Penambahan polinomial

Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan bagaimana penjumlahan polinomial dilakukan. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh jumlah polinomial dan bahkan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah. Terakhir, kami juga menjelaskan apa saja properti dari jenis operasi dengan polinomial ini.

Bagaimana cara menjumlahkan polinomial?

Dalam matematika, untuk menjumlahkan dua polinomial atau lebih, suku-suku polinomial yang sebangun harus dijumlahkan. Artinya, penjumlahan polinomial terdiri dari penjumlahan suku-suku yang memiliki bagian literal yang sama (variabel dan eksponen yang sama).

Jadi, penjumlahan polinomial dapat dilakukan dengan dua cara berbeda: dengan metode vertikal atau dengan metode horizontal. Di bawah ini adalah penjelasan dari kedua prosedur tersebut, namun kami menyarankan Anda untuk mempelajari cara menjumlahkan polinomial secara vertikal terlebih dahulu, kemudian melanjutkan ke metode horizontal. Tentu saja tetap dengan yang Anda sukai.

Menambahkan polinomial vertikal

Selanjutnya, kita akan melihat bagaimana dua polinomial dijumlahkan secara vertikal menggunakan contoh:

  • Tambahkan dua polinomial berikut:

P(x) = 6x^4+4x^3+2x-3

Q(x) = 3x^4-7x^3+6x^2-4x+1

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menempatkan satu polinomial di bawah polinomial lainnya, sehingga suku-suku sejenis dari kedua polinomial tersebut sejajar berdasarkan kolom:

contoh penjumlahan polinomial

Peringatan: Jika suatu polinomial tidak mempunyai suku dengan derajat tertentu, ruangnya harus dikosongkan. Misalnya

P(x)=6x^4+4x^3+2x-3

Anda tidak memiliki monomial derajat 2, itulah sebabnya ada ruang kosong di situs Anda.

penjumlahan polinomial

Setelah kita mengurutkan semua suku dari derajat tertinggi ke derajat terendah, kita menjumlahkan koefisien di setiap kolom agar bagian literalnya tetap sama:

jumlah polinomial

Maka hasil penjumlahan kedua polinomial tersebut adalah:

\bm{P(x)+Q(x) = 9x^4-3x^3+6x^2-2x-2}

Sekarang setelah Anda memahami penjumlahan polinomial, ketahuilah bahwa Anda juga dapat menjumlahkan pecahan yang terdiri dari polinomial. Jenis operasi ini disebut penjumlahan pecahan aljabar . Klik tautan ini dan pelajari tidak hanya cara menghitung jumlah pecahan aljabar, tetapi juga cara menyelesaikan semua operasi pecahan aljabar.

Penjumlahan polinomial secara horizontal

Kita baru saja melihat cara menjumlahkan polinomial secara vertikal, namun sekarang kita akan melihat metode lain untuk menjumlahkan polinomial: menjumlahkan polinomial secara horizontal. Tentu saja prosedur ini lebih cepat dari prosedur sebelumnya, namun perlu penguasaan konsep polinomial yang lebih baik.

Jadi mari kita lihat apa saja metode penjumlahan polinomial ini melalui sebuah contoh. Agar Anda dapat melihat perbedaan antara kedua metode tersebut, kami akan menambahkan polinomial yang sama seperti pada contoh sebelumnya:

  • Hitung jumlah dua polinomial berikut:

P(x) = 6x^4+4x^3+2x-3

Q(x) = 3x^4-7x^3+6x^2-4x+1

Anda harus terlebih dahulu memposisikan kedua polinomial dalam operasi yang sama, yaitu satu demi satu:

cara menjumlahkan polinomial

Dan sekarang kita menjumlahkan suku-suku yang memiliki bagian literal yang identik, yaitu suku-suku dengan variabel (huruf) yang sama dan eksponen yang sama. Ketentuan yang tidak serupa tidak dapat ditambahkan.

jumlah polinomial horizontal

Oleh karena itu, polinomial yang dihasilkan dari penjumlahan adalah:

cara menjumlahkan polinomial

Seperti yang Anda lihat, kami mendapatkan hasil yang sama dengan kedua metode tersebut, jadi saat menjumlahkan polinomial, Anda dapat menggunakan mana saja yang paling sesuai untuk Anda.

