Pernahkah Anda bertanya-tanya seberapa besar kemungkinan sesuatu akan terjadi? Perhitungan probabilitas adalah alat yang membantu kita memahami dan mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa .
Ini adalah cara untuk mengungkapkan peluang terjadinya atau tidak terjadinya sesuatu, dan digunakan dalam banyak aspek kehidupan sehari-hari, mulai dari memprediksi cuaca hingga membuat keputusan dalam permainan untung-untungan. Dalam teks ini, kita akan mengeksplorasi lebih banyak probabilitas dan bagaimana hal itu dapat dihitung untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang kemungkinan terjadinya suatu peristiwa.
Apa peluangnya?
Probabilitas adalah cara mengukur kemungkinan terjadinya sesuatu . Dengan kata lain, ini adalah cara untuk memperkirakan kemungkinan terjadinya atau tidaknya sesuatu.
Biasanya, mereka digunakan untuk memprediksi apa yang mungkin terjadi di masa depan atau membuat asumsi berdasarkan informasi yang tersedia saat ini. Probabilitas berguna dalam banyak situasi sehari-hari, seperti perjudian, prakiraan cuaca, keputusan bisnis, olahraga, dan banyak lainnya.
Pada dasarnya, mereka dianggap sebagai alat menarik yang membantu kita memahami dunia di sekitar kita dan membuat keputusan setiap hari.
Jenis probabilitas apa yang ada?
Pertama-tama, Anda perlu ingat bahwa ada berbagai jenis probabilitas dan masing-masing memiliki tujuan berbeda. Mari kita lihat jenis probabilitas yang ada.
- Matematika : Hal ini didasarkan pada prinsip-prinsip logis dan non-eksperimental, menghitung kejadian acak secara numerik dalam domain tertentu.
- Frekuensi : Diperoleh melalui eksperimen, dengan menghitung berapa kali suatu peristiwa terjadi dalam sejumlah peluang tertentu.
- Tujuan : Pertimbangkan terlebih dahulu frekuensi suatu peristiwa, dengan hanya mengungkapkan kemungkinan terjadinya peristiwa tersebut.
- Binomial : Menentukan keberhasilan atau kegagalan suatu peristiwa dengan hanya dua kemungkinan hasil.
- Logika : memunculkan kemungkinan terjadinya suatu peristiwa berdasarkan hukum induktif.
- Kondisional : Menjelaskan peluang terjadinya suatu peristiwa berdasarkan terjadinya peristiwa lain sebelumnya, yang mana suatu peristiwa bergantung pada peristiwa lainnya.
- Hipergeometri : Diperoleh dengan teknik sampling, mengklasifikasikan peristiwa menurut frekuensi kemunculannya dalam kelompok tertentu.
Bagaimana cara menghitung peluangnya?
Untuk menghitung probabilitas, kita harus selalu ingat bahwa konsep ini tidak lebih dari perhitungan matematis yang memperkirakan peluang terjadinya atau tidaknya suatu peristiwa jika ada hubungannya dengan peluang . Misalnya, jika Anda memutar roda angka, roda tersebut akan mendarat di nomor berapa?
Misalkan roda tersebut berjumlah lima angka, sehingga dapat berhenti pada angka satu sampai lima. Pada tahap ini, tanpa disadari, dibangun apa yang disebut dengan eksperimen (tindakan memutar roda roulette), serta ruang sampel yang terdiri dari angka-angka yang bersangkutan.
Pahami ruang sampel sebagai suatu kelompok yang menyatukan peristiwa-peristiwa yang mungkin terjadi. Dengan adanya contoh ini, mungkin saja roda akan berhenti di salah satu dari lima angka penyusunnya, sebaliknya tidak mungkin berhenti di angka 8 misalnya.
Setelah menganalisis contoh kecil ini, mari beralih ke analisis penghitungan probabilitas. Untuk melakukannya, cukup gunakan langkah-langkah berikut:
- Untuk kejadian yang kemungkinannya sama : Bagilah jumlah hasil yang menguntungkan kejadian tersebut dengan jumlah total kemungkinan hasil.
- Untuk acara dengan frekuensi : Bagilah berapa kali acara tersebut terjadi dengan jumlah total peluang.
- Untuk kejadian terkondisi : Kalikan peluang kejadian sebelumnya dengan peluang kejadian terkondisi.
- Untuk kejadian binomial : Gunakan rumus binomial yang melibatkan probabilitas keberhasilan, probabilitas kegagalan, dan jumlah percobaan.
- Untuk kejadian hipergeometri : Gunakan rumus hipergeometri yang memperhitungkan ukuran sampel statistik dan jumlah kejadian yang menguntungkan.
Mari kita lihat contoh ini:
Bayangkan Anda memiliki tas berisi 10 permen berwarna: 4 permen merah, 3 permen hijau, dan 3 permen biru. Anda ingin mengetahui peluang terambilnya permen merah secara acak.
Langkah 1 : Identifikasi peristiwa dan kemungkinan hasil. Acara ini melibatkan pengundian permen merah dan kemungkinan hasilnya adalah total 10 permen.
Langkah 2 : Hitung hasil yang menguntungkan. Dalam kasus ini, terdapat 4 buah permen merah, jadi banyaknya hasil yang menguntungkan adalah 4.
Langkah 3 : Hitung probabilitasnya. Bagilah jumlah hasil yang diinginkan (4) dengan jumlah total kemungkinan hasil (10).
Peluang terambilnya permen merah = 4 10 = 0,4 atau 40%
Ini sangat mudah! Peluang terambilnya permen merah secara acak adalah 40%. Anda dapat menerapkan langkah-langkah ini untuk menghitung probabilitas dalam berbagai situasi dan peristiwa.
Apa kegunaan utama dari probabilitas?
Probabilitas memiliki penerapan yang luas dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari dan dalam berbagai bidang pengetahuan. Berikut beberapa kegunaan utama probabilitas:
- Statistika : untuk menganalisis dan merepresentasikan data, menghitung mean, standar deviasi dan membuat kesimpulan tentang populasi dari sampel.
- Perjudian – Dalam permainan untung-untungan seperti lotere, kasino, dan taruhan olahraga untuk menghitung peluang menang atau kalah dalam berbagai situasi dan membuat keputusan yang tepat.
- Manajemen risiko – Menilai kemungkinan kejadian buruk, seperti kecelakaan, bencana alam atau penyakit, dan merencanakan strategi mitigasi dan pencegahan.
- Keuangan – untuk memodelkan dan menilai risiko investasi, menghitung premi asuransi, menilai aset keuangan, dan merencanakan strategi manajemen portofolio.
- Ilmu Pengetahuan Alam – Dalam ilmu alam, seperti fisika dan biologi, untuk memodelkan dan memprediksi kejadian acak, seperti peluruhan partikel radioaktif atau kemungkinan mutasi genetik.
- Ilmu sosial – untuk mempelajari perilaku manusia, pengambilan keputusan dan kemungkinan terjadinya peristiwa sosial, seperti pemilu atau jajak pendapat.
- Teknologi – Untuk memodelkan dan memprediksi peristiwa, seperti mengenali pola dalam gambar atau memprediksi perilaku pengguna di platform.
Ini hanyalah beberapa contoh penggunaan utama probabilitas dalam berbagai bidang kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang pengetahuan.
Probabilitas adalah alat yang ampuh untuk memahami dan menganalisis situasi yang tidak pasti dan membuat keputusan berdasarkan kemungkinan terjadinya peristiwa tertentu.
Teori apa yang menjelaskan probabilitas?
Selain hal di atas, penting untuk dicatat bahwa ada beberapa teori yang dapat menjelaskan probabilitas dengan lebih baik. Mari kita lihat yang paling relevan di bawah ini.
- Klasik : Menunjukkan bahwa probabilitas suatu kejadian dihitung dengan membagi jumlah hasil yang diinginkan dengan jumlah total hasil yang mungkin. Ini berlaku ketika semua hasil memiliki kemungkinan yang sama dan didasarkan pada gagasan keseimbangan.
