Turunan dari kotangen busur hiperbolik

Pada artikel ini kami menjelaskan cara menurunkan kotangen hiperbolik suatu fungsi. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh penyelesaian turunan kotatangen busur hiperbolik.

Rumus turunan kotangen busur hiperbolik

Turunan kotangen busur hiperbolik dari x adalah satu per satu dikurangi x kuadrat.

f(x)=\text{arccoth}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{1-x^2}

Oleh karena itu, turunan kotangen busur hiperbolik suatu fungsi sama dengan hasil bagi turunan fungsi tersebut dibagi satu dikurangi kuadrat fungsi tersebut.

f(x)=\text{arccoth}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{1-u^2}

Perhatikan bahwa rumus kedua sama seperti rumus pertama tetapi menerapkan aturan rantai, sehingga rumus tersebut sebenarnya dapat dianggap sebagai rumus yang sama.

berasal dari kotangen busur hiperbolik

Anda mungkin melihat di beberapa buku matematika bahwa turunan dari fungsi trigonometri invers jenis ini adalah:

f'(x)=\cfrac{-1}{x^2-1}

Namun jika dicermati, rumusnya sama, yang membedakan hanyalah pembilang dan penyebut pecahannya dikalikan -1.

Contoh turunan dari kotangen busur hiperbolik

Contoh 1

f(x)=\text{arccoth}(5x)

Dalam argumen kotangen busur hiperbolik kita mempunyai fungsi yang berbeda dari x, jadi kita perlu menggunakan rumus aturan rantai untuk menurunkannya:

f(x)=\text{arccoth}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{1-u^2}

Turunan dari 5x adalah 5, jadi masukkan angka 5 pada pembilang pecahan dan beri tanda minus 5x kuadrat pada penyebutnya:

f(x)=\text{arccoth}(5x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{5}{1-(5x)^2}}=\cfrac{5}{1- 25x^2}

Contoh 2

f(x)=\text{arccoth}(e^{3x})

Untuk menyelesaikan turunan fungsi tersebut, kita perlu menerapkan rumus turunan kotangen busur hiperbolik, yaitu sebagai berikut:

f(x)=\text{arccoth}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{1-u^2}

Dalam hal ini kita mempunyai fungsi majemuk, karena terdapat fungsi eksponensial dalam argumen fungsi trigonometri. Jadi kita perlu menggunakan aturan rantai untuk mencari turunan seluruh fungsi:

f(x)=\text{arccoth}(e^{3x}) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{3\cdot e^{3x}}{1-\left(e^{3x}\right)^2}=\cfrac{3e^{3x}}{1-3^{6x}}

Barang Serupa

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll to Top