Himpunan bilangan bulat merupakan himpunan semua bilangan positif dan negatif. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang sifat-sifat bilangan tersebut, bagaimana bilangan tersebut direpresentasikan pada garis bilangan, operasi apa yang dapat Anda lakukan terhadap bilangan tersebut, dan masih banyak lagi.
Apa itu bilangan bulat?
Semua bilangan bulat adalah bilangan asli dan negatif , bukan desimal. Oleh karena itu, dalam matematika, himpunan bilangan bulat adalah himpunan semua bilangan asli ditambah himpunan bilangan negatif dan bilangan nol . Himpunan ini, pada gilirannya, merupakan subkategori dari himpunan bilangan rasional .
Bilangan bulat adalah bilangan asli ditambah bilangan negatif. Oleh karena itu, bilangan bulat mencakup rentang berikut: {-∞, …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, ∞}. Oleh karena itu, pemahaman yang baik tentang himpunan bilangan asli dan inversnya (negatif) sangatlah penting untuk memahami bilangan bulat.
Himpunan bagian dari bilangan Z
Dari apa yang telah kita jelaskan selama ini, kita dapat menyimpulkan bahwa ada dua jenis bilangan bulat : bilangan bulat positif (alami) dan bilangan bulat negatif (negatif). Kedua himpunan bilangan ini disebut himpunan bagian bilangan bulat.
Namun, kita juga dapat menaikkan himpunan bagian lainnya, seperti bilangan genap dan ganjil, serta bilangan prima dan komposit. Karena teori himpunan yang diterapkan pada aritmatika memungkinkan kita mengelompokkan bilangan berdasarkan properti matematika apa pun yang mendeskripsikannya.
Contoh bilangan bulat
Untuk sedikit memperjelas apa itu bilangan bulat, berikut beberapa contohnya secara berurutan:
-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.
Seperti yang Anda lihat, ini adalah delapan bilangan positif pertama (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8), nol dan kebalikan dari bilangan asli sebelumnya. Jelasnya, ketujuh belas contoh ini hanyalah sebagian dari keseluruhan. Namun, dari kelompok nilai kecil ini, Anda dapat membuat konsep bilangan bulat apa pun.
Ciri-ciri himpunan bilangan bulat
Perangkat digital ini memiliki beberapa ciri:
- Bilangan ini tak terhingga, karena terdiri dari dua himpunan bilangan tak hingga (bilangan asli dan negatif).
- Semua nilai dalam himpunan ini bertanda: positif (+) atau negatif (-), kecuali nol.
- Mereka mempunyai urutan tertentu: bilangan negatif lebih kecil dari nol dan bilangan positif lebih besar dari nol: Negatif < 0 < Positif.
- Semua bilangan bulat adalah bilangan rasional, tetapi bukan bilangan pecahan.
- Untuk setiap bilangan bulat positif, terdapat bilangan bulat negatif yang sama, tetapi berlawanan tanda.
Representasi bilangan bulat
Pada bagian sebelumnya kita telah mengomentari urutan bilangan bulat. Namun untuk melihatnya lebih jelas lagi, kami akan menunjukkan representasi Anda pada garis bilangan .
Seperti yang Anda lihat, garis bilangan ini merupakan gabungan garis bilangan bilangan asli dan bilangan negatif. Singkatnya, bilangan negatif dengan nilai absolut terbesar adalah bilangan yang paling ke kiri (terkecil). Sedangkan bilangan positif yang nilai absolutnya terbesar adalah bilangan yang paling ke kanan (terbesar).
Properti bilangan bulat
Sebelum mempelajari cara melakukan operasi bilangan bulat, sangat penting untuk mengetahui rangkaian propertinya . Dengan cara ini kita dapat beroperasi dengan mudah dan tanpa membuat kesalahan.
Kami menunjukkan kepada Anda properti ini dalam daftar ini:
- Komutatif: Selain menjumlahkan dan mengalikan dua nilai bilangan bulat, urutan faktornya tidak menjadi masalah. Jadi, untuk semua bilangan bulat a dan b:
a + b = b + a
ab = ba
- Asosiatif: Selain menjumlahkan dan mengalikan tiga atau lebih nilai bilangan bulat, urutan faktor tidak menjadi masalah. Oleh karena itu, untuk semua bilangan bulat a, b dan c.
a + (b + c) = (a + b) + c
a · (b · c) = (a · b) · c
- Distributif: mengalikan suatu bilangan dengan suatu jumlah sama dengan mengambil pembagi persekutuan:
a(b + c) = ab + ac
- Elemen netral: ada dua bilangan yang bila ikut serta dalam operasi bilangan bulat tidak mengubah nilai awalnya. Untuk perkalian adalah 1 dan untuk penjumlahan adalah 0.
a 1 = satu
ke + 0 = ke
- Nilai absolut: setiap bilangan bulat negatif mempunyai bilangan bulat positif yang identik, tetapi tanpa tanda. Hal ini juga berlaku untuk bilangan bulat positif, namun nilai absolut dari bilangan positif itu sendiri juga positif.
|-sebuah| = ke
|sebuah| = ke
Jika Anda ingin mempelajari lebih lanjut tentang sifat-sifat ini, kami sarankan untuk melihat artikel kami tentang sifat-sifat operasi matematika .
Operasi dengan bilangan bulat
Anda sekarang mengetahui ciri-ciri himpunan Z (bilangan bulat), apa ordonya, dan sifat-sifat himpunan tersebut untuk operasi penyelesaian. Oleh karena itu, kita sudah dapat membicarakan operasinya sendiri.
- Menjumlahkan bilangan bulat: jika kita menjumlahkan dua bilangan bulat yang bertanda sama, kita cukup menjumlahkan nilai absolutnya dan menambahkan tanda di depannya. Namun jika kita menjumlahkan positif dan negatif, kita harus mengurangkan nilai mutlaknya dan menuliskan tanda bilangan bulat dengan nilai mutlak terbesar:
4 + 5 = 9
(-4) + (-5) = -9
4 + (-5) = -1
- Pengurangan bilangan bulat: saat mengurangkan dua bilangan bulat, Anda harus menerapkan hukum tanda . Karena ini memungkinkan kita menyederhanakan pengurangan yang memiliki lebih dari satu tanda berturut-turut. Jadi kita mengubahnya menjadi jumlah, yang sudah kita ketahui cara menyelesaikannya (dijelaskan di bagian sebelumnya). Tabel berikut menjelaskan hukum tanda:
(+) · (+) = (+)
(+) · (-) = (-)
(-) · (+) = (-)
(-) · (-) = (+)
Selanjutnya, kami menyajikan semua kasus yang dapat kami temukan:
4 – 5 = 4 + (-5) = -1
5 – 4 = 5 + (-4) = 1
(-4) – 5 = (-4) + (-5) = -9
4 – (-5) = 4 + 5 = 9
(-4) – (-5) = (-4) + 5 = 1
(-5) – (-4) = (-5) + 4 = -1
- Perkalian bilangan bulat: Untuk menyelesaikan perkalian bilangan bulat, cukup kalikan nilai absolutnya. Lalu, tambahkan tanda yang sesuai, menggunakan hukum tanda yang dijelaskan di atas. Sekarang kami tunjukkan empat kasus perkalian yang ada:
4 5 = 20
(-4) 5 = -20
4 · (-5) = -20
(-4) · (-5) = 20
- Pembagian bilangan bulat: terakhir kita mempunyai pembagian, untuk menyelesaikannya kita harus membuat hasil bagi dari nilai mutlak dan menjumlahkan tandanya, berdasarkan hukum tanda. Selanjutnya, kami tunjukkan empat kasus yang dapat Anda temukan:
20 5 = 4
(-20) 5 = -4
20 ÷ (-5) = -4
(-20) (-5) = 4
Bagaimana himpunan bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari?
Himpunan bilangan bulat digunakan dalam kehidupan sehari-hari dalam beberapa cara. Misalnya, ketika mencoba mengukur sesuatu , biasanya digunakan bilangan bulat, terutama bilangan bulat positif.
Mereka juga digunakan untuk melakukan perhitungan matematika dasar , seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Hal ini berlaku untuk semua tindakan sehari-hari yang kita lakukan, seperti: membeli, menghitung mata uang, mengukur jarak perjalanan, melacak waktu…
Cara lain untuk menggunakan bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari termasuk mengurutkan objek (misalnya, meletakkan buku di rak berdasarkan abjad) dan melacak lokasi (misalnya, menemukan bangunan di peta). Kesimpulannya, hampir semua yang Anda lakukan memiliki nilai integer yang mengelilinginya.