Fungsi konstan - Mathoritas

Pada artikel ini kami menjelaskan apa itu fungsi konstanta dan apa representasi grafisnya. Selain itu, Anda juga akan melihat beberapa contoh fungsi konstanta dan semua ciri-ciri dari jenis fungsi tersebut. Dan, akhirnya, Anda akan dapat berlatih dengan latihan fungsi konstan yang terselesaikan.

Apa yang dimaksud dengan fungsi konstanta?

Fungsi konstanta adalah fungsi yang selalu mempunyai gambaran yang sama untuk setiap nilai variabel bebas (x) , yaitu fungsi konstanta berbentuk f(x)=k , dimana k adalah bilangan real apa pun.

$f(x)=k$

Representasi grafis dari fungsi konstanta adalah garis horizontal.

Misalnya, semua fungsi berikut adalah konstanta:

$f(x)=1 \qquad f(x)=7 \qquad f(x)=5$

Representasi grafis dari fungsi konstan

Setelah kita melihat konsep fungsi konstanta, kita akan melihat cara merepresentasikan fungsi konstanta dalam grafik.

Membuat grafik fungsi konstanta cukup sederhana, cukup menggambar garis horizontal pada nilai fungsi (k).

Lihatlah contoh berikut di mana kita telah merepresentasikan tiga fungsi konstanta yang berbeda pada sebuah grafik:

Perhatikan bahwa setiap fungsi konstanta sejajar dengan sumbu x.

Di sisi lain, perlu diingat bahwa garis vertikal bukanlah fungsi konstan. Faktanya, garis vertikal bahkan bukan sebuah fungsi, karena menurut definisi suatu fungsi hanya dapat memiliki satu gambar untuk setiap nilai x.

Karakteristik fungsi konstanta

Selanjutnya kita akan menganalisis sifat-sifat fungsi konstanta. Pertimbangkan fungsi konstan dengan nilai berapa pun:

$f(x)=k$

Domain dari fungsi konstanta adalah semua bilangan real:

$\text{Dom } f = \mathbb{R}$

Jalur atau rentang fungsi konstanta hanyalah nilai konstanta:

$\text{Im } f= k$

Ini adalah fungsi kontinu dan genap, karena fungsinya selalu bernilai sama:

$\displaystyle f(x)=f(-x)$

Fungsi konstanta tidak bertambah atau berkurang, merupakan jenis fungsi yang selalu mempunyai kemiringan nol:

$m=0$

Itu selalu memotong sumbu OY di titik (0,k).

$(0,k)$

Setiap fungsi konstanta adalah polinomial yang berderajat nol.

Ya
$k\neq 0$

fungsi konstanta tidak memiliki akar, sebaliknya jika

$k=0$

semua bilangan real adalah akar dari fungsi konstanta.

Limit fungsi konstanta ketika x mendekati plus tak terhingga atau dikurangi tak terhingga sama dengan nilai konstanta:

$\displaystyle\lim_{x\to +\infty} f(x)=k$

$\displaystyle\lim_{x\to -\infty} f(x)=k$

Turunan dari fungsi konstanta selalu nol:

$f(x)=k \ \longrightarrow \ f'(x)=0$

Faktanya, definisi fungsi konstan juga dapat dilakukan dari pengertian turunan: suatu fungsi adalah konstan jika turunannya hilang di seluruh domainnya.

Integral fungsi konstanta adalah fungsi linier (atau affine):

$\displaystyle \int k \ dx= x + C$

➤ Lihat: Apa itu fungsi linier?

Fungsi konstan pada suatu interval

Kita telah melihat bagaimana suatu fungsi bersifat konstan, namun suatu fungsi hanya dapat konstan dalam suatu interval domainnya.

Untuk memahami konsep ini, Anda perlu mengetahui fungsi mana saja yang didefinisikan secara potongan-potongan, jadi sebelum melanjutkan sebaiknya simak penjelasan berikut ini:

➤ Lihat: Apa yang dimaksud dengan fungsi sepotong-sepotong?

Setelah Anda mengetahui jenis-jenis fungsi ini, lihatlah fungsi yang didefinisikan pada bagian di bawah ini:

Seperti yang Anda lihat dari grafik, fungsinya tidak konstan di semua bilangan dalam domainnya. Namun konstan pada interval [-2,4), sehingga merupakan fungsi konstan hanya pada satu interval.