Bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang agak rumit. Angka-angka ini menawarkan kemungkinan tak terbatas untuk studi matematika. Dan pada artikel ini kami akan menjelaskan fitur-fitur utamanya kepada Anda sehingga Anda memahami cara kerja dan penggunaannya. Karena itu, mari kita mulai dengan mendefinisikannya.
Apa itu bilangan irasional?
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dari dua bilangan bulat. Artinya bilangan tersebut tidak dapat dibagi menjadi bagian yang sama. Ya, mereka memiliki angka desimal non-periodik yang tak terbatas (yang tampak acak). Seringkali dilambangkan dengan huruf θ (theta) atau huruf I (huruf kapital).
Subset dari himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bagian dari himpunan nyata , yang selanjutnya dapat diuraikan menjadi dua kategori yang lebih rendah, bergantung pada asal usul bilangan-bilangan ini:
- Irasional aljabar: merupakan solusi persamaan aljabar.
- Transendental: berasal dari fungsi transendental (trigonometri, logaritma, eksponensial, dll).
Contoh Bilangan Irrasional
Beberapa contoh bilangan irasional adalah bilangan pi (π), bilangan Euler , akar kuadrat dari 2, akar kuadrat dari 5, dan masih banyak lagi yang lainnya. Faktanya, banyak dari angka-angka ini merupakan konstanta matematika atau akar dari angka-angka tertentu. Berikut adalah daftar lima contoh bilangan irasional lainnya:
- akar kuadrat dari 3 ( √3 )
- Akar kuadrat dari 93 ( √93 )
- Akar kuadrat dari 123 ( √123 )
- Akar kuadrat dari 189 ( √189 )
- Rasio emas (Φ)
Ciri-ciri bilangan irasional
Bilangan irasional mempunyai beberapa ciri yang berbeda. Pertama, mereka tidak dapat dihitung, artinya tidak dapat disebutkan satu per satu. Memang, bilangan irasional menempati kepadatan titik-titik dalam ruang yang jauh lebih tinggi daripada kepadatan titik-titik bilangan rasional. Pada dasarnya, karena jumlahnya tak terhingga .
Kedua, bilangan irasional tidak periodik. Ini berarti bahwa tidak ada rangkaian angka yang berulang tanpa batas dalam representasi desimalnya . Pi adalah contoh yang bagus: angka desimalnya tidak mengikuti pola dan tampak acak.
Terakhir, bilangan irasional itu padat. Artinya, terdapat bilangan irasional yang jumlahnya tak terhingga di antara dua bilangan tertentu. Ciri ini terjadi karena jarak antar nilai terlalu kecil untuk dapat diukur, sehingga tampak himpunan bilangan irasional yang kontinu .
Representasi bilangan irasional
Representasi bilangan irasional sangat sederhana. Ini adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan dan oleh karena itu tidak dapat direpresentasikan dalam bentuk pembagian biasa. Sebaliknya, ini direpresentasikan sebagai angka desimal yang tidak berakhir atau memiliki pola. Misalnya bilangan Pi (3,14159…) merupakan bilangan irasional.
Di sisi lain, mereka juga dapat direpresentasikan pada garis bilangan , namun cukup rumit untuk menemukan himpunan ini pada garis. Hal ini karena angka-angka tersebut mempunyai jumlah desimal yang tak terbatas sehingga hampir tidak mungkin untuk menemukan angka-angka tersebut dengan presisi yang tepat.
Penerapan matematika dari irasional
Bilangan irasional memiliki banyak penerapan dalam matematika. Misalnya, mereka memiliki penerapan yang bagus dalam geometri: mereka digunakan untuk menghitung luas, keliling bangun geometri, panjang kurva dan volume benda tiga dimensi. Mereka juga digunakan dalam perhitungan statistik dan analisis matematis.
Selain itu, ada banyak konstanta matematika yang termasuk dalam himpunan irasional, yang mempunyai penerapan tak terbatas. Jadi kesimpulannya, kita dapat mengatakan bahwa ini agak rumit, tetapi sangat berguna .