Di halaman ini Anda akan mempelajari apa itu persamaan matriks dan cara menyelesaikannya. Selain itu, Anda akan menemukan contoh dan latihan persamaan dengan matriks yang diselesaikan.
Apa persamaan matriks?
Persamaan matriks sama seperti persamaan biasa, namun tidak terdiri dari bilangan, melainkan terdiri dari matriks. Misalnya:
Oleh karena itu, solusi X juga akan menjadi matriks.
Seperti yang telah Anda ketahui, matriks tidak dapat dipecah. Oleh karena itu, matriks X tidak dapat diselesaikan dengan membagi matriks yang mengalikannya dengan sisi lain persamaan:
Sebaliknya, untuk menghapus matriks X, seluruh prosedur harus diikuti. Jadi mari kita lihat cara menyelesaikan persamaan matriks dengan latihan yang terselesaikan:
Cara menyelesaikan persamaan matriks. Contoh:
- Selesaikan persamaan matriks berikut:
Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah menyelesaikan matriks X. Jadi, kita kurangi matriks B dari sisi persamaan yang lain:
Untuk menyelesaikan kliring matriks tidak dapat dibagi. Namun kita harus melakukan hal berikut:
Kita harus mengalikan kedua ruas persamaan dengan invers matriks yang mengalikan matriks X dan, sebagai tambahan, mengalikan kedua ruas tersebut dengan sisi letak matriks tersebut.
Dalam hal ini, matriks yang mengalikan X adalah A dan terletak di sebelah kirinya. Oleh karena itu, kita mengalikan kedua ruas kiri persamaan dengan invers dari A (A -1 ):
Suatu matriks dikalikan dengan inversnya sama dengan matriks identitas. Belum
Setiap matriks dikalikan dengan matriks identitas menghasilkan matriks yang sama. Belum:
Dan dengan cara ini kita telah menghapus X. Sekarang tinggal lakukan operasi matriksnya. Jadi kita hitung dulu matriks invers 2 × 2 dari A:
Kami menghitung adjoint dari matriks A:
Dan setelah matriks adjoin ditemukan, kita lanjutkan menghitung matriks yang ditransposisikan untuk menentukan matriks inversnya:
Sekarang kita substitusikan semua matriks ke dalam ekspresi untuk menghitung X:
Dan kami melanjutkan untuk menyelesaikan operasi dengan matriks. Pertama-tama kita menghitung tanda kurung dengan mengurangkan matriksnya:
Dan terakhir, kita mengalikan matriksnya:
Menyelesaikan Masalah Persamaan Matriks
Agar Anda dapat berlatih dan memahami konsepnya dengan baik, di bawah ini kami tinggalkan beberapa persamaan matriks yang terselesaikan. Anda dapat mencoba melakukan latihan dan melihat apakah Anda berhasil dengan solusinya. Jangan lupa Anda juga dapat menanyakan pertanyaan apa pun yang muncul kepada kami di kolom komentar.
Latihan 1
Menjadi
Dan
matriks persegi berdimensi 2×2 berikut:
Hitung matriksnya
yang memenuhi persamaan matriks berikut:
Latihan 2
Menjadi
,
Dan
matriks orde 2 berikut:
Hitung matriksnya
yang memenuhi persamaan matriks berikut:
Latihan 3
Menjadi
,
Dan
matriks orde kedua berikut:
temukan matriksnya
yang memenuhi persamaan matriks berikut:
Latihan 4
Menjadi
Dan
matriks berdimensi 3×3 berikut:
Hitung matriksnya
yang memenuhi persamaan matriks berikut: