Di halaman ini Anda akan menemukan penjelasan cara menghitung sudut antara dua garis (rumus). Anda juga akan dapat melihat beberapa contoh dan, sebagai tambahan, Anda akan dapat berlatih dengan latihan yang diselesaikan langkah demi langkah.
Berapakah sudut antara dua garis?
Sudut antara dua garis adalah sudut terkecil antara kedua garis tersebut.

Dalam denahnya terdapat empat jenis garis tergantung pada sudut yang terbentuk di antara keduanya: garis berpotongan (antara 0º dan 90º), garis tegak lurus (90º), garis sejajar (0º) dan garis berimpit (0º).
garis-garis yang berpotongan

Garis berpotongan berpotongan pada sudut lancip antara 0º dan 90º.
Garis lurus tegak lurus

Garis tegak lurus berpotongan membentuk sudut siku-siku 90º.
Garis sejajar

Garis sejajar tidak pernah bersentuhan dan membentuk sudut 0º di antara keduanya.
garis yang bertepatan

Dua garis yang berhimpitan mempunyai semua titik yang sama sehingga selalu ada sudut 0º di antara keduanya.
Kesimpulannya, perhitungan sudut antara dua garis sejajar, berimpit, atau tegak lurus adalah langsung: garis sejajar dan garis berimpit membentuk sudut 0 derajat karena arahnya sama, dan garis tegak lurus tersebut berpotongan dengan sudut 90 derajat. . Sebaliknya, untuk mencari sudut antara dua garis yang berpotongan, Anda harus menerapkan rumus (kita akan melihatnya di bawah).
Bagaimana cara menghitung sudut antara dua garis?
Ada dua cara untuk menghitung sudut antara dua garis. Cara pertama menggunakan vektor arah setiap garis dan cara kedua berdasarkan kemiringan setiap garis.
Tidak ada prosedur yang lebih baik dari yang lain, pada kenyataannya keduanya cukup mudah, namun bergantung pada bagaimana garis-garis tersebut diungkapkan, satu metode atau lainnya praktis. Oleh karena itu kami menyarankan Anda mengetahui cara menggunakan kedua metode matematika tersebut.
Metode orientasi vektor garis
Rumus menghitung sudut antara dua garis dengan menggunakan vektor arahnya adalah:
Diketahui vektor arah dari dua garis yang berbeda:
Sudut antara kedua garis tersebut dapat dihitung dengan rumus berikut:
Emas
Dan
adalah modul dari vektor
Dan
masing-masing.
Ingatlah bahwa rumus besar suatu vektor adalah:
Mari kita lihat cara mencari sudut antara dua garis dengan contoh:
- Hitunglah sudut antara dua garis berikut:
Untuk menghitung sudut antara dua garis, Anda harus terlebih dahulu mencari vektor arah setiap garis.
hak
dinyatakan dalam bentuk persamaan parametrik , maka komponen vektor yang menandai arahnya adalah:
dan hukum
didefinisikan dalam bentuk persamaan implisit (atau umum), sehingga koordinat vektor arahnya adalah:
Sekarang setelah kita mengetahui vektor arah setiap garis, kita dapat menggunakan rumus sudut antara dua garis:
Oleh karena itu kita tentukan besar kedua vektor tersebut:
Kami melakukan operasi vektor dari rumus sudut:
Dan terakhir, kita menghitung sudut yang dibentuk oleh dua garis dengan kebalikan kosinus:
Ingatlah bahwa Anda dapat menghitung invers kosinus menggunakan kalkulator dengan kuncinya
metode kemiringan
Tentunya untuk memahami cara ini, Anda perlu mengetahui kemiringan garis . Anda dapat meninjau konsep ini di tautan, di mana Anda akan menemukan penjelasan rinci tentang artinya, cara menghitungnya, contoh dan latihan penyelesaian kemiringan suatu garis.
Rumus menghitung sudut antara dua garis dari lerengnya adalah:
Atau dua baris berbeda:
Sudut antara kedua garis tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut:
Emas
Dan
adalah kemiringan garis
Dan
masing-masing.
Mari kita lihat cara menghitung sudut antara dua garis menggunakan kemiringannya dengan contoh:
- Tentukan sudut antara dua garis berikut:
Kemiringan setiap garis adalah angka sebelum variabel
Oleh karena itu, sudut antara dua garis dapat dicari dengan menggunakan rumus kemiringan:
Dan akhirnya kita menemukan sudut dengan kebalikan dari garis singgung:
Ingatlah bahwa Anda dapat menghitung kebalikan dari garis singgung menggunakan kalkulator dengan kuncinya
Kita baru saja melihat contoh kemiringan dua garis yang dinyatakan sebagai persamaan eksplisit, namun jika keduanya berbentuk persamaan kemiringan titik, prosedur yang sama harus digunakan.
Menyelesaikan masalah sudut antara dua garis
Latihan 1
Tentukan sudut yang dibentuk oleh dua garis berikut:
Latihan 2
Tentukan sudut antara dua garis berikut:
Latihan 3
Berapakah sudut antara dua garis berikut?
Latihan 4
Temukan persamaan garis yang melalui titik tersebut
dan membentuk sudut 45º dengan garis
Dikatakan baris: