Ekstrak atau hapus faktor persekutuannya

Di halaman ini kami menjelaskan cara mengambil (atau mengekstrak) faktor persekutuan dari suatu polinomial. Di sini Anda akan menemukan berbagai jenis faktor persekutuan dan Anda akan dapat melihat beberapa contoh bagaimana hal ini dicapai. Selain itu, Anda dapat berlatih dengan latihan yang diselesaikan selangkah demi selangkah.

Apa faktor persekutuannya?

Dalam matematika, faktor persekutuan adalah faktor yang terdapat pada semua suku suatu polinomial, yaitu faktor persekutuan terdiri dari suatu bilangan atau huruf yang mengalikan setiap suku suatu polinomial.

Sebagai contoh, kita akan mengetahui faktor persekutuan dari polinomial berikut:

4x+4y

Di nomor 4 diulangi di semua suku polinomial:

\color{red} \bm{4} \color{black} x + \color{red} \bm{4} \color{black} y

Oleh karena itu, faktor persekutuan polinomial ini sama dengan 4.

\displaystyle  \text{Factor com\'un} = 4 {\phantom{\frac{1}{2}}

Cara mendapatkan (atau mengekstrak) faktor persekutuan

Setelah kita mengetahui arti faktor persekutuan, mari kita lihat cara mendapatkan faktor persekutuan dari polinomial.

Jika dua atau lebih suku suatu polinomial memiliki faktor persekutuan, faktor persekutuan tersebut dapat diambil (atau diekstraksi) untuk mengubah penjumlahan atau pengurangan polinomial tersebut menjadi perkalian.

Ini mungkin tampak agak sulit untuk ditulis, jadi mari kita lihat cara mengekstrak faktor persekutuan dari polinomial dengan sebuah contoh:

mengekstrak atau menghapus faktor persekutuan dari polinomial

Seperti yang bisa kamu lihat pada contoh, angka 5 diulang pada monomial 5x dan monomial 5y, jadi faktor persekutuan dari polinomial tersebut adalah 5. Jadi, setelah kita mengidentifikasi faktor persekutuannya, kita dapat mengonversi jumlah monomial menjadi a produk.

Jangan lupa memberi tanda kurung saat mengekstrak faktor persekutuannya, karena faktor persekutuannya harus mengalikan semua penjumlahannya.

Menghilangkan faktor persekutuan adalah operasi kebalikan dari sifat distributif , yaitu kita menerapkan sifat distributif secara terbalik. Oleh karena itu, kami selalu dapat memverifikasi bahwa kami telah mengekstraksi faktor persekutuan dengan benar dengan melakukan proses sebaliknya:

  • Jika dengan menerapkan sifat distributif kita memperoleh polinomial yang sama dari awal, berarti kita telah memperoleh faktor persekutuannya dengan benar.
  • Sebaliknya, jika hasil penggunaan sifat distributif adalah polinomial lain yang berbeda dengan polinomial aslinya, berarti kita telah melakukan kesalahan dalam proses mengekstraksi faktor persekutuannya.
faktor persekutuan dan sifat distributif

Contoh Pengambilan Faktor Umum (atau Ekstraksi)

Kami memberi Anda lebih banyak contoh untuk menyelesaikan pemahaman konsep faktor persekutuan:

Contoh 1

Seperti yang Anda lihat dalam contoh ini, faktor persekutuan dapat diekstraksi dari lebih dari dua suku sekaligus:

kalkulator faktor persekutuan

Contoh 2

Anda juga dapat mengekstrak faktor persekutuan dari variabel (atau huruf):

ekstrak faktor persekutuan dalam ekspresi aljabar

Dalam hal ini, huruf x mengalikan dua suku polinomial, sehingga kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabarnya dengan mengambil variabel x sebagai faktor persekutuan.

Contoh 3

Dalam contoh ini, suku pertama variabel x dipangkatkan 3 dan suku kedua x dipangkatkan 2, sehingga kedua suku mempunyai dua x. Oleh karena itu, faktor persekutuannya bukan hanya x, tetapi x 2 :

faktor persekutuan aljabar x kuadrat

Di sisi lain, perhatikan bahwa jika faktor persekutuan dari polinomial tersebut sama persis dengan suatu suku, ketika kita mengekstrak faktor persekutuannya, kita harus menempatkan 1 sebagai gantinya . Jika tidak, jika kita tidak menempatkan apa pun pada tempatnya, kita tidak akan mendapatkan ekspresi yang setara.

cara mengekstrak atau mencari faktor persekutuan

Contoh 4

Terkadang faktor persekutuan tidak begitu jelas dan tidak terlihat secara langsung, melainkan merupakan pembagi koefisien monomial. Misalnya, faktor persekutuan pada contoh berikut adalah 3, karena penguraian faktorial dari 6 dan 9 berisi 3:

faktor persekutuan maksimum

Jenis faktor persekutuan ini dalam beberapa buku aljabar disebut faktor persekutuan maksimum , karena faktor persekutuan sekaligus merupakan faktor persekutuan terbesar (PBB) dari koefisien suku-suku polinomial.

Jika Anda sudah sampai sejauh ini, itu berarti Anda mungkin sudah mengetahui cara mencari faktor persekutuan suatu polinomial, sempurna. Namun, pernahkah Anda bertanya-tanya apa gunanya faktor persekutuan? Nah, salah satu penerapan faktor persekutuan adalah digunakan untuk memfaktorkan polinomial. Jika Anda masih belum mengetahuinya, di tautan ini Anda dapat melihat apa itu faktorisasi polinomial dan mengapa faktor persekutuan sangat penting untuk melakukan operasi polinomial ini.

Faktor persekutuan pecahan

Faktor persekutuan juga sangat berguna untuk menyederhanakan suku-suku menjadi pecahan yang pembilang dan penyebutnya polinomial.

Untuk melihat cara kerjanya, mari kita sederhanakan pecahan berikut sebagai contoh:

\cfrac{2x^2+4}{14x+8y}

Hal pertama yang perlu kita lakukan adalah mencari faktor persekutuan dari polinomial pembilang dan polinomial penyebutnya. Dalam hal ini, faktor persekutuan kedua polinomial tersebut adalah 2:

\cfrac{\color{red} \bm{2} \color{black}\cdot x^2+\color{red} \bm{2} \color{black}\cdot 2 }{\color{red} \bm{2} \color{black}\cdot 7x+\color{red} \bm{2} \color{black} \cdot 4y}

Sekarang mari kita ekstrak faktor persekutuan kedua polinomial tersebut:

\cfrac{\color{red} \bm{2} \color{black}\left(x^2+2\right)}{\color{red} \bm{2} \color{black}\left(7x+4y\right)}

Dan setelah kita memperoleh faktor persekutuan untuk kedua polinomial, kita perlu menghilangkan faktor-faktor yang berulang pada pembilang dan penyebutnya :

\cfrac{\cancel{2}\left(x^2+2\right)}{ \cancel{2}\left(7x+4y\right)}

Kesimpulannya, pecahan yang disederhanakan adalah:

\cfrac{x^2+2}{7x+4y}

Faktor persekutuan dengan mengelompokkan

Salah satu cara untuk mereduksi suku-suku suatu polinomial adalah dengan menggunakan metode faktor persekutuan dengan mengelompokkan suku-sukunya , disebut juga ekstraksi faktor persekutuan ganda. Seperti namanya, prosedur ini terdiri dari penyederhanaan ekspresi polinomial dengan mengelompokkan suku-sukunya dua kali.

Metode ini agak rumit, jadi mari kita lihat penerapannya langkah demi langkah dengan polinomial berikut:

x^2+2x+5x+10

Pertama-tama kita perlu menentukan dua kemungkinan faktor persekutuan yang berbeda, jadi kita pisahkan polinomialnya menjadi dua bagian:

(x^2+2x)+(5x+10)

Dalam hal ini, unsur x 2 dan 2x memiliki huruf x sebagai faktor persekutuan, dan suku 5x dan 10 memiliki 5 sebagai faktor persekutuan (karena 10 adalah kelipatan 5). Jadi kita mempunyai dua faktor yang sama:

(x\cdot x+2\cdot x)+(5\cdot x+5\cdot 2)

x(x+2)+5(x+2)

Dan terakhir, karena dua hasil kali polinomial yang tersisa memiliki faktor (x+2), kita dapat menyederhanakan polinomial tersebut sebagai berikut:

(x+2)\cdot (x+5)

Seperti yang Anda lihat, cara ini sama sekali tidak mudah. Jadi jangan ragu untuk menanyakan pertanyaan apa pun kepada kami di komentar, dan kami akan menjawabnya sesegera mungkin.

Latihan faktor umum diselesaikan selangkah demi selangkah

Kami meninggalkan Anda latihan beberapa langkah demi langkah yang diselesaikan sehingga Anda dapat berlatih mengekstraksi faktor persekutuan dari polinomial.

Latihan 1

Ekstrak faktor persekutuan dari polinomial berikut:

\text{A)} \ 6a+6b

\text{B)} \ 3x^2+8x

\text{C)} \ 2x-4

\text{D)} \ -5x^4+x^2

Latihan 2

Perhatikan faktor persekutuan dari polinomial berikut:

\text{A)} \ 8x^2 + 10y^3

\text{B)} \ 5x^3-2x^2+4x

\text{C)} \ 25x^5+15x^3-20

\text{D)} \  9x^4-3x^3-21x^2-6x

Latihan 3

Temukan faktor persekutuan dari setiap polinomial berikut dan kurangi:

\text{A)} \ 4a^2b^5+7a^4b^3-10a^6b^4

\text{B)} \ 16x^4y^7z+8x^2y^2z^2+ 24x^3y^5

\text{C)} \ 6ab^2c^4-6ab^2c+12a^3b^2c

\text{D)} \  18x^2y+10xy-5xy^3+4z

Latihan 4

Sederhanakan pecahan aljabar berikut dengan mengambil faktor persekutuannya:

\text{A)} \ \cfrac{10x^2+30}{5x-20}

\text{B)} \ \cfrac{16x^2-8}{24x-32}

\text{C)} \ \cfrac{49x^3+7x}{35x^2-14}

\text{D)} \  \cfrac{8x^4+16x^3-4x^2}{12x^2+20x}

Latihan 5

Ambil faktor persekutuan dari ekspresi polinomial berikut:

\text{A)} \ \cfrac{7}{3}x^2+ \cfrac{8}{3}x-\cfrac{2}{3}

\text{B)} \ \sqrt{12x^3+16}

\text{C)} \ x^2+4x-3x-12

\text{D)} \  \cfrac{3}{4}x^2+ \cfrac{1}{2}x-\cfrac{5}{6}

👇👇👇 Bagaimana menurut anda penjelasannya? Apakah kamu menyukainya? Ingatlah juga bahwa jika Anda memiliki pertanyaan tentang cara menentukan faktor persekutuan suatu polinomial atau jika Anda tidak memahami suatu latihan, Anda selalu dapat bertanya kepada kami di komentar, dan kami akan menjawab Anda. 👇👇👇

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *