Turunan arcsecant

Di halaman ini Anda akan melihat turunan dari arcsecant (rumus). Anda akan menemukan latihan terpecahkan untuk turunan arcsecant suatu fungsi.

Rumus turunan arcsecant

Turunan garis potong busur x adalah satu perkalian x dengan akar x kuadrat dikurangi 1.

f(x)=\text{arcsec}(x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{1}{x\cdot \sqrt{x^2-1}}

Oleh karena itu, turunan garis potong busur suatu fungsi sama dengan hasil bagi turunan fungsi tersebut dibagi fungsi dikalikan akar fungsi tersebut kuadrat dikurangi satu.

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

Tentunya rumus kedua ini mirip dengan rumus pertama, yang membedakan keduanya hanyalah aturan rantai yang diterapkan pada rumus kedua.

turunan dari arcsecant

Meskipun mungkin tampak aneh karena merupakan fungsi invers, turunan dari garis potong busur tidak ada hubungannya dengan turunan dari garis potong. Rumus turunan garis potong dapat Anda lihat dengan mengklik di sini:

➤ Lihat: turunan dari garis potong

Contoh turunan arcsecant

Contoh 1

Dalam contoh ini, kita akan melihat berapa turunan garis potong busur dari fungsi linier 7x.

f(x)=\text{arcsec}(7x)

Untuk mencari turunan dari garis potong busur Anda harus menerapkan rumus yang sesuai, yaitu sebagai berikut:

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

Turunan fungsi 7x adalah 7, maka turunan garis potong busur fungsi 7x adalah:

f(x)=\text{arcsec}(7x) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{7}{7x\cdot \sqrt{(7x)^2-1}}=\cfrac{1}{x\cdot \sqrt{49x^2-1}}

Contoh 2

Dalam contoh kedua ini, kita akan menurunkan garis potong busur dari suatu fungsi potensial.

f(x)=\text{arcsec}(x^4-5x^2)

Karena terdapat suku selain x dalam argumen fungsi arcsecant, kita perlu menerapkan aturan turunan arcsecant dengan aturan rantai untuk menurunkan seluruh fungsi.

f(x)=\text{arcsec}(u) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{u'}{u\cdot \sqrt{u^2-1}}

Jadi, di pembilangnya kita tuliskan turunan dari argumen fungsi tersebut, dan di penyebutnya kita tulis ulang fungsi potensialnya dan kalikan dengan akar kuadrat dari fungsi argumen yang dipangkatkan 2 dikurangi 1:

f(x)=\text{arcsec}(x^4-5x^2) \quad\color{orange}\bm{\longrightarrow}\quad\color{black} f'(x)=\cfrac{4x^3-10x}{(x^4-5x^2)\cdot \sqrt{\left(x^4-5x^2\right)^2-1}}

Tinggalkan Komentar

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *

Scroll to Top