Memecahkan masalah penjumlahan polinomial

Agar Anda dapat berlatih, kami meninggalkan Anda dengan beberapa latihan jumlah polinomial yang telah diselesaikan. Jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat menanyakannya di komentar di halaman dan kami akan menjawabnya sesegera mungkin.

Latihan 1

Tambahkan dua polinomial berikut:

P(x) = 3x^3-5x^2+4x+1

Q(x) = 4x^3+x^2-9x+3

Dalam hal ini, kita akan menjumlahkan kedua polinomial secara vertikal. Untuk melakukan ini, kita mengurutkan polinomial berdasarkan derajat dan menjumlahkan monomial yang terletak di kolom yang sama:

menyelesaikan latihan jumlah polinomial

Latihan 2

Selesaikan jumlah dua polinomial berikut:

P(x) = 8x^4+2x^3+9x^2-3x-7

Q(x) = 5x^4+6x^3-4x+2

Kami akan menjumlahkan kedua polinomial menggunakan metode vertikal. Oleh karena itu, kami mengurutkan polinomial berdasarkan derajat dan menjumlahkan suku-suku yang terletak di kolom yang sama:

penjumlahan polinomial

Perhatikan bahwa dalam kasus khusus ini, ruang kosong harus dibiarkan di kolom derajat 2 polinomial kedua, karena tidak memiliki suku kuadrat.

Latihan 3

Berapa jumlah dua polinomial berikut?

P(x) = -3x^5+4x^4-2x^3-6x^2+2x-4

Q(x) = 6x^5-7x^4+8x^3-3x^2-6x+5

Kita akan melakukan penjumlahan kedua polinomial tersebut dengan menggunakan metode vertikal. JADI:

latihan diselesaikan langkah demi langkah jumlah polinomial

Latihan 4

Hitung jumlah tiga polinomial berikut:

P(x) =6x^4-3x^3+8x^2+4x+5

Q(x) =-9x^4+5x^3+6x^2-2x+7

R(x) =-4x^4+6x^3-9x^2+6x-3

Kita akan menghitung jumlah 3 polinomial menggunakan metode vertikal. Oleh karena itu, kami menempatkan polinomial yang diurutkan berdasarkan derajat dan menambahkan suku-suku yang terletak di kolom yang sama:

jumlah dari 3 polinomial yang berbeda

👉👉👉Sekarang setelah Anda melihat bagaimana dua polinomial dijumlahkan, Anda mungkin tertarik pada operasi karakteristik polinomial lainnya: faktor persekutuan. Mengekstraksi faktor persekutuan dari polinomial cukup rumit (dan sulit dipahami), bahkan banyak kesalahan yang dilakukan saat melakukan hal ini. Oleh karena itu kami telah menyiapkan panduan yang menjelaskan langkah demi langkah cara mengekstrak faktor persekutuan , agar Anda memahaminya dengan sempurna dan tidak melakukan kesalahan saat melakukan operasi ini. Cari tahu apa saja tips mengekstrak faktor persekutuan dari polinomial dengan mengklik link.

Sifat-sifat penjumlahan polinomial

Jumlah polinomial mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

  • Sifat asosiatif : Saat menjumlahkan 3 polinomial atau lebih, tidak menjadi masalah bagaimana polinomial tersebut dikelompokkan karena hasilnya selalu sama. Artinya, persamaan berikut diverifikasi:

\bigl(P(x)+Q(x)\bigr)+R(x) = P(x)+\bigl(Q(x)+R(x)\bigr)

  • Sifat komutatif : pada penjumlahan polinomial, urutan penjumlahannya tidak mengubah hasil penjumlahan.

P(x)+Q(x)= Q(x)+P(x)

  • Elemen netral : Tentu saja, menambahkan polinomial ditambah polinomial lain dengan nilai numerik nol sama dengan polinomial pertama.

P(x)+0=P(x)

  • Elemen berlawanan : Hasil penjumlahan polinomial apa pun ditambah polinomial lawannya selalu nol.

P(x)+\bigl(-P(x)\bigr)=0

Bagaimana menurut Anda penjelasannya? Apakah menurut Anda ini bermanfaat? Metode penjumlahan polinomial mana yang Anda sukai, vertikal atau horizontal? Kami membaca Anda di komentar! 👀

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll to Top