Persamaan garis yang melalui dua titik (rumus)

Di sini Anda akan menemukan rumus untuk dengan cepat mencari persamaan garis yang melalui dua titik. Selain itu, Anda akan dapat melihat contoh dan latihan dengan latihan persamaan garis yang ditentukan oleh 2 titik.

Rumus persamaan garis yang melalui dua titik

Masalah persamaan garis yang umum adalah menghitung persamaan garis yang ditentukan oleh dua titik tertentu. Meskipun ada beberapa cara untuk menyelesaikan soal jenis ini, berikut rumus yang dapat digunakan untuk mencari persamaan garis tersebut secara langsung dengan cepat dan mudah:

Perhatikan dua titik yang terletak pada sebuah garis:

$P_1(x_1,y_1) \qquad \qquad P_2(x_2,y_2)$

Rumus mencari persamaan garis dari 2 titiknya adalah:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Rumus persamaan garis yang mempunyai dua titik diturunkan dari persamaan titik-kemiringan garis :

$y-y_1= m (x-x_1)$

Kemiringan suatu garis dapat dihitung dengan persamaan berikut:

$m=\cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$

Ternyata rumus persamaannya diberikan koordinat dua titik:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Jadi, untuk menentukan persamaan suatu garis, Anda hanya perlu mengetahui dua titik yang dilaluinya.

Contoh cara mencari persamaan garis yang diberi dua titik

Setelah kita melihat rumus persamaan garis 2 titik yang diberikan di atas, sekarang mari kita lihat bagaimana penyelesaian persamaan garis pada umumnya:

Berapakah persamaan garis yang melalui dua titik berikut?

$P_1 (3,1) \qquad \qquad P_2(-2,5)$

Karena kita sudah mengetahui dua titik yang ada pada garis tersebut, maka kita langsung menggunakan rumus tersebut untuk menghitung persamaannya:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Sekarang kita substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam rumus:

$y-1= \cfrac{5-1}{-2-3} (x-3)$

Dan terakhir, kita menghitung kemiringan garis:

$y-1= \cfrac{4}{-5} (x-3)$

Maka persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah:

$\bm{y-1=-} \mathbf{\cfrac{4}{5}}\bm{ (x-3)}$

Karena pernyataan tersebut tidak menyatakan sebaliknya, maka persamaan garis tersebut tidak perlu disederhanakan lagi, meskipun hanya tersisa pecahan.

Menyelesaikan soal persamaan garis yang melalui dua titik

Latihan 1

Tentukan persamaan garis yang melalui dua titik berikut:

$P_1 (4,-1) \qquad \qquad P_2(5,2)$

lihat solusi

Karena kita sudah mengetahui dua titik pada garis, maka kita langsung menerapkan rumus persamaan garis pada 2 titik tertentu:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Sekarang kita substitusikan koordinat Cartesian titik-titik tersebut ke dalam rumus:

$y-(-1)= \cfrac{2-(-1)}{5-4} (x-4)$

Dan terakhir, kita menghitung kemiringan garis:

$y+1= \cfrac{3}{1} (x-4)$

$y+1= 3(x-4)$

Maka persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah:

$\bm{y+1= 3(x-4)}$

Latihan 2

Tentukan persamaan garis yang melalui dua titik berikut:

$P_1 (-2,0) \qquad \qquad P_2(-3,1)$

lihat solusi

Karena kita sudah mengetahui dua titik yang termasuk dalam garis tersebut, kita langsung menggunakan rumus persamaan garis yang diketahui memiliki 2 titik:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Sekarang kita substitusikan koordinat titik-titik tersebut ke dalam rumus:

$y-0= \cfrac{1-0}{-3-(-2)} (x-(-2))$

Dan terakhir, kami melakukan operasi:

$y= \cfrac{1}{-1} (x+2)$

$y= -(x+2)$

$y= -x-2$

Maka persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut adalah:

$\bm{y= -x-2}$

Latihan 3

Tanpa melakukan perhitungan apapun, tentukanlah sebuah titik yang terletak pada garis berikut:

$y-2= 4(x+1)$

lihat solusi

Suatu titik pada garis dapat disimpulkan dari rumus persamaan garis yang melalui 2 titik:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

Koordinat Y suatu titik adalah suku sebelum variabel

$y$

tandanya berubah, dan koordinat X dari titik tersebut akan menjadi angka di dalam tanda kurung negatif:

$\bm{P(-1,2)}$

Latihan 4

Temukan titik ketiga pada garis yang ditentukan oleh dua titik berikut:

$P_1 (4,1) \qquad \qquad P_2(2,-3)$

lihat solusi

Kita harus mencari dulu persamaan garisnya dengan rumus:

$y-y_1= \cfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} (x-x_1)$

$y-1= \cfrac{-3-1}{2-4} (x-4)$

$y-1= \cfrac{-4}{-2} (x-4)$

$y-1= 2(x-4)$

Dan setelah persamaan garis yang melalui dua titik tersebut ditemukan, kita menghitung titik ketiga yang memberikan nilai berapa pun pada salah satu variabel. Misalnya, kami akan melakukannya

$x=0:$