Turunan dari kotangen hiperbolik

Di sini kami menjelaskan cara menurunkan kotangen hiperbolik suatu fungsi. Anda juga akan menemukan contoh turunan kotangen hiperbolik.

Rumus turunan kotangen hiperbolik

Turunan kotangen hiperbolik dari x sama dengan dikurangi kosekan hiperbolik dari x kuadrat.

f(x)=\text{cotgh}(x)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(x)

Oleh karena itu, turunan kotangen hiperbolik suatu fungsi adalah dikurangi kosekan hiperbolik fungsi tersebut dikalikan dengan turunan fungsi tersebut.

f(x)=\text{cotgh}(u)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(u)\cdot u'

Perlu diingat bahwa pada rumus kedua aturan rantai telah diterapkan dan rumus ini digunakan jika terdapat fungsi selain x pada argumen kotangen hiperbolik.

berasal dari kotangen hiperbolik

Anda mungkin menemukan di beberapa buku matematika bahwa turunan kotangen adalah turunan lain, karena tiga ekspresi berikut ini ekuivalen:

f'(x)=-\text{cosech}^2(x)=1-\text{cotgh}^2(x)=-\cfrac{1}{\text{senh}^2(x)}

Jelasnya, Anda dapat menggunakan ekspresi mana pun yang Anda sukai di antara ketiganya untuk mendapatkan kotangen hiperbolik, namun yang paling banyak digunakan adalah kosekan hiperbolik kuadrat.

Contoh turunan dari kotangen hiperbolik

Setelah kita mengetahui rumus turunan kotangen hiperbolik suatu fungsi, kita akan menyelesaikan beberapa contoh turunan trigonometri jenis ini.

Contoh 1

Dalam contoh ini kita akan melihat turunan kotangen hiperbolik dari fungsi 2x.

f(x)=\text{cotgh}(2x)

Pada argumen kotangen hiperbolik kita mempunyai fungsi selain x, jadi kita perlu menggunakan rumus dengan aturan rantai untuk melakukan penurunan:

f(x)=\text{cotgh}(u)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(u)\cdot u'

Karena 2x adalah suku derajat satu, maka turunannya adalah 2. Jadi, untuk mencari turunan kotangen hiperbolik dari 2x, kita cukup memasukkan 2x ke dalam argumen kuadrat dari kosekan hiperbolik dan mengalikannya dengan 2.

f(x)=\text{cotgh}(2x)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(2x)\cdot 2

Contoh 2

Pada contoh kedua, kita akan menentukan nilai turunan kotangen hiperbolik suatu fungsi polinomial.

f(x)=\text{cotgh}(3x^4-5x)

Seperti yang kita lihat di atas, aturan untuk menurunkan kotangen hiperbolik suatu fungsi adalah sebagai berikut:

f(x)=\text{cotgh}(u)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(u)\cdot u'

Oleh karena itu, turunan kotangen hiperbolik dari latihan ini adalah sebagai berikut:

f(x)=\text{cotgh}(3x^4-5x)\quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad f'(x)=-\text{cosech}^2(3x^4-5x)\cdot(12x^3-5)

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll to Top