Transpos matriks (atau transpos)

Pada halaman ini kita akan melihat cara menghitung matriks transposisi (atau transposisi) . Anda juga akan melihat latihan yang terselesaikan sehingga Anda tidak ragu lagi tentang cara mengubah urutan matriks.

Bagaimana cara menghitung matriks yang ditransposisi (atau transposisi)?

Matriks transpos , disebut juga matriks transpos, adalah matriks yang diperoleh dengan mengubah baris menjadi kolom . Matriks yang ditransposisi direpresentasikan dengan memberi tanda “t” di kanan atas matriks (A ^t ).

Misalnya , mari kita transpos matriks berikut:

$\displaystyle A= \begin{pmatrix} 2 & 3 & 1 \\[1.1ex] 4 & 5 & 0 \end{pmatrix}$

Untuk mengubah urutan matriks A, cukup ubah baris demi kolom . Dengan kata lain, baris pertama matriks menjadi kolom pertama matriks dan baris kedua matriks menjadi kolom kedua matriks:

$\displaystyle A^t= \begin{pmatrix} 2 & 4 \\[1.1ex] 3 & 5 \\[1.1ex] 1 & 0 \end{pmatrix}$

Berikut beberapa contoh cara mencari matriks yang ditransposisikan:

Contoh matriks yang ditransposisikan

Contoh 1

$\displaystyle B= \begin{pmatrix} 1 & 5\\[1.1ex] 7 & 2 \end{pmatrix}$

lihat solusi

$\displaystyle B^t= \begin{pmatrix} 1 & 7\\[1.1ex] 5 & 2 \end{pmatrix}$

Contoh 2

$\displaystyle C= \begin{pmatrix} -1 & 4 & 3 \\[1.1ex] 5 & 3 & 2 \\[1.1ex] 6 & 0 & 9 \end{pmatrix}$

lihat solusi

$\displaystyle C^t= \begin{pmatrix} -1 & 5 & 6 \\[1.1ex] 4 & 3 & 0 \\[1.1ex] 3 & 2 & 9 \end{pmatrix}$

Contoh 3

$\displaystyle D= \begin{pmatrix} 2 & 6 & -1 \end{pmatrix}$

lihat solusi

$\displaystyle D^t= \begin{pmatrix}2 \\[1.1ex] 6 \\[1.1ex] -1 \end{pmatrix}$

Contoh 4

$\displaystyle E= \begin{pmatrix} 9 & 0 \\[1.1ex] 2 & -1 \\[1.1ex] 5 & 3 \end{pmatrix}$

lihat solusi

$\displaystyle E^t= \begin{pmatrix} 9 & 2 & 5 \\[1.1ex] 0 & -1 & 3 \end{pmatrix}$

Salah satu kegunaan transpos matriks adalah untuk menghitung invers matriks dengan rumus matriks terlampir atau dengan determinan . Meskipun untuk menggunakan metode ini Anda juga perlu mengetahui cara menyelesaikan determiner, pada halaman tertaut Anda akan menemukan penjelasan keseluruhan prosedur dan Anda juga dapat melihat contoh dan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.

Sifat-sifat matriks yang ditransposisikan

Matriks yang ditransposisikan mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

Sifat involusional: Transpos matriks yang ditransposisi sama dengan matriks aslinya.

$\left(A^t\right)^t = A$

Sifat distributif: menjumlahkan dua matriks kemudian mentransposisi hasilnya sama dengan mentransposisi setiap matriks terlebih dahulu kemudian menjumlahkannya:

$\left(A+B\right)^t = A^t+B^t$

Sifat linier (hasil kali matriks): Mengalikan dua matriks kemudian mentransposisi hasilnya sama dengan mentransposisi setiap matriks terlebih dahulu lalu mengalikannya tetapi urutan perkaliannya bergantian:

$\left(A\cdot B\right)^t = B^t\cdot A^t$

Sifat linier (konstan): Mentransposisi hasil perkalian matriks dengan konstanta sama dengan mengalikan matriks yang sudah ditransposisikan dengan konstanta.

$\left(c\cdot A\right)^t = c\cdot A^t$

Matriks simetris: Jika transpos suatu matriks sama dengan matriks tanpa transpos, maka matriks tersebut dikatakan matriks simetris:

$\left.\begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix} \right.^t = \begin{pmatrix} 7 & 1 & 3 \\[1.1ex] 1 & 4 & 2 \\[1.1ex] 3 & 2 & 5 \end{pmatrix}$

Sifat antisimetris: Jika ketika mentransposisi suatu matriks matematika, kita memperoleh matriks yang sama tetapi semua elemennya berubah tanda, maka itu adalah matriks antisimetris:

$\left.\begin{pmatrix} 0 & 2 & 4 \\[1.1ex] -2 & 0 & 6 \\[1.1ex] -4 & -6 & 0 \end{pmatrix}\right.^t = \begin{pmatrix} 0 & -2 & -4 \\[1.1ex] 2 & 0 & -6 \\[1.1ex] 4 & 6 & 0 \end{pmatrix}$

Bagaimana cara menghitung matriks yang ditransposisi (atau transposisi)?

Contoh matriks yang ditransposisikan

Contoh 1

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 4

Sifat-sifat matriks yang ditransposisikan

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan