Di halaman ini Anda akan menemukan pengertian vektor yang dinormalisasi dan bagaimana suatu vektor dinormalisasi dengan beberapa contoh, baik dalam 2 maupun 3 dimensi. Dan, sebagai tambahan, Anda akan menemukan utilitas untuk normalisasi vektor.
Apa yang dimaksud dengan normalisasi vektor?
Menormalkan suatu vektor berarti mengubahnya menjadi vektor yang arahnya sama dan arahnya sama tetapi modulnya sama dengan 1. Dengan kata lain, proses normalisasi suatu vektor melibatkan perubahan panjangnya dengan tetap mempertahankan arah dan arahnya.
Jadi, vektor yang dinormalisasi terutama digunakan untuk menunjukkan arah dan makna.
Di sisi lain, ketika Anda menormalkan sebuah vektor, Anda juga menghitung vektor satuan pada saat yang sama, karena vektor satuan adalah vektor apa pun yang besarnya 1.
Rumus untuk menormalkan suatu vektor
Untuk menormalkan suatu vektor, setiap komponen vektor harus dibagi dengan modulnya:
Emas
adalah vektor yang dinormalisasi dari
Contoh normalisasi vektor di R2
Sebagai contoh, kita akan menormalkan vektor dua dimensi berikut:
Pertama-tama kita perlu menghitung modulus (atau amplitudo) vektor. Jika Anda tidak ingat cara melakukannya, Anda dapat melihat rumus besaran vektor di sini. Jadi kami menggunakan rumus ini:
Dan kemudian kita membagi vektor dengan modulnya untuk mendapatkan vektor yang dinormalisasi:
Biasanya ketika sebuah vektor dinormalisasi, ia tetap berupa pecahan, namun Anda dapat meneruskannya ke desimal tanpa masalah.
Contoh normalisasi vektor di R3
Agar Anda dapat melihat contoh lainnya, kami akan menormalkan vektor tiga dimensi berikut:
Pertama, kita menghitung besar vektornya:
Dan terakhir, kita membagi vektor dengan modulnya untuk menormalkannya:
Apa gunanya normalisasi vektor?
Melihat penerapan normalisasi vektor tidaklah mudah, bahkan mungkin terlihat bahwa vektor yang dinormalisasi lebih buruk daripada vektor “normal”, karena sering kali memiliki pecahan dan lebih sulit untuk menangani pecahan.
Namun, beberapa operasi vektor menjadi lebih sederhana jika menggunakan vektor yang dinormalisasi. Misalnya, mencari sudut antara dua vektor akan lebih mudah jika keduanya memiliki modulus (atau besaran) sama dengan satu. Selain itu, sudut yang dibentuk oleh dua vektor tidak bergantung pada panjangnya tetapi pada arahnya, sehingga sangat mungkin untuk menormalkan terlebih dahulu kedua vektor tersebut dan kemudian mencari sudut yang dibentuknya.
Jika Anda lebih tertarik pada cara menghitung sudut antara dua vektor dan mengapa lebih mudah melakukannya dengan vektor yang dinormalisasi, Anda dapat melihat halaman sudut antara dua vektor . Di sini Anda akan menemukan semua penjelasan, serta contoh dan latihan yang diselesaikan.
Karakteristik vektor yang dinormalisasi ini sangat berguna pada tingkat komputasi. Karena waktu yang Anda hemat untuk melakukan satu operasi vektor sangat rendah. Namun jika puluhan ribu operasi harus dilakukan, seperti halnya dengan komputer, penghematan waktu cukup besar.
Terakhir, basis vektor yang umum digunakan adalah basis ortonormal, karena dengan basis tersebut lebih mudah untuk menyatakan koordinat suatu vektor dan, sebagai tambahan, memudahkan banyak perhitungan dengan matriks dalam aljabar linier. Nah, semua vektor dari jenis basis ini adalah vektor yang dinormalisasi. Misalnya, sistem koordinat Kartesius merupakan basis ortonormal.
Kesimpulannya, vektor yang dinormalisasi tidak sepenuhnya diperlukan karena semua operasi antar vektor dapat dilakukan tanpa vektor tersebut, namun hal ini sangat memudahkan perhitungan.