Interval matematika adalah sekumpulan angka yang berada di antara dua nilai tertentu.
Nilai-nilai ini mungkin termasuk atau tidak termasuk dalam interval, yang ditunjukkan dengan simbol khusus. Interval digunakan dalam matematika dan statistik untuk menggambarkan rentang nilai.
Secara sederhana, untuk lebih memahami interval matematika, ini adalah bilangan real antara titik A dan titik B. Perlu disebutkan bahwa interval ini juga dikenal sebagai himpunan bagian dari garis real.
Misalnya, jika kita ingin menyatakan rentang bilangan real dari 1 hingga 5, kita akan menuliskannya sebagai [1,5], dengan tanda kurung menunjukkan bahwa limitnya termasuk dalam rentang tersebut.
Secara umum interval matematika direpresentasikan dengan [a,b], dimana “a” adalah nilai minimum dan “b” adalah nilai maksimum.
Namun, bergantung pada konteksnya, notasi lain juga dapat digunakan, seperti (a,b) untuk menunjukkan bahwa batas tidak termasuk dalam interval, atau (a, +∞) atau (-∞,b) untuk menyatakan tak terhingga interval dalam satu arah atau yang lain.
Bagaimana klasifikasi interval matematika?
Interval matematika dapat diklasifikasikan menurut panjang metriknya menjadi dua jenis:
- Interval berhingga : adalah interval yang mempunyai jumlah elemen berhingga serta awal dan akhir tertentu. Misalnya interval [2, 5] adalah interval berhingga yang memuat bilangan 2, 3, 4 dan 5.
- Interval tak terhingga : adalah interval yang mempunyai jumlah elemen tak terhingga dan awal atau akhir yang tidak terdefinisi. Misalnya, interval (-∞, 5) adalah interval tak hingga yang mencakup semua bilangan real kurang dari 5, dari negatif tak terhingga hingga 5.
Dalam matematika dan statistik, penting untuk mengetahui apakah suatu interval berhingga atau tak terhingga, karena interval berhingga dan tak terhingga memiliki sifat berbeda dan digunakan dengan cara berbeda.
Misalnya, interval berhingga dapat digunakan untuk mendeskripsikan rentang nilai diskrit, sedangkan interval tak hingga digunakan untuk mendeskripsikan rentang nilai kontinu.
Apa saja jenis interval matematika untuk menyelesaikan pertidaksamaan?
Selain klasifikasinya, perlu diingat bahwa ada tiga jenis interval menurut karakteristik topologinya. Kami menjelaskan masing-masing di bawah ini.
1. Interval terbuka
Hal ini ditunjukkan dalam tanda kurung dan tidak termasuk ekstremitas.
Misalnya, interval (3, 5) mencakup semua bilangan real antara 3 dan 5, namun tidak mencakup 3 atau 5. Secara grafis dapat direpresentasikan sebagai garis dengan dua titik di ujungnya dan dua panah ke dalam yang menunjukkan bahwa ujung-ujungnya adalah tidak termasuk.
Tip : Saat bekerja dengan interval terbuka, penting untuk dicatat bahwa titik akhir tidak disertakan dan ada bilangan real yang terletak di dalam interval tersebut.
2. Interval tertutup
Itu diwakili oleh tanda kurung dan termasuk ujungnya.
Misalnya, interval [3, 5] mencakup 3 dan 5. Interval ini dapat direpresentasikan secara grafis sebagai garis dengan dua titik di titik akhir dan dua panah ke arah luar yang menunjukkan bahwa titik akhir tersebut disertakan.
Tip : Saat bekerja dengan interval tertutup, penting untuk dicatat bahwa titik akhir disertakan dan angka apa pun di antara titik akhir juga termasuk dalam interval tersebut.
3. Interval semi terbuka
Ini diwakili oleh tanda kurung dan tanda kurung dan hanya mencakup satu titik akhir.
Misalnya, interval (3, 5] mencakup semua bilangan real antara 3 dan 5, termasuk 5, tetapi bukan 3.
Hal ini dapat direpresentasikan secara grafis sebagai garis dengan dua titik di salah satu ujungnya, panah ke dalam di salah satu ujung, dan panah ke luar di ujung lainnya yang menunjukkan bahwa salah satu ujung termasuk dan ujung lainnya tidak.
Perhatikan bahwa interval ini direpresentasikan setengah terbuka di sebelah kiri atau setengah terbuka di sebelah kanan.
Tip : Saat bekerja dengan interval setengah terbuka, penting untuk dicatat bahwa hanya satu titik akhir yang disertakan dan ada bilangan real yang terletak di dalam interval tersebut. Mari kita lihat tabel penjelasan kecil untuk setiap kasus.
| NAMA | SIMBOL | ARTI |
| interval terbuka | (a B) | {x/a < x < b} Bilangan antara a dan b. |
| interval tertutup | [a B] | {x/a ≤ x ≤ b} Bilangan antara a dan dengan menyertakannya. |
| interval setengah terbuka 1 | (a B] | {x/a < x ≤ b} Bilangan antara a dan b, termasuk b. |
| interval semi terbuka 2 | [a B) | {x/a ≤ x < b} Bilangan antara a dan b, termasuk a. |
Sekarang mari kita lihat tabel interval berikut beserta klasifikasinya untuk lebih menyederhanakan informasinya:
| Selang | baik | Memahami |
| (-8;5) | Membuka | Lebih besar dari -8 dan kurang dari 5. |
| [4;9] | Peternakan | Lebih besar atau sama dengan 4 dan kurang dari atau sama dengan 9. |
| [9;13) | semi terbuka | Lebih besar atau sama dengan 9 dan kurang dari tiga belas. |
| (1; ∞) | Ketakterbatasan | Lebih besar dari 1 dan lebih. |
Berapa kisaran suatu variabel?
Kisaran suatu variabel adalah sekumpulan nilai yang dapat diambil suatu variabel atau sampel statistik tertentu. Artinya, ini adalah rentang nilai di mana suatu variabel dapat bervariasi.
Misalnya, jika variabel “x” didefinisikan dalam rentang [0, 10], ini berarti “x” dapat mengambil nilai riil apa pun dari 0 hingga 10, termasuk 0 dan 10.
Interval suatu variabel dapat direpresentasikan secara matematis dengan menggunakan notasi yang telah disebutkan pada jawaban sebelumnya, yaitu dengan tanda kurung siku jika limitnya termasuk dalam interval atau dengan tanda kurung jika limitnya tidak termasuk.
Konsep interval suatu variabel penting dalam banyak bidang matematika, seperti teori fungsi, teori bilangan, teori probabilitas, teori optimasi, dan lain-lain.
Di area ini, kisaran suatu variabel digunakan untuk menetapkan batasan pada analisis dan membuat pernyataan yang tepat tentang perilaku suatu variabel dalam konteks tertentu. Berikut beberapa contohnya:
- Gabungan : Gabungan dua interval didefinisikan sebagai interval terbesar yang mencakup kedua interval aslinya. Misalnya, gabungan interval [3, 6] dan [4, 8] adalah [3, 8].
- Persimpangan : Perpotongan dua interval didefinisikan sebagai interval terkecil yang termasuk dalam dua interval asal. Misalnya, perpotongan interval [3, 6] dan [4, 8] adalah [4, 6].
- Komplemen : Komplemen suatu interval didefinisikan sebagai himpunan bilangan real yang tidak berada pada interval aslinya. Misalnya, komplemen interval [3, 6] adalah (-∞, 3) ∪ (6, +∞).
- Penjumlahan : Penjumlahan dua interval didefinisikan sebagai interval hasil yang kita peroleh dengan menjumlahkan pasangan bilangan apa pun pada interval aslinya. Misalnya, jumlah interval [3, 6] dan [4, 8] adalah [7, 14].
- Perkalian : Perkalian dua interval didefinisikan sebagai interval hasil yang kita peroleh dengan mengalikan pasangan bilangan apa pun pada interval aslinya. Misalnya, hasil kali interval [3, 6] dan [4, 8] adalah [12, 48].
Ini hanyalah beberapa contoh operasi yang dapat dilakukan dengan interval matematika.
Penting untuk dicatat bahwa, tergantung pada konteksnya, mungkin perlu menggunakan teknik yang lebih canggih untuk menghitung hasil dari beberapa operasi ini.
Contoh operasi dengan interval matematika
Berikut adalah beberapa contoh operasi yang dapat dilakukan dengan interval matematika. Ingatlah bahwa jika Anda tidak memahami suatu simbol, Anda dapat membaca artikel kami tentang simbol matematika , Anda pasti akan menemukan penjelasan tentang penggunaan simbol ini.
1. Gabungan : Misalkan kita mempunyai interval [1, 3] dan [2, 4]. Gabungan interval-interval ini adalah [1, 4], karena interval ini mencakup semua bilangan yang berada di salah satu dari dua interval awal:
[1, 3] kamu [2, 4] = [1, 4]
2. Persimpangan : Misalkan kita mempunyai interval [1, 3] dan [2, 4]. Perpotongan interval ini adalah [2, 3], karena interval ini hanya mencakup bilangan yang mengikat dua interval awal:
[1, 3] ∩ [2, 4] = [2, 3]
3. Penjumlahan : Misalkan kita mempunyai interval [1, 3] dan [2, 4]. Penjumlahan interval ini adalah [3, 7], karena interval ini mencakup semua hasil yang diperoleh dengan menjumlahkan pasangan bilangan apa pun pada interval aslinya:
[1, 3] + [2, 4] = [3, 7]
4. Perkalian : Misalkan kita mempunyai interval [-2, -1] dan [2, 3]. Perkalian interval-interval ini adalah [-6, -2], karena interval ini mencakup semua hasil yang diperoleh dengan mengalikan pasangan bilangan apa pun pada interval aslinya:
[-2, -1] · [2, 3] = [-6, -2]
Tips Belajar Interval Matematika dengan Cara Mudah
Pada kenyataannya, membicarakan interval matematika mungkin tampak rumit. Namun, akan jauh lebih mudah jika tips berikut ini dipraktikkan:
1. Pahami Dasar-dasarnya – Sebelum Anda mulai mengerjakan interval matematika, penting bagi Anda untuk memahami dasar-dasarnya, seperti bilangan real , pertidaksamaan, dll.
2. Berlatih latihan sederhana : Setelah Anda memahami dasar-dasarnya, mulailah berlatih latihan sederhana yang melibatkan interval matematika. Latihan-latihan ini akan membantu Anda lebih memahami cara kerja interval dan cara pengoperasiannya. Berikut beberapa contohnya:
- Menentukan rentang bilangan yang memenuhi pertidaksamaan : Misalnya, tentukan rentang bilangan x yang memenuhi pertidaksamaan x > 2.
- Penyelesaian : Interval bilangan x yang memenuhi pertidaksamaan x > 2 adalah (2, +∞).
- Menentukan apakah suatu bilangan berada dalam rentang tertentu : Misalnya, tentukan apakah angka 5 berada dalam rentang [2, 6].
- Penyelesaian : Ya, angka 5 berada pada interval [2, 6].
- Melakukan operasi dengan interval : Misalnya, diketahui interval A = [2, 4] dan B = [3, 5], carilah interval dari jumlah A + B.
- Penyelesaian : Interval penjumlahan A + B adalah [5, 9].
3. Gunakan grafik dan bagan : Grafik dan bagan bisa sangat membantu dalam memvisualisasikan interval matematika dan lebih memahami cara kerjanya. Pertimbangkan untuk menggunakannya untuk melihat contoh dan menyelesaikan latihan.