Halaman ini menjelaskan arti ekstrapolasi suatu fungsi. Anda juga akan menemukan contoh cara melakukan ekstrapolasi linier dan, terakhir, perbedaan antara interpolasi dan ekstrapolasi.
Apa itu ekstrapolasi?
Pengertian ekstrapolasi adalah sebagai berikut:
Dalam matematika, ekstrapolasi adalah proses yang digunakan untuk memperkirakan nilai suatu fungsi pada suatu titik di luar interval pengamatan.
Oleh karena itu, ketika melakukan ekstrapolasi, kita selalu berasumsi bahwa fungsi tersebut akan berada pada arah tertentu karena kita tidak memiliki data di luar batas interval. Oleh karena itu, tidak ada jaminan sepenuhnya bahwa fungsi tersebut akan mengambil nilai perkiraan ini.
Apa perbedaan antara interpolasi dan ekstrapolasi?
Interpolasi dan ekstrapolasi memiliki arti yang sangat mirip, karena keduanya melibatkan estimasi nilai suatu fungsi pada suatu titik dari dua titik yang diketahui.
Namun, ekstrapolasi sama dengan memperkirakan nilai fungsi pada suatu titik yang terletak di luar interval yang dibentuk oleh dua titik yang diketahui tersebut. Sebaliknya, interpolasi melibatkan perkiraan suatu titik dalam rentang yang dibentuk oleh dua titik yang diketahui ini.
Seperti terlihat pada grafik di atas, titik-titik yang diketahui adalah (2,3) dan (6,5). Dalam hal ini kita ingin melakukan interpolasi pada x=4, karena berada di antara titik-titik yang diketahui, sebaliknya kita ingin melakukan ekstrapolasi pada x=8, karena berada di luar interval yang diketahui.
Jelasnya, nilai yang diinterpolasi jauh lebih dapat diandalkan daripada nilai yang diekstrapolasi, karena dalam ekstrapolasi kita berasumsi bahwa fungsi tersebut akan mengikuti jalur yang sama. Namun, ada kemungkinan kemiringan fungsi berubah di luar batas interval yang diketahui dan pendugaannya salah. Oleh karena itu, prediksi nilai menjadi lebih dapat diandalkan karena titik yang diekstrapolasi mendekati interval yang diketahui.
ekstrapolasi linier
Mengekstrapolasi secara linier berarti mendekatkan fungsi tersebut ke fungsi linier atau fungsi afin, yaitu fungsi polinomial berderajat 1.
Cara paling sederhana untuk melakukan ekstrapolasi linier adalah interpolasi polinomial Newton. Dalam hal ini, polinomial derajat pertama digunakan untuk mencoba memprediksi nilai fungsi di suatu titik.
Mengingat dua poin yang diketahui,
Dan
, rumus untuk melakukan ekstrapolasi linier adalah:
Emas
Dan
adalah koordinat titik yang diekstrapolasi.
Kita dapat memverifikasi bahwa rumus ini sesuai dengan persamaan titik-kemiringan garis.
Contoh ekstrapolasi linier
Kemudian kita akan melihat masalah sebagai contoh untuk menyelesaikan pemahaman konsep ekstrapolasi linier:
- Harga perjalanan bus per orang bergantung secara linier pada kilometer yang ditempuh. Melakukan 70 km biaya €15 dan 120 km biaya €20. Hitunglah biaya perjalanan sejauh 150 km.
Pertama, kita perlu mendefinisikan fungsi linier yang menghubungkan kilometer perjalanan dengan harga perjalanan. Dalam hal ini, X adalah kilometer yang ditempuh dan Y adalah harga. Karena harganya akan berbeda-beda tergantung kilometer yang ditempuh, dengan kata lain harga tergantung kilometer yang ditempuh, bukan sebaliknya.
Dari pernyataan tersebut kita mengetahui bahwa fungsi tersebut melalui titik (70.15) dan (120.20). Oleh karena itu, cukup menerapkan rumus untuk mengekstrapolasi langsung ke pokok permasalahan
Kami mengganti nilai poin ke dalam persamaan:
Dan kami melakukan perhitungan:
Jadi melakukan perjalanan sejauh 150 km akan dikenakan biaya €23.
Dengan cara ini kita telah menyelesaikan latihannya, seperti yang Anda lihat, latihan ini tidak terlalu rumit. Jangan lupa Anda dapat meninggalkan pertanyaan apa pun di komentar!