Faktorial adalah fungsi matematika yang sangat mudah dihitung yang diwakili oleh tanda seru. Lebih tepatnya, sintaks operasi matematika ini adalah bilangan bulat yang diikuti dengan tanda seru. Namun yang menimbulkan keraguan di kalangan banyak siswa adalah apa kegunaan faktorial?, dan bagaimana cara menuliskannya di kalkulator ilmiah ? Oleh karena itu, sepanjang artikel ini kami akan menyelesaikan dua pertanyaan ini dan Anda juga dapat mencoba kalkulator bilangan faktorial online kami.
Kalkulator faktor online
Untuk menggunakan kalkulator faktorial online ini, cukup masukkan angka awal dan klik “Hitung”, maka hasilnya akan ditampilkan di kotak “Faktorial”.
Apa itu faktorial?
Faktorial suatu bilangan adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai bilangan tersebut. Oleh karena itu, jika Anda ingin mengetahui faktorial dari 4, maka Anda perlu melakukan perhitungan berikut: 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24 . Faktanya, ini adalah konsep yang sangat mudah untuk dipahami, satu-satunya komplikasinya adalah bagaimana menerapkannya dalam dunia probabilitas. Namun, dari segi perhitungan matematis, Anda hanya perlu berusaha agar tidak membuat kesalahan saat melakukan perkalian, dan selesai!
Pentingnya bilangan faktorial terletak pada bidang matematika kombinatorik dan probabilitas . Misalnya, mereka sering digunakan dalam latihan matematika biasa yang melibatkan kartu atau dadu, di mana Anda harus mengurutkan atau menghitung berbagai kemungkinan urutan urutan. Konsep ini disebut permutasi dan berkaitan erat dengan penggunaan faktorial. Nanti kita akan melanjutkan pembahasan tentang penerapan bilangan faktorial.
Sifat-sifat faktorial
Dalam daftar berikut Anda dapat menemukan tiga sifat utama bilangan faktorial, semuanya cukup intuitif:
- Jika n > m, maka n! > saya! → 4 > 3, maka 4! > 3!
- Jika n > m, maka n! = nx (n - 1) ... (m + 1) xm! → 5! = 3! 4x5
- jika n=! 1, maka tidak! < ((n+1)/2)² → 2! < ((2+1)/2)²
Contoh penghitungan faktorial
Di bawah ini, Anda akan menemukan tabel faktorial dari 1 hingga 10, untuk memahami sepenuhnya mekanisme penghitungannya:
| Nilai | faktorial yang sesuai |
| 1 | 1 |
| 2 | 1 x 2 = 2 |
| 3 | 1 x 2 x 3 = 6 |
| 4 | 1 × 2 × 3 × 4 = 24 |
| 5 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 = 120 |
| 6 | 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 = 720 |
| 7 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 = 5040 |
| 8 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 = 40320 |
| 9 | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 = 362880 |
| sepuluh | 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 x 10 = 3628800 |
Faktorial dari bilangan negatif
Kadang-kadang dikatakan bahwa secara matematis tidak mungkin memfaktorkan suatu bilangan negatif, dan oleh karena itu faktorial suatu bilangan negatif tidak dapat dihitung. Ini biasanya diajarkan di tingkat kelas untuk menghindari kebingungan. Namun, ketika Anda mencapai tingkat matematika tertentu dan mempelajari "fungsi gamma" Euler , Anda memahami bahwa Anda dapat menghitung faktorial dari bilangan negatif, desimal, dan pecahan apa pun. Fungsi ini didefinisikan oleh integral berikut:
Dan seperti biasa persamaan n! = Γ(n+1) , maka semua jenis faktorial selalu dapat dicari dengan fungsi Gamma. Perlu diingat bahwa untuk menghitung faktorial 0,25, Anda perlu menghitung nilai Γ(1,25). Sejak itu, 0,25! = Γ(0,25 + 1) = Γ(1,25).
faktorial dari 0
Faktorial dari nol sedikit berbeda, karena 0! = 1 . Yang mungkin sedikit mengejutkan kita, tetapi begitu kita menjelaskan alasannya, kita akan memahaminya dengan baik. Jadi, mari kita lihat kembali definisi faktorial yang telah kita bahas sebelumnya: "Faktorial suatu bilangan adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai bilangan tersebut." Oleh karena itu, kita akan melihat serangkaian rumus yang akan menunjukkan kepada kita bahwa 0! = 1 :
2! = 3!/3 = 6/3 = 2
1! = 2!/2 = 2/2 = 1
0! = 1!/1 = 1/1 = 1
Bagaimana cara menghitung faktorial dengan kalkulator ilmiah?
Saat Anda perlu menghitung faktorial suatu bilangan besar, sangat disarankan untuk menggunakan fungsi faktorial kalkulator . Karena kalau tidak, Anda bisa jadi gila menyelesaikan begitu banyak perkalian. Dengan cara ini, Anda tidak hanya menghemat waktu, tetapi Anda juga dapat menggabungkan perhitungan ini dengan fungsi probabilitas kalkulator sehingga lebih baik menyisipkan perhitungan matematika Anda.
Jadi, untuk menyelesaikan perhitungan jenis ini Anda perlu mencari tanda faktorial di kalkulator n!, x! salah satu! . Tentu saja, Anda harus berhati-hati dalam menuliskan operasi dalam urutan yang benar: bilangan + simbol faktorial. Selain itu, Anda harus memperhitungkan bahwa ini adalah kalkulator dengan faktorial, karena jika tidak menyertakan fungsi faktorial Anda tidak akan dapat menyelesaikan perhitungan gaya ini. Namun untungnya, saat ini hampir semua model kalkulator telah terintegrasi ke dalam perangkat lunaknya.
Selain itu, karena memiliki kemungkinan untuk menyimpan hasilnya, Anda dapat melakukan operasi dengan faktorial , yang sangat membantu dalam melakukan lebih banyak perhitungan dalam waktu yang lebih singkat. Jika Anda ingin mempelajari cara menggunakan kalkulator dengan lebih efisien, kami juga menyarankan Anda membaca artikel kami tentang penggunaan kalkulator ilmiah .
Faktorial pada kalkulator Casio FX-991
Untuk mengakhiri artikel, kami ingin membahas sedikit tentang kalkulator ilmiah Casio FX-911SPX , karena kalkulator ini memiliki kemampuan untuk menyelesaikan operasi faktorial. Secara umum, ini adalah model yang sangat lengkap dalam hal kekuatan dan fungsionalitas , jadi jika Anda seorang siswa SMA atau SMA kami merekomendasikannya. Faktanya, kami mendasarkan jawaban di bagian sebelumnya pada kalkulator ini. Karena ini adalah merek Casio dan saat ini merupakan kalkulator yang paling banyak digunakan di dunia, maka ini adalah jawaban yang cukup universal.