Turunan dari arckotangen

Di sini Anda akan menemukan rumus turunan kotangen busur dan kami akan menjelaskan cara menurunkan kotangen busur suatu fungsi beserta contohnya.

rumus turunan arckotangen

Turunan dari garis singgung busur x adalah negatif satu dibagi satu ditambah x kuadrat.

$f(x)=\text{arccotg}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{1}{1+x^2}$

Oleh karena itu, turunan kotangen busur suatu fungsi sama dengan dikurangi turunan fungsi tersebut dibagi satu ditambah fungsi kuadrat.

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

Perhatikan bahwa rumus pertama dan kedua sama, satu-satunya perbedaan adalah aturan rantai diterapkan pada ekspresi kedua. Faktanya, jika Anda mensubstitusikan x ke u, Anda akan mendapatkan rumus pertama karena turunan dari fungsi x adalah 1.

Meskipun kotangen busur merupakan fungsi kebalikan dari kotangen, turunannya sangat berbeda. Sebenarnya kotangen suatu fungsi memiliki tiga cara untuk menurunkannya, Anda bisa melihat semuanya di sini:

➤ Lihat:rumus turunan kotangen

Contoh turunan dari arckotangen

Setelah melihat rumus turunan kotangen busur, berikut adalah dua soal penyelesaian turunan trigonometri jenis ini. Ingat juga bahwa jika Anda memiliki pertanyaan, Anda dapat meninggalkan pertanyaan Anda di bawah di komentar.

Contoh 1

Dalam contoh ini, kita akan melihat berapa turunan kotangen busur dari fungsi kuadrat x ² .

$f(x)=\text{arccotg}(x^2)$

Pada argumen kotangen busur kita mempunyai fungsi selain x, sehingga kita perlu menerapkan rumus turunan kotangen busur dengan aturan rantai:

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

Turunan dari x yang dipangkatkan menjadi dua adalah 2x, jadi pada pembilangnya kita harus memasukkan 2x dan pada penyebutnya fungsi dari argumen kuadrat:

$f(x)=\text{arccotg}(x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{2x}{1+(\left(x^2\right)^2}=-\cfrac{2x}{1+x^4}$

Contoh 2

Dalam contoh kedua ini, kita akan menurunkan kotangen busur dari fungsi polinomial derajat ketiga.

$f(x)=\text{arccotg}(x^3-9x+2)$

Kami menggunakan aturan turunan arckotangen untuk melakukan penurunannya:

$f(x)=\text{arccotg}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{u'}{1+u^2}$

Jadi turunan arckotangen fungsi tersebut adalah:

$f(x)=\text{arccotg}(x^3-9x+2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=-\cfrac{3x^2-9}{1+(x^3-9x+2)^2}$

rumus turunan arckotangen

Contoh turunan dari arckotangen

Contoh 1

Contoh 2

Tinggalkan Komentar Batalkan Balasan