Fungsi kosinus - Mathoritas

Di halaman ini Anda akan menemukan segala sesuatu tentang fungsi kosinus: apa itu fungsi, apa rumusnya, cara merepresentasikannya dalam grafik, ciri-ciri fungsi, amplitudo, periode, dll. Selain itu, Anda akan dapat melihat berbagai contoh fungsi kosinus untuk memahami konsepnya sepenuhnya. Bahkan menjelaskan teorema kosinus dan hubungan fungsi kosinus dengan rasio trigonometri lainnya.

rumus fungsi cosinus

Fungsi kosinus sudut α merupakan fungsi trigonometri yang rumusnya didefinisikan sebagai perbandingan antara kaki yang bersebelahan (atau berdekatan) dengan sisi miring suatu segitiga siku-siku (segitiga dengan sudut siku-siku).

Fungsi matematika jenis ini disebut juga dengan fungsi cosinus, cosinus, atau cosinus.

Fungsi kosinus adalah salah satu dari tiga rasio trigonometri yang paling terkenal, bersama dengan sinus dan tangen suatu sudut.

Nilai karakteristik fungsi kosinus

Beberapa sudut sering berulang dan oleh karena itu, akan lebih mudah untuk mengetahui nilai fungsi kosinus pada sudut-sudut ini:

Jadi, tanda fungsi cosinus bergantung pada kuadran dimana sudut tersebut berada: jika sudut berada pada kuadran pertama atau keempat maka kosinusnya positif, sebaliknya jika sudut berada pada kuadran kedua atau ketiga. , kosinusnya akan menjadi negatif.

Representasi grafis dari fungsi kosinus

Dengan tabel nilai yang kita lihat di bagian sebelumnya, kita dapat membuat grafik fungsi kosinus. Dan dengan membuat grafik fungsi kosinus, kita peroleh:

Terlihat dari grafik, nilai bayangan fungsi kosinus selalu antara +1 dan -1, yaitu dibatasi di atas oleh +1 dan di bawah oleh -1. Selain itu, nilainya diulang setiap 360 derajat (2π radian), sehingga merupakan fungsi periodik yang periodenya 360º.

Sebaliknya, dalam grafik ini kita sangat memahami bahwa fungsi kosinusnya genap, karena elemen-elemen yang berlawanan memiliki bayangan yang sama, artinya simetris terhadap sumbu komputer (sumbu Y). Misalnya cosinus 90º adalah 0 dan -90º adalah 0.

Sifat-sifat fungsi kosinus

Fungsi cosinus mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

Domain fungsi kosinus adalah semua bilangan real karena, seperti yang ditunjukkan grafik, fungsi tersebut ada untuk sembarang nilai variabel bebas x.

$\text{Dom } f = \mathbb{R}$

Jalur atau rentang fungsi kosinus adalah dari negatif 1 ke positif 1 (keduanya inklusif).

$\text{Im } f= [-1,1]$

Merupakan fungsi kontinu dan berpasangan dengan periodisitas 2π.

$\displaystyle \text{cos }x = \text{cos}(-x)$

Fungsi trigonometri jenis ini mempunyai titik potong tunggal dengan sumbu OY di titik (0,1).

$(0,1)$

Sebaliknya, ia secara berkala memotong absis (sumbu X) pada beberapa koordinat ganjil dari rata-rata pi.

$\displaystyle \left(\frac{\pi}{2}+k\pi ,0\right) \qquad k \in \mathbb{Z}$

Fungsi kosinus maksimum terjadi ketika:

$x = 2\pi k \qquad k \in \mathbb{Z}$

Dan sebaliknya, fungsi kosinus minimum terjadi pada:

$x = \pi(2k +1 ) \qquad k \in \mathbb{Z}$

Turunan fungsi cosinus adalah sinus yang tandanya berubah:

$f(x)=\text{cos } x \ \longrightarrow \ f'(x)= -\text{sen } x$

Terakhir, integral dari fungsi cosinus adalah sinus:

$\displaystyle \int \text{cos } x \ dx= \text{sen } x + C$

Periode dan amplitudo fungsi kosinus

Seperti yang kita lihat pada grafiknya, fungsi kosinus adalah fungsi periodik, yaitu nilainya berulang dengan frekuensi. Selain itu, nilai maksimum dan minimum di mana ia berosilasi bergantung pada amplitudonya. Jadi, dua ciri penting yang menentukan fungsi kosinus adalah periode dan amplitudonya:

$\displaystyle f(x)= A\text{cos}(wx)$

Periode fungsi kosinus adalah jarak antara dua titik di mana grafik diulang dan dihitung dengan rumus berikut:

$\displaystyle \text{Periodo}=T=\cfrac{2\pi}{w}$

Besarnya fungsi kosinus setara dengan koefisien di depan suku kosinus.

$\displaystyle \text{Amplitud}=A$

Di bawah ini Anda dapat melihat grafik yang menunjukkan pengaruh perubahan periode atau amplitudo:

Pada fungsi yang ditunjukkan dengan warna hijau, kita dapat melihat bahwa dengan menggandakan amplitudo, fungsinya berubah dari +2 ke -2, bukan +1 ke -1. Di sisi lain, dalam fungsi yang ditunjukkan dengan warna merah, Anda dapat melihat bagaimana fungsi ini berjalan dua kali lebih cepat dari fungsi kosinus “kanonik”, karena periodenya telah dibelah dua.

teorema kosinus

Meskipun rumus kosinus biasanya digunakan pada segitiga siku-siku, ada juga teorema yang dapat diterapkan pada semua jenis segitiga: teorema kosinus atau kosinus.

Teorema kosinus menghubungkan sisi dan sudut suatu segitiga sebagai berikut:

$a^2=b^2+c^2-2\cdot b \cdot c\cdot \text{cos }\alpha$

$b^2=a^2+c^2-2\cdot a \cdot c\cdot \text{cos }\beta$

$c^2=a^2+b^2-2\cdot a \cdot b\cdot \text{cos }\gamma$

Hubungan fungsi kosinus dengan perbandingan trigonometri lainnya

Maka Anda memiliki hubungan kosinus dengan rasio trigonometri terpenting dalam trigonometri.

Hubungan dengan payudara

Grafik fungsi sinus ekuivalen dengan kurva cosinus namun bergeser
$\displaystyle \frac{\pi}{2}$

di sebelah kanan, kedua fungsi tersebut dapat dihubungkan dengan ekspresi berikut: