Polinomial homogen

Halaman ini menjelaskan apa itu polinomial homogen. Anda juga akan melihat contoh polinomial homogen dan sifat-sifat polinomial jenis ini. Selain itu, Anda juga akan menemukan perbedaan antara polinomial homogen dan polinomial heterogen.

Apa yang dimaksud dengan polinomial homogen?

Pengertian polinomial homogen adalah sebagai berikut:

Dalam matematika, polinomial homogen adalah polinomial yang semua sukunya mempunyai derajat yang sama.

Contoh polinomial homogen adalah:

P(x,y,z)=x^3+5x^2y-4xyz

Dalam hal ini, ini adalah polinomial homogen derajat 3, karena semua monomial yang merupakan bagian dari polinomial tersebut adalah derajat ketiga.

Jika Anda ragu tentang cara menghitung derajat suatu suku polinomial homogen, Anda dapat melihat halaman kami tentang apa saja bagian-bagian dari monomial , di mana Anda tidak hanya akan menemukan cara mencari derajat monomial, tetapi juga penjelasan seluruh bagian monomial dan cara mengidentifikasinya. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh dan latihan dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.

Contoh polinomial homogen

Setelah kita melihat apa yang dimaksud dengan polinomial homogen, mari kita lihat beberapa contoh polinomial homogen untuk menyelesaikan pemahaman konsepnya:

  • Contoh polinomial homogen derajat 5:

P(x,y)=x^5+3x^2y^3-6x^4y+10xy^4

  • Contoh polinomial homogen derajat 7:

P(x,y,z)=x^3y^4+2x^5y^2+4x^2y^2z^3-x^2y^4z

  • Contoh polinomial homogen derajat 13:

P(a,b,c)=7a^6b^4c^3+2a^8b^3c^2+5a^4b^8c

Polinomial homogen dan polinomial heterogen

Perlu dicatat bahwa polinomial lain yang sangat mirip dengan polinomial homogen adalah polinomial heterogen, meskipun terdapat perbedaan mendasar di antara keduanya:

Polinomial heterogen adalah polinomial yang semua sukunya tidak mempunyai derajat yang sama.

Oleh karena itu, hanya jika monomial dari polinomial tersebut mempunyai derajat yang berbeda dari unsur-unsur lainnya, polinomial tersebut akan menjadi heterogen.

Misalnya, polinomial berikut ini heterogen:

P(x,y)=x^4+2x^3y+8x^2

Meskipun dua suku dalam polinomial tersebut berderajat 4 (x 4 , 2x 3 y), sebenarnya polinomial tersebut merupakan polinomial heterogen karena mempunyai suku lain yang berderajat berbeda (8x 2 berderajat 2).

Seperti yang Anda lihat, polinomial homogen dan heterogen sangat mirip satu sama lain dan mudah tertukar, jadi kita perlu berhati-hati.

Sifat-sifat polinomial homogen

Polinomial homogen mempunyai ciri-ciri sebagai berikut

  • Banyaknya monomial homogen berderajat M yang berbeda dalam polinomial N variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut:

\cfrac{(M+N-1)!}{M!(N-1)!}

Mungkin “ ! ” » terasa aneh bagi Anda karena digunakan dalam aljabar. Perlu Anda ketahui bahwa ini digunakan untuk menunjukkan operasi matematika khusus yang disebut faktorial suatu bilangan . Anda dapat melihat terdiri dari apa operasi ini dan kegunaannya di tautan sebelumnya.

  • Ekspresi deret Taylor yang berhubungan dengan polinomial homogen yang diperpanjang di titik x adalah sebagai berikut:

P(x+y)= \sum_{j=0}^n {n \choose j} \check{P} (\underbrace{x,x,\dots ,x}_{j} & \underbrace{y,y,\dots ,y}_{n-j})

Namun, untuk dapat menerapkan (dan memahami) properti ini, Anda perlu mengetahui cara penghitungan ekspresi

\begin{pmatrix} n \\ j \end{pmatrix} ,

disebut bilangan kombinatorial. Oleh karena itu, jika Anda belum memahami sifat-sifat sebelumnya, saya sarankan Anda melihat apa rumus bilangan kombinatorial .

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll to Top