- Frekuensi : Hal ini didasarkan pada gagasan bahwa probabilitas suatu peristiwa dapat diperkirakan dengan melihat frekuensi terjadinya peristiwa tersebut dalam serangkaian percobaan atau uji coba yang berulang. Semakin besar jumlah percobaan, semakin akurat perkiraan probabilitasnya.
- Subjektif – Berfokus pada gagasan bahwa probabilitas adalah ukuran subjektif berdasarkan keyakinan atau tingkat keyakinan seseorang bahwa suatu peristiwa akan terjadi. Hal ini didasarkan pada gagasan bahwa probabilitas dapat bervariasi dari orang ke orang berdasarkan pengetahuan, pengalaman, dan keyakinan mereka.
- Aksiomatik : Hal ini didasarkan pada serangkaian aksioma atau prinsip matematika yang menetapkan aturan formal untuk menghitung probabilitas. Beberapa contoh aksioma adalah aksioma kesatuan yang menyatakan bahwa peluang terjadinya suatu peristiwa tertentu sama dengan 1, dan aksioma aditif yang menyatakan aturan untuk menghitung peluang terjadinya gabungan peristiwa.
contoh grafik probabilitas
Terakhir, untuk lebih memahami apa itu probabilitas, mari kita tinjau beberapa contoh sederhana.
Contoh 1 : Melempar sebuah dadu.
Misalkan anda mempunyai sebuah dadu bersisi enam bernomor 1 sampai 6. Berapakah peluang munculnya angka genap pada pelemparan dadu tersebut?
Larutan:
Hasil yang Menguntungkan: Angka genap pada dadu adalah 2, 4 dan 6, sehingga totalnya ada 3 hasil yang menguntungkan.
Kemungkinan hasil: Dadu mempunyai total 6 sisi, sehingga total ada 6 kemungkinan hasil.
Jadi, peluang munculnya angka genap pada pelemparan dadu adalah:
3 hasil yang menguntungkan 6 kemungkinan hasil = 0,5 atau 50%
Contoh 2 : Mengeluarkan sebuah kartu dari bungkusnya.
Misalkan Anda mempunyai setumpuk 52 kartu dan Anda ingin mengetahui peluang terambilnya kartu merah secara acak.
Larutan:
Hasil yang Menguntungkan: Dalam setumpuk 52 kartu standar, ada 26 kartu merah (13 hati dan 13 berlian), sehingga totalnya ada 26 hasil yang menguntungkan.
Kemungkinan hasil: Dek berisi total 52 kartu.
Jadi, peluang terambilnya kartu merah secara acak dari tumpukan kartu adalah:
26 hasil yang menguntungkan 52 kemungkinan hasil = 0,5 atau 50%
Contoh 3 : Kemungkinan mengoreksi soal pilihan ganda
Misalkan Anda mempunyai tes dengan 5 soal pilihan ganda, masing-masing dengan 4 pilihan jawaban (A, B, C, D), dan hanya satu pilihan yang benar untuk setiap soal. Jika Anda menjawab setiap pertanyaan secara acak, berapa peluang Anda menjawab paling sedikit satu pertanyaan dengan benar?
Larutan:
Untuk menghitung peluang mempunyai sedikitnya satu pertanyaan bagus, kita perlu menghitung peluang TIDAK punya pertanyaan bagus, lalu kurangi dengan 1 (karena peluang punya paling sedikit satu pertanyaan bagus saling melengkapi dengan peluang TIDAK punya. pertanyaan bagus).
Kemungkinan TIDAK menjawab pertanyaan dengan benar:
Peluang TIDAK mengoreksi suatu pertanyaan adalah 3 jawaban salah dari 4 kemungkinan jawaban (karena hanya satu pilihan yang benar), sehingga totalnya adalah (3 4) kemungkinan TIDAK mengoreksi setiap pertanyaan.
Maka peluang TIDAK menjawab dengan benar suatu pertanyaan di antara 5 pertanyaan tersebut adalah: (3 − 4) 5 = 0,2373
Kemungkinan mengoreksi setidaknya satu pertanyaan:
Kami mengurangi kemungkinan TIDAK menjawab pertanyaan dengan benar dari 1:
1 – 0,2373 = 0,7627 atau 76,27%