-4\right)^2$

$\text{C)} \ \left(4x^2-6x+3\right)^2$

$\text{D)} \ \left(x^3-3x^2-9x\right)^2$

lihat solusi

Untuk menyelesaikan semua latihan, kita harus menggunakan rumus kuadrat trinomial, yaitu:

$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

$\text{A)} \ \begin{array}{l} \left(x^2+x+5\right)^2 = \\[2ex] = \left(x^2\right)^2+x^2+5^2+2\cdot x^2 \cdot x + 2 \cdot x^2 \cdot 5 +2 \cdot x \cdot 5 = \\[2ex] = x^4+x^2+25+2x^3 + 10x^2 +10x = \\[2ex] = \bm{x^4+2x^3+11x^2+10x+25} \end{array}$

$\text{B)} \ \begin{array}{l}\left(x^2+3x-4\right)^2 = \\[2ex] = \left(x^2\right)^2+(3x)^2+(-4)^2+2\cdot x^2 \cdot 3x + 2 \cdot x^2 \cdot (-4) +2 \cdot 3x \cdot (-4) = \\[2ex] = x^4+9x^2+16+6x^3-8x^2-24x = \\[2ex] = \bm{x^4+6x^3+x^2-24x+16} \end{array}$

$\text{C)} \ \begin{array}{l}\left(4x^2-6x+3\right)^2 = \\[2ex] = \left(4x^2\right)^2+(-6x)^2+3^2+2\cdot 4x^2 \cdot (-6x) + 2 \cdot 4x^2 \cdot 3 +2 \cdot (-6x) \cdot 3 = \\[2ex] = 16x^4+36x^2+9-48x^3+24x^2-36x = \\[2ex] = \bm{16x^4-48x^3+60x^2-36x+9} \end{array}\end{array}$

$\text{D)} \ \begin{array}{l} \left(x^3-3x^2-9x\right)^2 = \\[2ex] = \left(x^3\right)^2+\left(-3x^2\right)^2+(-9x)^2+2\cdot x^3 \cdot (-3x^2) + 2 \cdot x^3 \cdot (-9x) +2 \cdot (-3x^2) \cdot (-9x) = \\[2ex] = x^6+9x^4+81x^2-6x^5-18x^4+54x^3 = \\[2ex] = \bm{x^6-6x^5-9x^4+54x^3+81x^2} \end{array}$

Rumus trinomial kuadrat

Contoh Trinomial Kuadrat

Contoh 1

Contoh 2

Demonstrasi rumus kuadrat trinomial

Memecahkan masalah trinomial kuadrat

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan