Derajat polinomial

Pada halaman ini kami menjelaskan apa itu derajat suatu polinomial (derajat absolut dan derajat relatif) dan cara mengetahui berapa derajat suatu polinomial. Anda juga akan dapat melihat beberapa contoh bagaimana derajat suatu polinomial ditentukan dan, sebagai tambahan, Anda akan menemukan bagaimana polinomial diklasifikasikan menurut derajatnya.

Berapa derajat polinomial?

Pengertian derajat polinomial adalah sebagai berikut:

Dalam matematika, derajat polinomial adalah eksponen terbesar yang menaikkan variabel polinomial tersebut.

Misalnya, polinomial berikut berderajat 5 karena nilai maksimum eksponen suku-sukunya adalah 5:

$P(x) = x^5+2x^4+6x^2-3$

Meskipun konsepnya tampak sangat sederhana, mengetahui cara mengidentifikasi derajat polinomial sangat penting agar dapat menjumlahkan dan mengurangkan polinomial dengan benar. Cari tahu mengapa sangat penting dalam contoh penjumlahan polinomial dan contoh pengurangan polinomial , di mana, sebagai tambahan, Anda akan dapat berlatih dengan latihan yang diselesaikan kedua jenis operasi dengan polinomial ini.

Contoh Derajat Polinomial

Setelah kita mengetahui cara mengidentifikasi derajat polinomial, mari kita lihat contoh lain untuk memahami maknanya:

Contoh polinomial berderajat nol:

$P(x) = 4$

Contoh polinomial derajat pertama:

$P(x) = 3x+2$

Contoh polinomial derajat kedua:

$P(x) = x^2+7x-4$

Contoh polinomial derajat ketiga:

$P(x) = 2x^3+5x^2-9$

Contoh polinomial derajat keempat:

$P(x) = 6x^4+3x^2-7x+1$

Bagaimana cara mengetahui derajat suatu polinomial dengan dua variabel atau lebih?

Kita baru saja melihat bagaimana derajat polinomial univariabel, yaitu dengan satu variabel, ditentukan. Tapi berapa derajat polinomial multivariabel?

Dalam aljabar, ada dua jenis derajat polinomial jika memiliki lebih dari satu variabel:

Derajat absolut : derajat absolut sesuai dengan derajat maksimum monomial yang membentuk polinomial
Derajat relatif : derajat relatif terhadap suatu variabel tertentu sesuai dengan eksponen terbesar dari variabel tersebut.

Tentunya, untuk menentukan derajat absolut suatu polinomial, Anda perlu mengetahui cara menghitung derajat monomial dengan 2 variabel atau lebih, jadi jika Anda tidak ingat cara melakukannya, kami sarankan untuk melihat halaman kami di bagian-bagiannya. dari monomial . Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan tentang seluruh bagian monomial dan lebih khusus lagi cara menentukan derajat monomial multivariabel .

Sebagai contoh, kita akan mencari derajat absolut dan relatif dari polinomial berikut dengan 3 variabel:

$P(x,y,z) = 3x^5y^4 + 6x^3y^2z - 2y^6z^2$

Mengenai derajat absolut suatu polinomial, monomial pertamanya berderajat 9, suku kedua polinomial tersebut berderajat 6, dan terakhir, unsur ketiga polinomial tersebut berderajat 8. Oleh karena itu, derajat absolut dari polinomial tersebut soalnya adalah 9, karena ini adalah derajat maksimum dari monomialnya.

$\text{Grado absoluto de } P(x,y,z) = 9$

Sebaliknya, derajat relatif mengacu pada masing-masing variabel secara individual dan terdiri dari eksponen maksimum variabel tersebut. Jadi derajat maksimum variabel x adalah 5, derajat relatif variabel y adalah 6, dan terakhir derajat terhadap huruf z adalah 2.

$\text{Grado relativo de } x = 5$

$\text{Grado relativo de } y = 6$

$\text{Grado relativo de } z = 2$

Jenis-jenis polinomial menurut derajat monomialnya

Polinomial tertentu tertentu dapat diklasifikasikan menurut derajat sukunya:

Polinomial terurut : Suatu polinomial diurutkan jika monomial-monomialnya ditulis dari derajat tertinggi sampai derajat terendah.

$P(x) = x^4 + 4x^3+6x^2 +3$

Polinomial sebelumnya diurutkan karena monomialnya diurutkan berdasarkan derajatnya dalam urutan menurun.

Polinomial lengkap : polinomial yang mempunyai semua suku dari semua derajat mulai dari monomial derajat tertinggi hingga suku bebas.

$P(x) = x^5 + 3x^4-5x^3+2x^2 +x+9$

Logikanya, jumlah suku dalam setiap polinomial lengkap sama dengan pangkat polinomial tersebut ditambah 1.

Polinomial tidak lengkap : Polinomial yang sukunya mempunyai derajat tertentu tidak ada di antara monomial yang derajatnya lebih tinggi dan suku bebasnya.

$P(x) = x^5+4x^3-7x+3$

Polinomial homogen : Suatu polinomial dikatakan homogen jika semua elemennya mempunyai derajat yang sama. Misalnya, polinomial berikut ini homogen karena semua monomialnya berderajat 7.

$P(x,y) = 6x^3y^4+2x^5y^2 -4x^6y$

Polinomial heterogen : suatu polinomial dikatakan heterogen jika setidaknya salah satu sukunya mempunyai derajat yang berbeda dari suku-suku lain yang menyusun polinomial tersebut.

$P(x,y) = 4x^3+11x^5-6y^5$

Polinomial dari latihan sebelumnya mempunyai dua monomial yang berderajat sama (11x ⁵ dan -6y ⁵ ), tetapi karena 4x ³ mempunyai derajat yang berbeda, maka polinomial tersebut merupakan polinomial heterogen.